地區購買力平價計算方法的比較與評價

胡雪梅

（國家統計局 國際統計信息中心，北京 100826）

地區購買力平價計算方法的比較與評價

胡雪梅

（國家統計局 國際統計信息中心，北京 100826）

地區購買力平價（即地區PPP或地區間價格差異指數）作為2011年最新一輪國際比較項目（ICP）的一個重要議題，在宏觀經濟決策中發揮著越來越重要的作用。文章從實施方案、方法特點、適用性和優缺點等角度，對國際上較為常見的籃子成本法（包括價格法和單位值法）、Hedonic回歸分析法和拓展的恩格爾曲線法等地區PPP編制方法進行了詳細分析和評價。

地區PPP；籃子成本法；Hedonic法；拓展的恩格爾曲線法

0 引言

地區購買力平價（sub-national PPP或inter-area PPP，簡稱地區PPP）是近年來逐漸被提到議事日程的一個宏觀指數，與CPI類似，具有很強的政策敏感性。地區PPP又稱地區間價格差異指數，是通過地區間商品和服務價格的比較，即在不同地區購買相同籃子貨物和服務的價格之比，衡量地區之間價格水平的差異程度。它在地區間經濟協調發展、地區間居民收入差距，以及地區貧困分布等結構性和民生性問題的研究中必不可少，而且在制定區域經濟協調發展戰略、財政轉移分配和公共服務項目配置、地區工資水平調整時，都需要地區PPP指標作指導。在第七輪國際比較項目（International Comparison Program，ICP）技術咨詢小組（TAG）會議上，Angus Deaton、Alan Heston和Prasada Rao突出強調構建貧困、城鄉和區域差距的購買力平價指數。到2011年第八輪ICP項目階段，地區購買力平價正式被作為十大議題之一，成為會議討論的焦點和亟待解決的難點問題。

目前，加拿大是唯一將地區PPP視為國家日常統計任務并每年對外公布官方結果的國家，部分國家在這方面的研究得到了官方機構的支持，如美國、加拿大、澳大利亞等，而我國在這方面還沒有形成官方統一的編制方法，僅在2012年成立了以來自國家統計局國際統計信息中心余芳東為代表的“我國地區價差指數方法和應用研究”課題組。從計算方法上看，國內外關于地區PPP的計算還沒有形成統一的方法，統計機構或研究學者在方法選擇上主要根據方法本身的特點和基礎數據的可得性來判斷。歸納來看，現階段國內外出現的針對地區PPP的計算方法主要有以下幾種：（1）籃子成本法，包括價格法和單位值法；（2）Hedonic回歸分析法；（3）拓展的恩格爾曲線法。本文在對這些方法進行介紹的基礎上，分析各種方法的適用性、特點、優勢和局限。

1 籃子成本法

根據基礎數據需求和計算方法的不同，籃子成本法（Basket cost method）可以分為價格法和單位值法。以下主要從具體操作上對每種方法在地區PPP計算中的應用進行介紹。

1．1 價格法

通常，可以從調查相同籃子的商品和服務在不同地區的價格的方式，獲得地區差異價格指數，即籃子成本法中的價格法（Price method）。采用該方法，需要已知具有同質可比性的相同產品籃子的產品和服務在不同地區的價格數據，但在實踐中，很難從現有統計資料中找到符合要求的數據庫。從國際上的實踐經驗看，許多國家利用現有CPI價格調查數據和住戶支出調查（HES）調查資料，再結合國際比較項目（ICP）基準年調查資料，進行綜合加工，得到計算地區PPP所需的數據信息，而不再進行專門的價格調查。

“我國地區價差指數方法和應用研究”課題組（2014）[1]指出，地區價格差異指數編制的思路與消費者價格指數基本相同，即首先計算兩個地區規格品之間的相對價格；再以居民消費基本分類支出結構為權數，加權平均計算細分類地區間價格差異指數；最后往上層層加權匯總，測算小類、中類、大類以及總指數。按照國際慣例，在基本分類一級的地區間價格差異指數計算中，一般選擇國際比較項目（ICP）中經常運用的隨機法，即國家-產品-虛擬法（County-product-dummy，CPD）；在基本分類以上層級，一般選擇EKS（éltet-K?ves-Szulc）法。

1.1.1 基本分類一級地區PPP計算方法

基本分類一級的地區PPP計算公式選擇由Robert Summers（1973）[2]提出的CPD法，該方法也是國際比較項目（ICP）常用的匯總方法之一。模型形式為：

其中，Pri是規格品i在地區r的價格；xri是規格品和地區虛擬變量組成的向量，令nr、ni分別表示地區和規格品的數量，則xri可表示為β可表示為。當用向量表示后，CPD模型變為：y=Xβ+ε，其解為：

CPD法符合特征性、傳遞性等指數要求，是一種隨機方法，可以通過殘差分析，對估算值進行顯著性檢驗。CPD法的最大好處在于利用同類商品或服務在不同地區之間以及不同產品之間價格的內在關系，對缺失的地區價格進行插補，從而把不完整的價格矩陣轉換成完整的價格矩陣[1]。

1.1.2 基本分類以上層級地區PPP計算方法

在計算基本分類以上層級的地區PPP時，選用EKS法，它是地區間直接fisher指數和間接fisher指數的幾何均值，表示為：

其中，EKSrarb表示地區a和地區b的價差指數，Frarb表示a地區對b地區的fisher指數，Frarc、Frbrc分別表示地區a和b對地區c的fisher指數。EKS法具有雙邊地區差價指數的特點，符合特征性、傳遞性、無偏性等指數要求。

1．2 單位值法

1.2.1 單位值法計算地區PPP的源起和內涵

國際比較項目（ICP）計算的價格平價代表的是全國平均價格，但在實踐中，用于收集價格數據的樣本框并沒有覆蓋整個國家。因此，ICP統計結果可能受到各種偏差的影響，尤其體現在，ICP項目沒有合理地處理城市和農村規格品價格差異的問題。這在一些諸如中國、巴西和印度這樣的發展中大國，因為各地區消費模式、習慣的巨大差異而使城鄉價格差距問題更為嚴重。此外，在貧困規模和貧困率計算中，處于國際貧困線以下的貧困人群更可能是農村人口而不是城鎮人口，因此亦需要考慮不同人群面臨的價格差異。由巴拉薩-薩繆爾森效應可以預知，生活在較為貧困的農村地區的人口面臨的價格低于生活在較為富有的城市地區的人口。

考慮到大多數國家都在整個國家領土范圍內收集價格數據，原則上講，地區價格差異情況可以從一國國家數據庫中獲取，但國家收集這種價格數據是用來計算不同地區的通貨膨脹率，而不是用于估算基準年的空間價格差異。因此，不管初始價格數據是否可得，都不是以空間比較的形式進行收集，也就無法直接用來進行空間價格比較。然而，價格數據可以從住戶支出調查（household expenditure surveys，HES）中獲取。HES包括支出額和數量兩方面的信息，因此產品價格可以表示為二者之比的形式。但是并非所有國家都開展了HES調查活動，即使開展了HES調查，也并非調查了所有消費類產品。通常，HES調查的產品類別僅包括食品，偶爾還涵蓋其他少部分規格品，如煙、酒、衣著和燃料等[3]；而且，HES調查的產品類比ICP項目調查的產品類在規格品說明上更加寬泛，因此不同地區或不同人群面臨的產品質量一般不同，即富裕群體更可能去購買高質量產品，相應地單位值也較高，鑒于此，不能簡單地將城鎮地區較高的產品價格歸結為其較高的收入導致的質量上的差異。

1.2.2 單位值法在地區PPP計算中的應用

單位值（unit value，UV），即在某類產品上的支出與其數量之比。與ICP中的規格品價格調查不同，HES調查幾乎不關注產品的同質可比性，而ICP項目卻通過各種改進全球產品籃子的方法，盡可能使比較國之間的規格品滿足同質可比性要求，如2011年輪ICP項目采用了“核心產品目錄法”以鏈接各區域統計結果。因此，ICP項目統計結果，即PPP表示的是從狹義范圍內界定的一些特定種類產品相對價格的平均值，而在HES調查中，單位值包括所有種類產品，不考慮質量上的差異。為此，單位價格不能代表不同人群消費產品的混合價格，特別是，當消費品質量隨著收入而提高時，收入效應會導致單位價值隨著調查對象收入的增加而增加。

ICP項目強調產品具有同質可比性，因此在ICP項目價格對比和HES調查的單位值對比時，應剔除收入效應產生的影響。實踐中，如果不開展專門的價格調查，很難剔除收入效應產生的影響。但Yuri Dikhanov（2010）[4]指出，可以從相同收入水平的角度，比較不同收入群組的單位值。這樣，在每一個收入等級上，城市和農村人口都會面臨收入效應，從而可以在每一收入水平y上分別比較城市人口和農村人口的單位價值，即為UVr(y)和UVu(y)，然后運用T?rnqvist指數對不同收入組別的價格差距進行加總，得到一國整體上的城鄉價格差異。

2 Hedonic回歸分析法

Hedonic回歸法主要是以美國為代表的國家在地區PPP編制中采納的一種方法。在美國，地區PPP又稱為地區價格平價（RPP），是美國經濟分析局（BEA）和勞工統計局（BLS）在CPI基礎上開展的一項合作項目。RPP編制呈現出兩個特點，即在指數覆蓋范圍上不斷拓寬，在指數計算方法上更趨合理。BEA和BLS首次對2003年和2004年的RPPs進行計算時，采用的數據來自CPI調查范圍內的38個大都市區和城市地區[5，6]，這些地區人口占總人口的87%；隨后，在對2005年和2006年的RPPs進行測度時，覆蓋范圍被拓寬到每個州的非大都市區，并且測算結果發布在《當代商業調查》上[7,8]。

在指數計算方法上，一直采用兩階段法，即在第一階段采用Hedonic模型計算每個地區每種商品的價格比率（或價格平價），計算公式為：

3 拓展的恩格爾曲線法

在地區價格差異指數編制中，籃子成本法是普遍采用的方法，但由于受基礎數據可得性的制約，尤其是在統計體系尚不健全的發展中國家，詳細的價格和支出權重信息更加匱乏。鑒于此，Cathy Honge Gong和Xin Meng（2008）[9]在Hamilton（2001）[10]和Costa（2001）[11]研究的基礎上，將用來估計美國CPI隨時間變化偏差的恩格爾曲線法（Engel’s Curve approach）應用到地區價格差異指數的計算中。因為恩格爾定律表述的是食品支出占消費總支出的比例隨著真實收入變化而變化的趨勢。如果恩格爾定律指示的真實收入與名義收入經CPI折算后的真實收入不一致，則需要進一步對CPI偏差進行研究。Hamilton（2001）[10]指出，該方法可以用在住戶支出調查數據充足的發展中國家，用來研究不同種族、年齡群組和地理區域生活費用指數的變化情況。基于該提議，Cathy Honge Gong和Xin Meng（2008）[9]研究了恩格爾曲線法在地區差異價格指數中的具體實施方案。

3．1 恩格爾曲線法在CPI偏差測度中的應用

恩格爾定律反映了消費者在行為表現上存在的一個普遍規律是：在食品上消耗的收入份額會隨著收入的增加而趨減。運用恩格爾曲線估算CPI偏差的基本思想是：在模型和假設條件都準確、合理的情況下，不同時間或不同區域的恩格爾曲線不會發生系統性變化；如果恩格爾曲線發生變動，則說明沒有準確測算真實收入。但恩格爾定律僅在其他因素，如相對價格變化和住戶特征保持不變的情況下，才能用來推斷真實收入的變化。在單一商品幾乎理想的需求函數模型系統（AIDS）的理論基礎上，Hamilton（2001）[10]將恩格爾曲線法應用于CPI偏差測度，即估算一種增加的恩格爾曲線（見式（5））：

這里，ωi,j,t表示t期生活在地區j的住戶i的食品支出份額；pf,j,t、pn,j,t和pj,t分別表示t期地區j在食品、非食品以及所有產品上的未觀測到的真實價格；yi,j,t表示t期生活在地區j的住戶i的名義支出；Xi,j,t是家庭特征向量；μi,j,t是殘差。式（5）中的γ[ ]lnpF,j,t-lnpn,j,t可以視為食品與非食品之間的替代效應，β[ ]lnyi,j,t-lnpj,t可以視為收入效應。假設：

（1）所有產品的價格是食品與非食品價格的加權平均，即：

（2）因為真實價格不可觀測，可以用CPI序列代表真實價格，這樣所有的真實價格pf,j,t、pn,j,t和pj,t都可以用含有誤差的公式進行測度：

這里，Π表示CPI測度的價格（食品、非食品以及所有產品）的累計漲幅，Et從0年到t年的CPI累計百分比測量誤差。把式（7a）—（7c）代入式（6），可得：

把式（7a）—（7c），以及式（8）代入式（9），可得：

然后令δt和δj分別為：并假設CPI偏差不會隨著地理區域的變化而變化，式（9）可以寫成：

這里，δt和δj分別表示時間和地區虛擬變量Dt、Dj前面的系數。從式（10）估算的參數可以用來定義CPI偏差，即：

這里，k表示食品價格與非食品價格之間的相對偏差。進一步假設食品和非食品價格的偏差相等，即k=1，則，所以式（11a）可以寫成：

因此，在假設需求函數合理確定、消費者偏好穩定，以及變量沒有系統性偏差，食品和非食品價格偏差相等的情況下，CPI偏差可以表示為系數δ和β的函數形式。

3．2 拓展的恩格爾曲線法在地區差異價格指數中的應用

在上述研究的基礎上，可以將恩格爾曲線法進行拓展，將其用在地區差異價格指數研究中，即在某一時間運用橫截面數據對式（10）進行估計。因為每個地區的食品（pf,j）和非食品（pn,j）真實價格都不可觀測，Cathy Honge Gong和Xin Meng（2008）[9]建議可以分別運用含有誤差項的食品（Πf,j）和非食品（Πn,j）的匯總單位值替代真實價格。假設每個地區的食品和非食品在某個時間點上的單位值具有相同大小的測量誤差，即lnEf,j,t-lnEn,j,t=0，地區虛擬變量可以用來反映地區一般價格的影響。為了更精確地測量食品和非食品之間的替代效應，避免模型中食品（或非食品）相對價格與一般價格效應（省級虛擬變量）之間的多重共線性，可以運用城市層面的食品（Πf,c）和非食品（Πn,c）累計單位值代替省級層面的累計單位值。此時，最終需要估計的方程變為：

在式（12）中，省去選作對照的參考地區（j=1），其一般價格影響?1用常數項?表示。如果定義參考地區與全國平均價格的價比為：，則j省與全國平均價格的價比可表示為：。因為非參照地區j與參照地區1的價格差異可以表示為：δj=?j-?1，則地區j與參照地區的相對價格水平可以表示為：

這里，SPIj表示的即是地區j相對參照地區的地區差異價格指數：當SPIj＞1，表示地區j比參照地區的價格水平高，購買相同數量的商品或服務，需要支付更多的支出；反之，當SPIj＜1時，表示地區j的價格水平低于參照地區，相同支出可以在地區j購買更多的產品或服務。

4 總結與評價

根據對基礎數據要求的詳細程度和計算公式選擇的不同，目前國內外在地區PPP計算中主要形成了籃子成本法、Hedonic特征回歸分析法和拓展的恩格爾曲線法。各種方法在實踐中應用的特點、適用性及優缺點分別分析如下：

第一，在應用籃子成本法中的價格法時，國內外在試編地區PPP時采用基本相同的框架、思路和程序，只是在對一些具體項目的處理上有所不同。有些國家在計算國內各地區PPP時，直接采用從國內零售點收集的CPI數據（如，加拿大），而有些國家在CPI數據不滿足要求時（主要體現在服裝、家具、電器和旅行方面），通過專門設計的價格調查，來收集額外的數據進行補足。現有CPI調查資料之所以不能直接在地區間價格差異指數中運用，主要源于二者在計算方法和抽樣要求上明顯不同：CPI測度的是某一地區在不同時間上的價格變化，而地區PPP跟蹤的是某一時期內不同地區的價格變化；前者屬于時間序列價格指數，后者屬于空間價格指數范疇。這是運用CPI現有資料計算地區PPP的最大難題。此外，還存在一個潛在問題，即計算地區PPP的產品籃子與CPI籃子并不完全相同，僅是其子集，而現階段將編制CPI大類的權重信息用在地區PPP的對應類別上，不完全具有代表性。

第二，籃子成本法中的單位值法對基礎數據要求的詳細程度不高，在開展住戶支出調查（HES）的國家較為容易實現。單位值法最大的優點在于HES調查具有龐大的觀測量，而且可以根據地區和住戶特點的不同進行分類統計，分類進行地區PPP的計算。其存在的問題有：首先，單位值法計算的結果不僅反映價格差異，還包含質量差異，因此不能反映純價格上的差距；其次，在地區價格差異指數計算中，空間上的同質可比性是其關鍵考慮要素，但單位值法基本不考慮該要素；最后，單位值法在計算中容易受到測量誤差的影響，致使計算的結果偏離現實。

第三，在主要以美國為代表的國家應用Hedonic特征回歸分析法編制地區PPP時，獲得了強大的政治支持，保障了基礎數據的充足性。而且美國在CPI常規統計中，本身已經對質量發生變化的產品采用Hedonic法進行調整，這在技術方法上對美國地區價格平價（RPP）的編制亦提供了借鑒，使得方法運用較為成熟。美國在RPPs上的做法對統計能力較強的國家是個很好的借鑒，尤其是在大數據時代背景下，當收集到足夠多的決定產品價格的特征信息時，能夠比較準確地測度地區價格差異。但就目前來講，美國的做法還有一些不足：如從基礎數據上協調空間維的RPPs和時間維的CPI，尤其是在教育、食品和醫療服務，以及在人口較少且在國家調查框架內代表性不足的地區的規格品上存在較大的困難。同時，雖然美國現階段的RPPs覆蓋了農村地區，但卻假設農村規格品價格與城市相同，這與現實情況很難相符。

第四，拓展的恩格爾曲線法，對于計算諸如中國這樣的發展中大國的地區PPP較為適合。而且在實施過程中，注重對消費者實際行為的考察，如將不同地區的消費者偏好、食品和非食品支出的替代效應等影響地區PPP計算結果的因素考慮進拓展的恩格爾曲線法中。但從計算結果的可靠性上看，Cathy Honge Gong和Xin Meng（2008）[9]指出，無法判斷在地區PPP計算中應用該方法的結果一定比其他方法更可靠。此外，該方法是建立在恩格爾曲線法對CPI偏差測度的基礎上，比較依賴于前者對幾個假設條件①這些假設條件分別為：（1）為了匯總截面數據，模型結構在時間上必須穩定；（2）食品和非食品的CPI偏差在時間上固定不變或者二者相等；（3）CPI偏差不會隨地區的改變而改變；（4）食品消費不存在明顯的時間趨勢。的滿足程度，而一旦前者存在測量誤差，直接影響地區PPP的可靠性。

實踐中究竟選擇哪種方法，主要取決于基礎數據的可得性和全面性，以及方法自身的特點。其中，Hedonic特征回歸分析法對基礎數據的要求最高，其次是價格法、單位價值法和拓展的恩格爾曲線法；而籃子成本法中的價格法是在實踐中應用最為廣泛和常見的，也是現階段地區PPP計算中的通行做法。目前，中國學者在地區間價格差異指數研究中均采用籃子成本法中的價格法，這與我國基礎數據的現實情況相吻合；在指數公式選擇上，經過不斷拓展也逐漸與國際社會相接軌，即在基本分類一級采用CPD法，在基本分類以上層級采用EKS法。然而，中國作為一個擁有長期市場分割歷史的國家，還面臨很多特殊難題，如城鄉二元結構分化、區域經濟發展不協調和地方保護、勞動和資本的不完全流動等。因此，在今后我國地區PPP研究中，應該結合這些現實情況，力爭為宏觀經濟決策，尤其是民生惠民政策的實施提供可靠的參考依據。

[1]“我國地區價差指數方法和應用研究”課題組.我國地區間價格水平差異比較研究[J].統計研究，2014，31（4）.

[2]Summers,R.International Price Comparisons Based Upon Incomplete Data[J].Review of Income and Wealth,1973,29(1).

[3]Angus Deaton and Olivier Dupriez(2011),Using Unit-values to Assess Spatial Price Differences:Evidence From India and Brazil[R].Paper presented at the 5th Technical Advisory Group Meeting,Washington DC,2011.

[4]Yuri Dikhanov(2010),Income Effect and Urban-Rural Price Differentials from the Household Survey Perspective[R].To be presented at the 2nd Technical Advisory Group Meeting,Washington DC,2010.

[5]Aten,Bettina(2010),Report on Inter-area Price Levels:2003,Working Paper 2005-11,Bureau of Economic Analysis,May[EB/OL].http://bea.gov/papers/working papers.htm.

[6]Aten,Bettina Interarea Price Levels:An Experimental Methodology[J].Monthly Labor Review,2006,9(129).

[7]Aten,Bettina(2008),“Estimates of State and Metropolitan Price Parities for Consumption Goods and Services in the United States,2005”,Bureau of Economic Analysis[EB/OL].http://bea.gov/papers.

[8]Aten,Bettina and Roger D’Souza,Regional Price Parities:Comparing Price Level Differences Across Geographic Areas[J].Survey of Current Business,2008.

[9]Gong,Cathy Honge and Xin Meng.Regional price differences in Urban China 1986-2001:Estimation and Implication[R].Discussion Paper No.3621,July,Australian National University and IZA.

[10]Hamilton,Bruce W.Using Engel’s Law to Estimate CPI Bias[J].The American Economic Review,2001,91(3).

[11]Costa,Dola L.“Estimating Real Income in the United States from 1888 to 1994:Correcting CPI Bias Using Engle’s Curves”.The Journal of Political Economy,2001,109(6).

Calculation Methods and Comparison of Sub-national PPP

Hu Xuemei

(International Statistical Information Center,National Bureau of Statistics of China,Beijing 100826,China)

Sub-national purchasing power parity(PPP)(or inter regional price variance index)as an important topic for discussion in the newest-round International Comparison Program(ICP)in 2011,is playing an increasingly important role in the macroeconomic decision-making.The paper makes a detailed analysis and evaluation on the methods of calculating sub-national PPP such as the common basket cost method(including price method and unit value method),hedonic regression analysis method,and extended Engel’s curve approach from the perspectives of implementation plans,features,applicability,advantages and disadvantages,and so forth.

sub-national PPP;basket cost method;Hedonic method;extended Engel’s curve approach

C829.22

A

1002-6487（2017）20-0034-05

國家社會科學基金重點項目（13AZD086）；全國統計科學研究計劃重點項目（2013LZ21）；教育部新世紀優秀人才支持計劃項目（NECT-11-0029）

胡雪梅（1985—），女，河南正陽人，博士，研究方向：國際經濟比較。

(責任編輯/易永生)