高中數學解題方法及技巧

王耕卓

【摘 要】結構框架復雜，知識涵蓋面廣，以及靈活性高的數學題型，使得高中數學對于高中生來說，成為一門學習起來較為困難的學科。不同的題型、解題思路和解題方法不盡相同，因而若想能夠在學習過程中，獲取更加優異的學習成果。就必須加以適當地引導，從而讓學生在各項題型的解答過程中，充分了解題型的解題思路和系統學習方式。

【關鍵詞】高中數學；解題方式；技巧

前言

不同于其他類別學科，高中數學對于學生的解題思維和解題技巧能力要求較高。在學習過程中，往往會更加偏重于搭建數學模型，從而理清題目中的重要條件。并根據重要條件，分析題目中哪些是必要條件，哪些是非必要條件，從而簡略數學題目，有目的性回答問題。

一、轉換法

轉變數學解題思想和思路，是一種非常有效的解題對策。在數學試題解答過程中，轉換思想能夠將難度較大的問題轉化為常見、簡單的問題。部分數學題目看似困難，沒有下手點，其實如若在解題過程中，經由轉換法的應用，轉變解題思路，往往問題的難度便能夠迅速降低。

例如有這么一道函數應用題。若是函數y=bx-x-b（b>0且b≠1）有兩個點，那么實數b的取值為b>1。

那么本題解題思路應首先從零點的概念出發，我們應先了解零點的意義，熟悉零點的區間。所謂零點是指當y=0時對應點x的數值。通過轉化，可以將函數y=bx（b>0且b≠1），和函數y=x+b的圖像焦點對應橫坐標。通過畫圖可以了解，01的時候，兩個函數間有兩個共同交點，符合本題題意。因而本題答案為b>1。

二、分類討論法

分類討論法是解答數學問題的重要方法之一，分類討論方法可以培養學生考慮問題周到、全面的意識，能夠提高學生解決問題的能力。一般來說，分類討論法的應用有這么幾個解題步驟。

第一，明確本題的解題對象；第二，擬定本題分類，確定題目題型；第三，對本題的標準進行逐一討論，并加以分析；第四，合并本題討論結果，論述正確的解題思路。

在分類討論法中，不僅要更加認真地審視題型，從而選擇最優的討論方式，降低操作難度，提高解題容錯率。利用更為簡單省時的討論方式，提升解題速度。

三、圖像法與特殊代值法融合利用

由于高中數學中，部分題目的類別和框架比較抽象，因而陌生的題目概念與題目類型使得許多基礎知識掌握不夠扎實的學生，往往會陷入深思。此時，就需要及時采用特殊代值法幫助學生將問題簡化，從而更快的完成數學題目的解答。特殊代值法采用合理正確的代值手段，建立在基礎知識之上，能夠使問題簡單明了化。通過結合圖像法并同時用，能夠大大降低特殊提醒解題難度。一二，在此過程中，我們需要著重看待數學基礎知識的應用和方法技巧的學習。下面就以該種類型的題型，進行具體圖像法與特殊代值法容和使用解題分析。

例如；實數集R的函數y=f（x）不等于0，且滿足f（x+y）等于f（x）*f（y）。當x>0，f（x）>1，請問當x<0，那么一定會出現（②）

①f（x）<-1 ②0

本題的解題思路，我們要從找到關鍵條件出發。本題的關鍵條件在于f（x+y）等于f（x）*f（y）。結合過往所學的關鍵之時能夠發現，該套公式利用了指數相乘公式，引用2X圖像，并根據圖像內容得出，當x小于0的時候，函數值一定會大于0且小于1。

四、函數輔助線法

而在解決難度較大的數學題目時，由于題目中給出的關鍵條件并不多，使得學生往往會出現不知道從何處下手完成解題的窘境。通過引入輔助線，進而找出解題難點是一種比較常見的解題方式。構造輔助線法是以問題為目的進行構造，在什么地方加入輔助線是解題過程的難點，這就需要學生對該類型題的構造法進行規律總結。在解答數學問題時，必須選擇適合本題的輔助函數。通過聯系分析，以及對比分析等方法，降低解題難度，豐富解題思路。

五、反證法

在高中數學中，有一種解題方法非常常見，那就是逆向思維解題方式，也就是所謂的反證法。一般來說，學生更習慣采用正向思維方式去解決數學難題，不過許多時候，正向思維解題過程中會面臨許多問題。許多出題人在列舉數學題目時，為了增加難度，都會將數學題目的關鍵性因素隱藏在不易發現的位置，或是反向立題。這就導致許多學生在解答過程中，如果沿用傳統的正向解題方式，那么必然會出現解題困難的情況。而反證法則能夠有效降低問題難度。反證法的解題思路在于，首先找出命題條件與結論結果。比如在題目中首先找出關鍵性因素和題目中給出的答案。比如在某校高三年級共計有525人，為了能夠調查清楚每一名學生的日常休息時間，決定抽查年級段共計20%學生做調查。該題所列舉的關鍵因素有525人和20%數量的學生，也就是105人。通過找出這兩點，解題難度便能夠直線降低。這是在命題成立的情況下的解題思路。假如命題不成立，那么就需要從假設的角度出發，通過推理，找出與原題相矛盾的地方，從而為反證題目找出對比依據。

結語

數學是一門以發散性思維，提高思維活躍能力的學科。不同的數學題型解題思路和解題技巧不盡相同。并且同樣一道題目，在面對不同的解題方法時，解題的簡易難度也不盡相同。因而在解題思路的選擇中，應當根據題型原理和題型難度合理選擇解題方式，從而降低解題難度。另外還要在日常學習過程中，加深數學基礎知識的積累，并調整好個人學習狀態，從而確保在解答試題過程中，減少不必要的彎路，提高解題效率。

【參考文獻】

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