高中三角函數高考試題分析及教學策略研究

劉永前

摘 要 在高考中，三角函數作為一個重點與熱點內容，在高中數學教學中占據著重要的地位。而且三角函數具有較為豐富的內涵，學好三角函數對于提高學生的數學素養具有極其重要的作用。鑒于此，本文主要以2017年全國卷理科數學高考試卷為例，對其進行了分析，并提出了高中三角函數的教學策略，僅供參考。

關鍵詞 高中三角函數 高考試題分析 教學策略

中圖分類號：G633.64 文獻標識碼：A

0引言

在高中階段，很多知識的學習都與三角函數這一數形轉換工具分不開，比如可以對任意三角形邊、角進行定量計算，幾何中直線斜率的表示以及立體幾何中用向量夾角余弦來求解的相關距離、角等問題。并且，在深入學習的過程中，還會應用余弦函數、正弦函數等表示三角級數，將其作為基礎函數來表示其他函數。因此，對高中三角函數教學進行深入研究，讓學生學好三角函數，對于提高學生的數學素養具有重要意義。

1 2017年全國卷理科數學高考試卷中的三角函數試題舉例

題目：的內角的對邊分別為，已知

.

（1）求

（2）若，面積為2，求

答案：由題設及得，

故

上式兩邊平方，整理得

解得（舍去），

（2）由得，故

又，則

由余弦定理學及得

所以b=2。

本題主要考察的是三角函數內角公式的應用與轉換。

2高中三角函數的教學策略

2.1穩固基礎知識

高中三角函數具有豐富的內容，一共包括基本概念23個，基本公式24個。若是學生對這些概念公式存在記憶不準確的情況，則極易遇到解題困難的情況。而高考對三角函數的考察，也更加側重學生對三角函數核心概念以及公式的理解上。因此，教師必須要給學生提供合適的記憶方法，加強聯系，讓學生對三角函數的內容學習到位。比如對于周期概念的教學，教師可以先講解具有“周而復始”變化的實例，讓學生真實感受到周期的現象變化，進而將這一例子過度到數學學習中，讓學生去思考并聯想在三角函數中是否有周期性變化的例子，學生自然而然的就會聯想到正弦函數與余弦函數的圖像。接著教師就應該從特例出發，利用幾何畫板這一媒介來展現函數y=sinx的圖象，引導學生從形的角度來觀察，并思考在圖象上是怎樣體現這一變化規律的。此時教師可為學生搭建支架：從“周”和“復始”的意義上進行理解，然后反映到函數的哪些量的變化。并引導學生結合這一公式，進一步從公式的角度進行探究。最后，推廣到一般形式，仿照偶函數的定義方式來表征周期函數。

2.2緊抓三角函數解題規律

俗話說，“授之以魚不如授之以漁”，方法是學生探究新知識、解答新問題的“金鑰匙”，學生必需掌握有效的探究方法和要領，這是提提高探究能力和效能的基礎，而有效的掌握和運用數學問題的方法是學生學習的必要內容，因此，教師在三角函數探究性教學策略的實施中，要把探究解答有關三角函數問題的方法策略作為主要傳授部分。例如，在高中三角函數的教學中，公式的應用占據很重要的地位。然而，正、余弦定理、誘導公式、和差角公式、二倍角公式、和差化積以及積化和差公式等這些繁瑣公式的記憶給學生帶來了很多困擾，如果只是單純的死記硬背，學生在做題時往往會張冠李戴。這就要求教師必須尋求高效的公式轉換記憶的策略。

2.3加強學生抽象分析能力和訓練的能力

在此階段的高中生在分析問題和解答問題的過程中，逐步地積累了探究實踐的策略與方法，但是還沒有形成完整的思想體系，這就需要教師在適當的時候及時準確的引導學生對解題的策略和方法進行歸納總結，尤其是三角函數作為一類特殊的函數，在學過函數的概念之后教師應及時的結合所學過函數的一些性質對三角函數進行應用，從而提煉出更加全面、更加系統的數學思想。比如，在三角函數的章節階段性教學時，我們應該讓學生充分意識到將三角函數當作一個整體的概念，而并不是一個簡簡單單的運算符號，這也為學生以后推導、變形三角函數公式時打下基礎。

2.4構建三角函數知識網

如果學生不將平時片段化學習得到的知識進行有序整理，那么知識就會孤立而存在。這不僅很容易造成知識的遺忘，還會使思維水平滯留在很低的層次上。所以教師要鼓勵學生自行將所學的內容進行整合，構建整塊內容的知識網絡。學生在構建知識網中，通過對主干內容的知識、方法的再認識，有助于知識內容長時間的儲存，也對后續靈活運用知識也大有裨益。

2.5提高學生的學習興趣

新課改內容要求，教學工作應充分發揮學生的教學主體地位，教育者不再是單純的知識傳授者，而是應該以引導者的身份幫助學生學習，引導學生學習；合理的安排教學活動，將課堂還給學生，讓學生能夠有意識的聯系教學理論與實踐；采取有效的措施，激發學生的學習熱情，打造優質的高效課堂，促使學生在學習過程中提升自身的數學能力。

3結束語

綜上所述，對于高中數學教學中，三角函數教學不僅是教學的重點內容，也是教學的難點內容。教師在教學過程中，應通過穩固基礎知識、緊抓三角函數解題規律、加強學生抽象分析能力和訓練的能力、構建三角函數知識網、提高學生的學習興趣，進而讓學生學習好三角函數，提高學生的數學素養。

參考文獻

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