培養小學生數據分析觀念的三個階段

張晶

何為“數據分析觀念”？《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）對數據分析觀念的描述是：“了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊含著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心”[1]。如何有效促進小學生的數據分析觀念呢？筆者認為關鍵是引領學生從直觀到感悟，經過基于數據的理性思考后進行推斷和預測，形成獨特的統計思維方法，建構起數據分析與解決問題之間的關系。

一、直觀→感悟：數據分析觀念發展的經驗儲備階段

創設豐富多彩的生活情境是發展學生數據分析觀念的基礎。那么，在教學中如何幫助學生從直觀過渡到感悟呢？

1.情境中體會數據的作用

學生數據分析觀念的形成源于對數據的親近感，讓學生體會到數據分析問題的有效性，就會激發學生學習的主動性和自覺性。教師可以以豐富的現實情境作為感悟數據分析觀念的載體，讓學生體會數據在解決問題中的作用。例如，班級要為同學們參加運動會訂購班服，有紅、白、藍、黑四種顏色，老師無法確定選擇哪一種顏色，請學生幫忙選擇。教師鼓勵學生根據自己的喜好踴躍發言，結果大家的意見并不統一。通過這個活動引出了一個現實問題，需要大家尋求解決的辦法。學生發現：為了解決這個問題，需要先調查大家分別喜歡的顏色，根據調查結果確定的顏色才公平公正。通過實際問題，使學生的數據分析觀念從“直觀”向“感悟”躍進，幫助學生建立主動收集數據的意識。

2.開展實踐活動，經歷數據分析的全過程

《標準》在第一學段和第二學段的教學要求中分別強調了：“經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的全過程。”[1]也就是說觀念的建立最有效的方法就是讓學生經歷提出問題—收集數據—整理數據—分析數據—得出結論—推斷預測的全過程。但由于課堂教學過程中受時間和空間的限定，學生很難經歷統計活動的全過程。因此，教師可以廣泛地開展校外實踐活動，讓學生在親自參與活動中有所體驗和感悟。例如教師可組織學生課后觀察和記錄一段時間內某路口的車流量和人流量的情況，經歷觀察中收集數據，記錄中整理數據、分析數據的全過程，從中發現車流量和人流量規律。它為學生參與有趣的、有目的的學習活動提供了機會，更為認識數據的作用提供了一條自然的途徑，同時也提升了學生發現問題的能力。

3.設計合理的實驗，體會隨機性

《標準》中首次提出“數據的隨機性”，也將體會數據的隨機性作為數據分析觀念培養的重要內容。對小學生而言，在數據推斷中體會隨機性可能是更容易接受的途徑。

教師在教學中首先要鼓勵學生憑借直覺和經驗大膽猜測，進而設計合理的實驗性游戲，讓學生通過游戲初步感受不確定性。其次，教師要引導學生分析和驗證自己的猜測是否正確，通過實驗不斷調整判斷。最后，鼓勵學生互相交流和討論，形成基于數據的推斷，引導學生描述推斷結果的所有可能性，教師適時建議學生通過增加實驗次數增強推斷結果的準確性。

例如在教學可能性時，可以在不透明的口袋里放入3個黃球和3個紅球。首先引導學生憑借直覺大膽猜測，從中任意摸一個，會摸到什么球？有學生會猜摸到黃球，有學生會猜摸到紅球。為了驗證猜測，組織學生分組摸摸看。通過實驗學生會發現，摸到黃球和紅球的結果是不確定的，兩種球都可能被摸到。接著老師進一步創設問題，是否能夠確定第幾次可以摸到紅球？共有幾次可以摸到紅球？想解決以上兩個問題，要讓學生意識到只有通過實驗得到數據，從數據中尋找規律才能得出結論。合理的設計實驗，可以幫助學生驗證自己的直覺，實驗的過程就是他們直覺不斷標準化的過程。這個過程中，學生通過經歷摸球，記錄數據，分析數據，體會到了數據的不確定性和規律性。教師不斷的深入引導和質疑性的提問，促進學生在實踐中不斷反思和調整自己的判斷，從而更深刻地認識到必然中存在的偶然。

二、感悟→理性思考：數據分析觀念發展的理性分析階段

當學生對數據產生了一定的感悟，就要引導他們應對豐富的數據，從不同的情境中抽離出數據，并透過數據抓住事物的本質。因為只有通過對事物本質的分析，才能進行有效的歸納和推斷，解決預設中遇到的問題，從而形成理性思考問題的思維習慣。《標準》在教學要求中也提到：“能根據統計結果對事件作出簡單的判斷和預測。”[1]這個要求體現了學生要在數據收集、整理和分析的基礎上，產生合情的推理，預測發展方向，為自己的決策提供依據。那么，在教學中如何引導學生在數據感悟的基礎上，理性地思考分析，從而作出合理的判斷和預測呢？

1.提取數據中蘊含的信息

（1）從統計圖表中獲取信息

小學階段的統計圖表，直觀地描述了數據。一方面教師要引導學生從圖表中發現有價值的信息，另一方面也要鼓勵學生根據數據信息進行大膽的猜測。讀圖與每個人的生活越來越密切，也是現代公民都應具備的數據分析素養。那么，如何引導學生從圖表中獲取信息呢？首先，讀取圖表中能直接看到的數據或通過簡單推理就可以得到的信息。其次，根據圖表能夠合理解釋提出的問題，并對結果進行預測。最后，能夠簡單評價圖表設計得是否合理，得出的結論是否合理。

案例1 人教版《數學》四年級下冊“折線統計圖”的教學。

師：課前老師收集了近幾年參觀科技館人數的信息，并制成一張統計表，請同學們仔細觀察，你可以從統計表中得出哪些信息？

問題：在相鄰的兩個年份中，從（ ）到（ ）年參觀人數增加最快？

生：2004年到2005年參觀人數增加最快。endprint

師：你是怎樣得到答案的？

生：計算。

師：能不能不通過計算，換一種方法直接看出從2004年到2005年參觀人數增加得最快呢？

生：繪成條形統計圖。

師：但是，老師在科技館看到了這樣的一幅統計圖。

提出問題：

（1）哪年參觀人數最多？哪年最少？

（2）（ ）到（ ）年人數沒有變化？（ ）到（ ）年人數增加最快？

（3）根據這幅折線圖猜想一下，2007年會有多少人來參觀？

該案例中，教師以參觀科技館為切入點，增強了學習的現實性和趣味性。通過統計圖和統計表的呈現，讓學生直觀地感受到了二者間的區別和聯系，更加凸顯了折線統計圖在表現數據增減時的優越性。學生通過讀圖，可分析折線圖的走勢，對數據的增減變化有了整體的感受和認知，為預測提供了很好的幫助。

（2）從統計量中獲取信息

在第二學段，學生學習了一個重要的刻畫數據集中趨勢的統計量——平均數。平均數的教學不僅僅只是讓學生會計算平均數，而是要讓他們在遇到問題時，能夠想到利用平均數來刻畫數據、分析問題。更重要的是要理解平均數的意義，在利用平均數進行推斷時，僅作為一個參考，因為它反映的是一組數據的整體水平，無法反映個別的特殊情況。

案例2人教版《數學》四年級下冊“平均數”的教學。

（1）張老師班上的三位小朋友要和老師進行一場籃球比賽，一分鐘內誰投進的數量多誰就贏。小剛投了三次，三次分別投中3個、7個、2個。用幾來代表他一分鐘內投籃的一般水平呢？輪到張老師投籃時，張老師想投四次，大家允許嗎？

（2）《2007年世界衛生報告》顯示，目前中國男性的平均壽命大約是71歲，30年前中國男性的平均壽命大約是68歲。壽命延長了。但是，一位70歲的老爺爺看了這則資料后，不但高興不起來，而且還有點難過。這是為什么呢？你的生活中有大于71歲的老爺爺嗎？

在上述教學片段中，教師運用了豐富的教學情境，引導學生思考討論，讓學生感受到了平均數是描述數據的重要統計指標。問題（1）讓學生感受到了平均數代表一組數據的整體水平，用平均數比較兩組數據的總體水平是公平公正的。問題（2）幫助學生進一步理解了平均數的意義，平均數只是一個特征數，無法反映個別情況。這樣的教學有助于學生理解平均數的特征和意義，并在數據分析時會想到利用平均數來刻畫數據。

2.選擇合適的數據分析方法

運用數據分析的方法解決實際問題，一般需要經歷三個步驟：“收集數據→整理、描述數據→解釋數據”。教師在這個過程中，要引導學生掌握簡單的收集、整理、描述、解釋數據的方法。讓學生體會到由于研究目的不同，采用的收集數據、分析數據的方法自然也不相同。幫助學生根據具體的背景選擇合適的方法，并且能夠獨立操作完成。收集數據常用的方法有調查法、實驗法、測量法等，有時也需要通過查閱文獻資料間接獲取。教學中要引導學生根據研究目的做好計劃，確定收集數據的方法和內容。例如，想了解班級同學的身高情況就需要采用調查法；猜測摸到球的顏色，就需要采用實驗法。

收集到數據之后，須要對錯綜復雜的數據進行分類和整理，然后用文字、圖表等形式將整理后的結果呈現出來。分類整理是統計工作的基礎，也是使數據清晰、有序的重要方法。教學時首先要和學生探討分類的標準，讓學生體驗分類標準和分類結果之間的關系。如班級里的同學，可以按照性別、身高、年齡等特征進行分類，在分類之前鼓勵學生根據要研究問題的背景制定標準，感受在不同標準下分類的多樣性，以及在標準下進行探究的重要性。 其次，借助學生身邊熟悉的生活實例開展分類、整理的教學活動，通過比較發現事物之間的區別和聯系，找出事物的本質屬性。分類要抓住兩件事情：一是抓住共性，二是注重差異[2]。數據分類整理之后，是要將結果呈現出來。基于《標準》中的要求，第一學段教師主要是鼓勵學生根據個人喜好選擇恰當的方式整理數據，自然而然地形成描述數據的不同方式。例如學生可以選擇畫“正”字、貼畫等多種描述方式。第二學段主要是統計圖的教學，明確統計圖的教學順序，通過實例讓學生體會條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖各自的特點和作用。培養學生在有實際需要時，可以有效地選擇統計圖表示數據。

三、理性思考→推斷和預測：數據分析觀念發展的應用階段

學生通過基于數據的思考和分析之后，接下去就是要能夠進行合理的推斷和預測，運用所學知識解決生活中遇到的實際問題。《標準》中提出：“能解釋統計結果，根據結果作出簡單的判斷和預測，并可以互相交流。”[1]數據分析觀念中，最重要的就是能以數據作為依據進行推理和預測，形成通過數據來解決問題的意識和習慣。教學設計中一方面要讓學生感受到數據在陳述事實過程中的重要性；另一方面要鼓勵學生根據自己的理解大膽歸納、總結和猜測。

推斷和預測是一個歸納推理的過程，相對于傳統的演繹推理，歸納推理更強調由具體的實例推斷出一般特征，或者由局部推斷出整體。例如，一個學生每天統計從家到學校所用的時間，連續統計7天就可以預測出第8天從家到學校的時間。根據數據的規律性進行的推斷和預測不是瞎猜，而是以數據為依據的。也許第8天所用時間和前7天有很大差別，但我們并不能評論他的結論對或者是錯，只能說歸納推理所得到的結論具有偶然性和隨機性。歸納推理中合乎情理的預測，相對于演繹推理要靈活的多，這種靈活性給了學生足夠的空間思考、探究、實驗、推理、預測。有利于學生感受數據的力量，挖掘推斷的潛力，同時也培養了學生的創造性和創新性。

數據分析觀念的建立是個漫長的過程，教學中沿著直觀→感悟→理性分析→推斷和預測的軌跡進行，可以幫助學生逐步形成和發展數據分析觀念，不斷提升數據分析的意識，形成獨特的統計思維。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2] 史寧中. 大數據與小學數學教育[J]. 人民教育，2014（23）.

[責任編輯：陳國慶]endprint