重構

曾木英

復習課是數學課堂教學的基本課型之一。因教師對復習課的價值理解與把握不到位，常常會把復習課與練習課混在一起，復習課上成了練習課，或是“炒冷飯”，把學過的知識重新講一遍，沒有新的內容，沒有新的增長，復習課的教學質量普遍不高，學生也不愛上復習課。

復習的主要目的是對已學過的知識進行整理，查缺補漏、夯實基礎、提高能力，形成知識結構體系。筆者認為，復習除了以上目的之外，更重要的是讓學生對知識有更高層次的理解與把握，對已學知識及其過程進行重構。重構不僅與所學內容的“量”的整理有關，更與學習內容的“質”的變化有關。復習就是要學習者對原有的知識結構進行調整，產生新的知識結構。重構應是復習課的核心要義。復習課重構可從知識體系的重構、數學思想的重構、學習方法的重構、數學活動經驗的重構等方面展開。

一、知識體系的重構

學生經過一個階段的學習，知識容量就會增加，如果這些知識是零散的，那么在學生頭腦中是很難有效存貯記憶的，更難以提取和應用，這樣的知識對于學生個體來說，只是一種外部的存在。所有的知識只有經過學生消化并轉化成其原有知識結構的一個新部分時，才是有生命和有力量的。復習課就是要對一個階段學習的內容進行梳理，幫助學生把已學過的知識與其原有的知識結構進行對接，并形成新的知識結構。如在復習人教版《數學》六年級下冊“量與計量”一課時就提出了如下問題：

1.請寫出所學過的長度單位、面積單位和體積單位。

2.找出長度單位、面積單位和體積單位之間一一對應的關系。

在學生獨立思考、小組討論后，教師引導得出了以下結構圖：

在進行復習之前，長度單位、面積單位、體積單位這幾個知識點是相對獨立的，因缺乏溝通，學生在運用這些知識時經常出錯。復習時，把這些單位有機地整合在一起，就能溝通長度單位、面積單位、體積單位等知識的聯系，知識也由一個層面提升到多個層面，形成網絡。長度單位是用來測量長短的，單位的進率是10（“米”到“千米”除外），面積單位是用來測量物體表面大小的，單位的進率是100（“平方米”到“公頃”除外）；體積單位是用來測量物體大小的，進率是1000。整體架構之后，學生對三種不同單位就實現了知識體系的重構，不僅深化了各類知識的理解，更重要的是溝通了各知識點之間的聯系，形成層次化與結構化的知識，當學生要提取其中某個知識點時，就能想到整個知識體系，這樣的知識就活起來了，提升了知識的品質。

二、思想方法的重構

數學思想方法是數學的精髓，對數學思想的理解與感悟需要日積月累才能達成。但這些點滴的積累，如果沒有及時予以明晰或找到固著點，不用多久就會被遺忘。缺乏溝通聯系是現在小學數學教學費時低效的重要原因之一。比如轉化的數學思想方法，在小學數學學習中運用頻率很高：小數乘、除法計算時的轉化，多邊形面積公式推導中的轉化，圓面積公式推導、圓柱與圓錐體積公式推導中的轉化等。但很多教師都是孤立地教學這些知識，沒有把這些運用轉化思想方法的教學內容溝通起來，所以遇到新的問題時，學生很難想到轉化思想方法。

新知識教學時是立足于點，沒有進行知識間的聯系，情有可原。而復習是整體地對已學習內容進行觀照，就不能就題論題，而是要引導學生對思想方法進行重構。比如在復習人教版《數學》五年級下冊“異分母分數加減法”時，就可以溝通整數加減法、小數加減法，如表1。

通過以上表格，引導學生思考：整數、小數、分數加減法的算理以及算法有什么相同點與不同點？進而得出：只有計數單位相同的數才能直接相加減，算法不同只是源于不同類型的數，算理都一樣。這樣學生就對整數、小數、分數加減計算方法進行了更高層面的重構，使學生對“為什么要這樣算”有了新的理解，達到了知其然且知其所以然，實現知識的新增長。

三、學習方法的重構

數學學習方法很重要，掌握了有效的學習方法，學習就能事半功倍。教師在教學過程中都是基于自己對學習內容的理解，采取相應的方法進行教學，學生則是在教師的教法下學習。但在教學過程中，教師常滿足于學生知識與技能的獲得，卻較少明確地教給學生學法，這是導致學生離開教師就不會學習的主要原因。為此，在教學過程中，教師應重視學生學法的指導，讓學生運用老師所教的方法來學習。復習不僅要讓學生對知識進行復習，更重要的是要引導學生對學習方法進行觀照與梳理，達到對某種學習方法的深刻內化或形成學習方法體系。

如在復習人教版《數學》四年級下冊“運算定律與簡便計算”時，就可以引導學生對加法和乘法的五個運算定律的學習過程進行回顧，啟發學生思考：學習這些知識分別運用了什么方法？這些方法有什么共同點？引導學生得出規律性知識的學習方法：從多個事例中發現規律—概括規律—舉例驗證規律。通過對學習方法的整體呈現，便能突顯出學習方法的共性，使學習方法由原來點的分布形成了一條線，自然深化學生規律性知識學習方法的領悟。當學生再遇到規律探究的知識時，就能運用所掌握的方法獨立進行學習了。

四、活動經驗的重構

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了四基：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。其中活動經驗是學習者在參與數學活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應用意識。數學活動經驗是學生內化了的富有個性的知識，也是學生知識系統中最靈活、最具生長性的知識。但學生很多的數學活動經驗又常常是零散、隱性的，這樣的經驗屬于一種下位的經驗。新授課幫助學生形成點狀的基本活動經驗，復習課要有意識地引導學生通過自我反思、相互交流等活動，促進學生將零散、隱性的數學活動經驗整體化、顯性化，從而促進學生的經驗重構，形成更上位的數學活動經驗系統。

如在復習人教版《數學》五年級上冊“多邊形面積計算”這個單元時，除了讓學生進一步鞏固對平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的理解與運用外，還要引導學生對平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導過程進行回顧與反思：這三種圖形面積計算公式的推導過程有什么相同點？這時學生就可以站在一個更高的層面對推導過程進行反思，實現學生探究面積計算公式的活動經驗由特殊、具體向一般、抽象的重構，形成更上位的活動經驗，這種經驗將對后繼學習其他圖形的面積計算公式乃至其他問題的解決，起到方法論的作用，有利于學生整體地、直覺地、快速地采用有效的方法解決問題。

復習課是數學教學的重要課型之一，且處在知識學習過程的末端，好的復習課能有效地彌補新知識學習過程中存在的問題，提高學生數學學業質量。對于復習課我們不僅要幫助學生拾遺補漏、形成系統，更重要的是要引導學生對所學的知識、所理解的數學思想、所掌握的學習方法、所積累的活動經驗等進行重構，溫故而知新，使復習課成為學生獲得知識的新的增長點。

參考文獻

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[2] 張海生.解讀好核心概念，落實好課標教學[J].中學數學雜志，2012（10）.

[3] 邵光華.作為教育任務的數學思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2014.

[責任編輯：陳國慶]endprint