在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中設(shè)置問(wèn)題的技巧

盧菊芝

【摘 要】本文論述在教學(xué)課堂中教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生更好地理解問(wèn)題，掌握知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 設(shè)置問(wèn)題

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）08B-0099-02

隨著新課改的進(jìn)一步推陳出新，高中數(shù)學(xué)教育越來(lái)越注重趣味性和引導(dǎo)性，為此教師可以通過(guò)設(shè)置問(wèn)題的方式表現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性，引導(dǎo)學(xué)生去思考和分析，從而使學(xué)生更加集中注意力，全身心地投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中來(lái)，理解和掌握知識(shí)。

一、在重點(diǎn)和難點(diǎn)之間設(shè)置問(wèn)題

這是常見(jiàn)的設(shè)置問(wèn)題的方法。在高中數(shù)學(xué)中，有些內(nèi)容比較枯燥，但又是非常重要，不是重點(diǎn)難點(diǎn)，就是基礎(chǔ)知識(shí)，需要學(xué)生深入理解和掌握。例如數(shù)列極限和無(wú)窮等比數(shù)列概念，相對(duì)比較枯燥，而且比較難以理解，是數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)與重點(diǎn)。為了激發(fā)學(xué)生的好奇心，可以引入有名的“0.9=1”等式，從這個(gè)看似不成立的等式開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)極限思想的推理思維中，利用數(shù)學(xué)極限思想證明這個(gè)等式的合理性，從而理解和掌握數(shù)列極限和無(wú)窮等比數(shù)列概念。這樣引入降低了學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生感覺(jué)到不是那么難。

這個(gè)等式跟一個(gè)古代的分牛傳說(shuō)故事有關(guān)，據(jù)說(shuō)在四大文明古國(guó)之一的印度，有一位老人立下遺囑，要將畢生的財(cái)富 19 頭牛，分給三個(gè)兒子。兒子當(dāng)中的老大可以分到總數(shù)的二分之一，老二可以分到總數(shù)的四分之一，老三可以分到總數(shù)的五分之一。按照印度人的習(xí)俗，牛一般被認(rèn)為是神圣的動(dòng)物，不能夠直接宰割，但是作為遺囑又不能夠改變，這可是難倒了當(dāng)事人。最后只能請(qǐng)求官府來(lái)幫忙，但是當(dāng)?shù)氐墓俑矡o(wú)法處理。這件事情被鄰村的一位智慧的老人知道了，他將自己的一頭牛與老人的 19 頭牛結(jié)合在一起，然后再進(jìn)行分配，這樣老大分到 10 頭牛，老二分得 5 頭牛，老三得到 4 頭牛，最后剩下的一頭牛還給這位老人。這樣事情似乎得到解決了，但是又出現(xiàn)新的問(wèn)題，按照遺囑，老大應(yīng)該只能分到 9.5 頭牛，卻得到了 10 頭牛，現(xiàn)在這樣的分法是不是違背了老人的遺愿呢，也就是說(shuō)，這樣的分法是否合理呢？為此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)當(dāng)中的無(wú)窮等比數(shù)列問(wèn)題，跟學(xué)生一起分析、探討。

19 頭牛中，嚴(yán)格來(lái)分，老大分得頭，老二分得頭，老三分得頭，加起來(lái)是 兄弟三人并未把牛分完，還余下（頭）。對(duì)于余下的頭牛，按遺囑規(guī)定還得繼續(xù)按此比例來(lái)分，這樣老大分得頭，老二分得頭，老三分得頭，還余下頭；按照遺囑繼續(xù)分，老大分得頭，老二分得頭，老三分得頭，余下頭……

這樣分下去永遠(yuǎn)沒(méi)有窮盡，但每次的剩余越來(lái)越少。

因此，不妨設(shè)老大分得 S1 頭牛，則

這就說(shuō)明老大分得 10 頭牛是符合遺囑規(guī)定的。類似地，我們可以驗(yàn)證，老二、老三各分得 5 頭、 4 頭牛也是符合遺囑規(guī)定的。因此，這個(gè)分牛方案是完全合理和公平的。也就是說(shuō)，那位老人的分牛方法其實(shí)是運(yùn)用了求無(wú)窮遞縮等比數(shù)列各項(xiàng)和的方法來(lái)進(jìn)行分配，運(yùn)用了數(shù)學(xué)極限思想。這也證明了在數(shù)學(xué)極限思想中“0.9=1”等式是成立的。

問(wèn)題在有趣的故事中產(chǎn)生，在極限思想中得到解釋。學(xué)生在這個(gè)故事的引導(dǎo)下對(duì)極限的概念有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，更好地理解和掌握極限概念。

二、在學(xué)生容易出錯(cuò)的地方設(shè)置問(wèn)題

將問(wèn)題設(shè)置在一些學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題來(lái)歸納總結(jié)并進(jìn)行分析整理，能提高其自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，特別是在做題當(dāng)中會(huì)出現(xiàn)許許多多的錯(cuò)誤，教師可以在此處設(shè)置一些問(wèn)題，讓學(xué)生分析，找到錯(cuò)誤的原因。

例如，已知函數(shù) f（x）=（ax2+bx+c）ex 在 [0，1] 上單調(diào)遞減且滿足 f（0）=1，f（1）=0。

（1）求 a 的取值范圍；（2）設(shè) g（x）=f（-x）- f′（x），求 g（x）在 [0，1]的最大值和最小值。

在這個(gè)題目當(dāng)中，很多人在分析題目的時(shí)候，由于受到思維定式的影響，都只會(huì)分析函數(shù) g（x）的具體條件，而對(duì)取值范圍方面沒(méi)有認(rèn)真思考，因而容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，教師就要在這種學(xué)生容易忽略的容易出錯(cuò)的地方設(shè)置問(wèn)題。

這道題目是復(fù)合型函數(shù)，由二次函數(shù)表達(dá)式“ax2+bx+c”與指數(shù)函數(shù)表達(dá)式“ex”組成。然而，學(xué)生在討論表達(dá)式“ax2+bx+c”中的 a 時(shí)，只討論“a>0”和“a<0”兩種情況，而忽略討論“a=0”的情況，因而出錯(cuò)。這時(shí)教師就需要在這種容易出錯(cuò)的地方設(shè)置問(wèn)題：“a 能不能為 0 呢？如果能，那么情況如何呢？”引導(dǎo)學(xué)生更全面地思考 a 的取值范圍這一問(wèn)題，避免錯(cuò)誤產(chǎn)生。這樣，當(dāng)學(xué)生下次遇到相似的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)自然而然地想到這道題，更全面地思考問(wèn)題，避免犯同樣的錯(cuò)誤。

又比如，高中數(shù)學(xué)中的一些分類討論問(wèn)題，學(xué)生很容易出錯(cuò)，因此在教學(xué)中要特別注意在這些地方設(shè)置問(wèn)題，讓學(xué)生懂得分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？應(yīng)該怎么去進(jìn)行討論，等等。這樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、分析問(wèn)題，找到錯(cuò)誤的原因。這樣的問(wèn)題設(shè)置需要教師有敏銳的洞察力，能夠預(yù)測(cè)學(xué)生容易出錯(cuò)的問(wèn)題，這不僅需要經(jīng)驗(yàn)，而且也需要教的能力。

三、在講解經(jīng)典題型時(shí)設(shè)置問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，自然也存在著許多經(jīng)典的題型，這些題型都有著自己的“套路”，學(xué)生也會(huì)在教師的引導(dǎo)下使用這種“套路”來(lái)求解，但是卻又容易忘記這種“套路”。因此，對(duì)這些題型來(lái)，教師需要在這些經(jīng)典題目當(dāng)中設(shè)置問(wèn)題，通過(guò)問(wèn)題的方式來(lái)讓學(xué)生掌握解法，真正地洞悉這種“套路”內(nèi)在精髓，深入理解，融會(huì)貫通。

比如這樣的題目：

已知 A（0，3），B（-1，0），C（3，0），在 AB//CD 的情況下，要使四邊形 ABCD 為等腰梯形的 D 點(diǎn)的坐標(biāo)。

這是比較典型的幾何問(wèn)題，也是非常經(jīng)典的數(shù)形結(jié)合題。一般來(lái)說(shuō)，幾何問(wèn)題比較容易出錯(cuò)。為了讓學(xué)生更好地掌握幾何題的解法，加深印象，在講解完一般的解題過(guò)程后，要適當(dāng)?shù)靥岢鲂碌膯?wèn)題，讓學(xué)生思考，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。endprint

學(xué)生都會(huì)這樣求解：

設(shè) D（x，y），若 AB//CD，則 kAB=kCD，|AD|=|BC|，

由①②解得

此時(shí)，為了增加印象，教師可以接著問(wèn)學(xué)生：“當(dāng) AD//BC 時(shí)，要使四邊形 ABCD 為等腰梯形，D 點(diǎn)的坐標(biāo)又是什么？”引發(fā)學(xué)生思考。此時(shí)學(xué)生就會(huì)用同樣的方法進(jìn)行求解。

若 AD//BC，則

由此就可以畫(huà)出如下所示的圖來(lái)增強(qiáng)印象。

這樣，學(xué)生在一個(gè)題中，通過(guò)兩次解答，更好地掌握解題“套路”，理解解法的內(nèi)在精髓，從而掌握解決這類經(jīng)典題目的基本方法。

四、在課堂結(jié)尾處設(shè)置問(wèn)題

在絕大多數(shù)時(shí)間里，學(xué)生接受知識(shí)的地方是在課堂，因此課堂教學(xué)是知識(shí)傳播的主要方式。雖然現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂隨著新課改的深入，產(chǎn)生了多元化的教學(xué)方式，但是其核心仍未發(fā)生改變，依然是根據(jù)知識(shí)體系和相關(guān)知識(shí)系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行分類教學(xué)。因此，在課堂結(jié)尾處，要設(shè)置適當(dāng)?shù)暮侠淼膯?wèn)題，讓學(xué)生思考，以便學(xué)生將之前學(xué)習(xí)到的舊知識(shí)和教師教授的新知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，并產(chǎn)生往下繼續(xù)探究的欲望，為后面的教學(xué)做好鋪墊。這有點(diǎn)像我國(guó)古代評(píng)書(shū)，用“欲知后事如何，請(qǐng)聽(tīng)下回分解”這樣的話來(lái)勾起聽(tīng)眾的欲望。而一堂好課也應(yīng)該是這樣，不應(yīng)該只是停留在講解完成的階段，而是應(yīng)該讓學(xué)生在每堂課結(jié)束之后都有一個(gè)思索的空間。

例如講解高中數(shù)學(xué)不等式的基本形式及其解法后，在下課前，教師提出這樣的問(wèn)題：“當(dāng)時(shí)，如何進(jìn)行求解？”讓學(xué)生用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決問(wèn)題。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生都會(huì)這樣處理，將這個(gè)不等式轉(zhuǎn)化成為兩個(gè)不等式組，然后進(jìn)行解答，但學(xué)生往往會(huì)忘記一個(gè)重要的隱含條件 x2-2x-3≠0。此時(shí)，教師也不要急著講出來(lái)，等學(xué)生解完后，教師再提出：“分母可以為 0 嗎？”這樣又進(jìn)一步將問(wèn)題引向深入。學(xué)生此時(shí)才恍然大悟，將原式轉(zhuǎn)化為（x2-3x+2）（x2-2x-3）<0，且 x2-2x-3≠0，即（x-2）（x-1）（x-3）（x+1）<0，（x-3）（x+1）≠0。這樣開(kāi)闊了學(xué)生的視野，提高學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生在問(wèn)題中習(xí)得知識(shí)，不斷提高。

在課堂結(jié)尾處設(shè)置問(wèn)題的方式多種多樣。除了以試題的形式在課堂結(jié)尾引出問(wèn)題以外，教師還可以用講述的方式制造懸念，有意識(shí)地將學(xué)生的思維引向深入，讓學(xué)生思考。在課堂結(jié)尾處設(shè)置問(wèn)題，需要注意的一點(diǎn)是，要留給學(xué)生思考的時(shí)間，最好能讓學(xué)生帶著問(wèn)題或者新收獲離開(kāi)課堂，使學(xué)生保持高的學(xué)習(xí)熱情。

總的來(lái)說(shuō)，教師需要根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，在上課的重點(diǎn)難點(diǎn)處、容易出錯(cuò)處以及平時(shí)的習(xí)題當(dāng)中和課堂的結(jié)束時(shí)設(shè)置問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)，加深印象，提高學(xué)習(xí)效率。

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（責(zé)編 盧建龍）endprint