淺談初中數學數形結合解題思想的應用分析

戴瑾

摘要：數形結合方法是一種直觀的語言，在初中數學解題中發揮著重要作用。本文通過探討如何利用數形結合方法解決初中數學問題，從數與形兩方面著手，分析“形”在各個層次所包含的數學意義，在結合“數”進行解題，從而提高學生的數學學習能力，進一步推動數學教學的快速發展。

關鍵詞：初中數學；數形結合方法；解題思想

中國數學中最古老的研究對象就是數與形，同時這兩部分又是數學學科的重要組成部分。因此，教師們創新一種新的數學解題方法——數形結合法[1]。在初中數學教學中，利用數形結合法解題不僅可以幫助學生發現數學知識規律，還可以將數學解題步驟簡化，提高學生解題速度。本文通過分析初中數學數學結合方法在數學解題中的具體應用，說明此方法在初中數學教學中的重要作用。

一、數形結合法在數學問題中的具體應用

1、數形結合法在幾何問題中的應用。數形結合方法就是教師引導學生將初中數學中的數字與圖形相結合，將負載問題簡單化，方便學生進行數學問題解答[2]。初中數學幾何問題簡單，但是學生們還是難以掌握幾何解題要點，在遇到幾何問題時出現無從下手的情況。因此，教師就需要將數形結合法應用于幾何問題中，從而幫助學生快速解決數學中的集合問題。例如，學生們在進行三角形解題時，如果此三角形不能直接使用勾股定理進行解題時，教師就需要指導學生將三角形的三條邊上標示出對應的邊長，將數與行結合起來，在使用勾股定理的逆定理進行幾何解題。

2、數形結合法在二次函數問題中的應用。二次函數問題一直是初中數學教學的難點與重點，因此，教師指導學生對二次函數解題時，需要借助屬相結合法，將數與圖像相結合，從而幫助學生更直觀、快捷的進行二次函數解題[3]。例如，方程x2+2kx+3k=0的兩個根都在- 1和2之間，求k的數值。解決次問題時教師首先將此方程設置成二次函數f（x）=x2+2kx+3k，在繪畫出此二次函數的圖像，如圖1所示：

在通過圖像可知，f（- 1）>0，f（3）<0，f（- k）≤0，因此將三組數值分別帶入二次函數解析式可得（- 1）2+2k（- 1）+3k>0，32+2k×3+3k>0，（- k）2+2k（- k）+3K≤0，所以可知- 1

3、數形結合法在應用題問題中的應用。初中數學教學的重點內容就是應用題，應用題在初中數學中涉及范圍廣、知識點雜，所以在數學教學過程中一直是難點[4]。因此，數學教師們在解決數學應用題時開始嘗試使用數形結合法，此方法可以幫助學生們快速解決數學應用題，從而實現數學應用題解題。例如，海嵐兒企業生產生產一批拖布，其中x（件）是生產拖布的數量，y（元）是生產拖布所需要花費的成本，海嵐兒公司為了節省產生成本設置了兩種生產方案，兩種生產方案如圖2所示，根據圖2請同學們回答以下幾個問題：圖中表示的函數解析式是什么？解釋一下兩種生產方案是如何支付生產費用的？如果你是生產公司的老板，你會選擇哪種生產方案？

根據圖3可知：首先兩個解析式分別為y1=20x，y2=10+300。其次，y1是不生產拖布就不需要花費任何費用，每生產10件拖布就需要花費200元，y2是不管生產不生產拖布都需要先支付300元成本費，然后每生產10進拖布就還需要在支付100元成本費。最后，如果我是生產企業的老板，如果公司拖布銷售每個月都多余30件時，我會選擇y1生產方式，反之就會選擇y2。

4、數形結合法在不等式問題中的應用。初中數學課程中存在不等式問題，遇到不等式問題時，教師就可以借助數形結合法進行解題，從而提供學生們的解題速度，實現數學不等式解題。例如，在解決不等式6x+29>9x+19時，數學教師首先需要將此不等式化簡成10>3x，然后在將此最簡不等式轉化成一次函數，讓學生們通過觀察一次函數進行解題。

二、如何在初中數學教學中培養學生使用數形結合法

數形結合法在初中數學教學過程中發揮著重要作用，不僅可以打開學生解題思路，提高解題速度，還可以提高教師數學教學質量，實現數學科目的快速發展。因此，教師需要在初中數學教學過程中培養學生使用數形結合法進行數學解題，具體要從以下幾個方面進行：首先，教師需要幫助學生養成遇到問題先想到數形結合法解題的思想。其次，教師需要提高學生分析能力，將數與形進行詳細分析，從而得出數與形中所包含的數學含義。最后，教師需要指導學生在數學問題中反復使用數形結合方法，幫助學生養成主動使用數形結合方法解題的習慣，從而提高數學問題解題效率。

三、結語

在初中數學教學中，應用數形結合法解決數學問題，不僅可以幫助學生打開解題思路，還提高了學生解題能力和分析能力，在初中數學教學中具有積極意義。另外，教師在應用數形結合法解題時，需要總結此方法的不足并完善，從而推動初中數學教學的快速發展。

參考文獻

[1] 陳大豐.數形結合思想在初中數學教學中的應用分析[J].黑河教育，2016（1）：47-48.

[2] 劉曉婷，郭衎，曹一鳴，等.教師數學教學知識對小學生數學學業成績的影響[J].教師教育研究，2016，28（4）：42-48.

[3] 童莉.初中數學教師數學教學知識的發展研究——基于數學知識向數學教學知識的轉化[D].西南大學，2008.

[4] 陳紹剛，黃廷祝，黃家琳，等.大學數學教學過程中數學建模意識與方法的培養[J].中國大學教學，2010（12）：44-46.