探究分析用函數思想指導高中數學解題

劉喜全

【摘要】 在高中階段，高中數學一直是教學的難點和重點，而導致出現這種問題的根本原因在解題思路的問題，基于此，本文筆者結合教學經驗探討了當前函數思想在高中數學解題中的應用。

【關鍵詞】 函數思想 高中數學 解題

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）09-072-01

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高中數學中函數方程極為重要，這不僅是表現在課本所占比重上更是表現在實際的解題過程中，是對于數學教學中的數學能力和數學本質上的更高層次的要求和體現。對于高中生而言，這一解題能力的培養比固定解題步驟就題論題來的更有意義。

1. 函數思想的概述

函數思想指的是我們高中數學學習過程一種非常基本的思想，并且也是阿基為重要的數學思想。一般可以認為函數思想，也是一種使用了運動以及變化的觀點，并且也集合與對應的思想，進而去分析以及解決數學問題之中的等量關系，然后建立起或構造出相應的函數關系，然后在通過使用該函數的圖象自己性質進行分析以及轉化問題，進而解決問題的方法。當我們面對一個數學問題時，而一旦從函數的角度來進行審題以及分析，實際過程是將一個問題放置在一個動態的過程中去考查。因此，函數思想作為一種對問題進行處理策略，其在諸多時候使用函數的思想在一定程度上可以最大程度簡化問題的求解過程，需要把這種策略使用到諸多綜合題的解答中來。

2. 函數思想在高中數學解題中的應用

2.1利用函數思想解決高中數學方程式問題

方程式，在高中數學的學習過程中是比較常見的數式問題之一。大致來說，方程式就是由一個或者多個未知數組成的等式，是對未知量和已知量之間相應的數量關系進行直接描述而形成的數式。在學生解題的過程中，如果能夠應用解析式直接表不函數，那么基本上就可以將這個解析式稱之為方程式。當得出數式的類型后，應用函數思想對方程式進行相應的解析，首先可以把函數式當作一個已知是零的數量，就可以對其進行相應的轉化，使其變成方程式；或者可以對方程式的兩端進行相應的簡化。但有的時候，對于一些較為復雜的數式，如果只是單純地想要通過上面所述的利用分解方程式進行相應的求解，那么在一些情況下，就會變得越來越困難，難以進行解題。所以，當遇到這種情況時，使用函數思想進行解題就可以迎刃而解。例如：已知lgh+x=2的根為x1，10的x方根為x2，求xl+x2的值。對于這樣的問題，如果只是單純地分別化簡進而解題的話就會變得十分棘手，如果利用函數思想對其進行相應的解題就會變得容易得多。首先對第一個方程式進行移項lgx=2-x，第二個就自然而然地變成10的x方=2-x，然后根據數式建立直角坐標系，求出交點并且進行相加，這樣就能夠得出相應的結果。

2.2利用函數思想解決高中數學中的實際優化問題

實際優化問題在高中數學課本中的應用十分廣泛，大到計算應用，小到數值換算等都能夠運用到實際優化問題。而函數思想對于實際優化問題可謂得心應手，不僅在數學課本中，在我們的實際生活中也到處有著實際優化問題。例如計算路程公里、生產成本、價格差價、采購問題，等等。在高中數學中，這樣的問題都存在一個或者多個的變量用以計算，然而這些問題大多都比較抽象，雖然是實際優化問題，卻大多與實際并不相符。面對這樣的問題，利用函數思想的計算方式就能夠給我們一個清晰直觀的計算理念，找準分析題中自變量和因變量的直接關系，就能夠快速地解決問題。通過函數的方法，很容易就可以分析所求三角函數式的最大值。

2.3向量中的函數思想

向量作為我們在高中數學過程中一種較為重要的工具，其可以以向量的轉化，進而將空間幾何問題直接轉化變為函數問題，而這由于是向量的方向、數量積以及向量的模等等都比較容易變為函數坐標。因此，就可以通過函數思想來對向量問題進行分析，并且也需要不斷加深對于向量性質的理解。比如說已知向量i（1，0），j（0，1），若函數f（x）=ax4+bx2+c（a≠0）的圖像在y軸上的截距為1，在x=2處的切線的方向向量為（a-c）i-12bj，并且當x=1時函數可取得極值。此時求①f（x）的解析式；②f（x）單調區間；③f（x）的極值。這道關于向量的問題較為復雜，要求應該綜合應用導數以及向量等等知識，第一是問題的關鍵是求輸出f（x）的解析式，在這之中要求用到（a-c）i-12bj=（a-c，-12b），可以把導數以及向量之間進行統一，進而就可以獲得切線的斜率為，有f （2）=可以十分簡單的對于問題進行求解。

3. 結語

數學不只是在教育中占據一席之地，更是一個國家富強的重要支撐。僅僅讓學生通過數學的學習掌握基本的知識和公式理念是不夠的，更為重要的是使他們在數學的學習中，在解決具體的數學問題中把握住邏輯思維的方法，函數與方程的思想不僅作為高考的重要考點存在，更是人生各種問題處理的理性思考，在整個的成長和生活中都具有十分重要的意義。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]成永愛.在高中數學解題中函數思想的作用探析[J].中國校外教育，2016，05：83.

[2]黃炎哲.函數思想在解題中的應用[J].科教導刊（下旬），2016，02：124-125.

[3]韓云霞，馬旭.淺談函數思想在高中數學解題中的應用[J].寧夏師范學院學報，2016，03：92-95.