錯中學 學中思 思中悟

韋葉

摘要：中職學生對于數列章節的學習容易產生“當時易懂，過后易忘”的不良效果，在課堂教學中設計典型易錯題，使學生在錯誤嘗試過程中加深對知識點的認知和掌握。

關鍵詞：錯誤教學 概念 審題 推理 計算

教育家polya說過：“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，發現的方法就是試錯的方法。”錯誤是學生在學習中自然存在的現象，在數學教學中經常會遇到學生這樣那樣的錯誤，有些錯誤即使強調多次，學生還會一錯再錯，所以企圖完全避免錯誤是沒有必要的。相反，教師在課堂教學中有意識地進行“嘗試錯誤”的活動，一方面可以暴露學生掌握知識的薄弱環節；另一方面能使學生深刻地認識到錯誤之所在，有利于提高對錯誤的免疫力。

中職學生進入基礎模塊下冊數列章節的學習，暫時跟函數內容的告別讓他們倍感興奮，但對數列的知識點的學習和應用不少學生眼高手低，對數列的基本概念重視不夠，因而導致解題的錯誤。

一、分析概念錯誤，感受概念本質

例1：前 個自然數的和為（ ）

分析 錯解

項錯誤的認為 個自然數的最后一項為 ，根據公式 ，實際上最后一項是 ，故 項錯誤。 項錯誤地認為自然數首項為 ，故 ，所以 項也錯誤。正確的應該是 。

反思 此類錯誤是中職學生解題經常出現的錯誤現象，對于數列基本概念中的首項，末項沒有區分清楚，學生還自認為做題正確，主要原因平時解題沒有完整性，只要有答案就知足。在教學過程中，設計類似題目時料想到學生會犯這樣的錯誤，在課堂上可以對照定義概念及時補救，抓住定義的關鍵點，從而強化概念。

感悟 數學內容的教學應該注重概念的教學，概念是客觀事物本質屬性的概括和反映，要正確理解概念就必須引導學生努力找出概念的本質，切記死記硬背。對于本題，筆者更關注概念帶來的思考，數學認識事物的思想精華，蘊含著豐富的創新教育的素材，切勿惜時惜力。

二、分析審題錯誤，提高閱讀能力

任何問題的解決都包含著審題和解題兩大步驟，前者是后者的關鍵，他直接決定著我們能否在最短的時間內有效的解決問題。

例2： 已知首項為 的等差數列，從第 項開始為正數，求公差 的取值范圍。

錯解 由題意得 即 。

分析 解題時只考慮了第 項，沒有考慮第 項的正負問題。正確解答是 且 即 解得 。

反思 學生在解題時題目看錯或題意理解錯誤導致的后果是可想而知的，有時題目明明是等比數列，學生按等差數列來做，這類審題錯誤比比皆是。審題要求眼到、心到，找到題目的關鍵詞。

感悟 解決數學問題，實際上就是在題目的已知條件與待求之間差異的基礎上，化歸和消除這些差異。特別是對與做過的熟題相似的題目，更要認真分析題意，找出異同點。

三、分析推理錯誤，重視邏輯思維

例3：已知數列的通項公式為 ，求數列 的前 項和 。

錯解 由數列的通項公式可得 ，所以 ，

前 項和

分析 錯誤的原因是在用等差數列求和公式之前忽略了等差數列的定義，此數列求出了前三項就一定是等差數列了嗎？這就是其中的邏輯推理錯誤所在，應該用等差數列的判斷方法

，所以 是首項為 ，公差為 的等差數列，再利用等差數列求和公式求和。

反思 參加單招單考的中職生學習還是踏實勤奮的，但一些思維定勢和不良的思考習慣已經在在他們的腦海中形成了頑固的思維堡壘，對一些解題的細節或應該注意的步驟往往容易忽略，必須通過長期的變式的訓練，才能消除錯誤根基，鞏固正確的解法，形成良好的思維習慣。

感悟 課堂上設計這類易錯題，是把學生的錯誤作為教學的再生資源，分析錯誤的原因遠比灌輸正確的解法重要，我們在平時的教學中還要鼓勵學生自己發現錯誤，自己去思考犯錯誤的原因，對這類錯誤加深印象。

教師在使用“嘗試錯誤教學”教學過程中，要注意保護學生的情緒。要帶頭出錯，讓學生知道犯錯不是壞事，只要能及時改正，只要能避免錯誤就是好事。在引導學生犯錯時，要讓學生認識到“示錯”不是讓他們出丑，而是讓他們認識到錯誤的根源，掌握糾錯的方法，從而激發學生學習的積極性和主動性。

在實際教學中，學生的錯誤不是孤立的，因此我們采取的方法也應該是多方面、多角度的。只要我們課前精心準備，緊扣教學大綱設計典型錯題，，充分運用錯誤資源，注重學生基礎和能力的培養，中職學生的數學水平自然會得到提升，中職數學老師的幸福感也就自然會提高。

參考文獻

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