高中數學函數解題思路多元化的方法分析

焦業翔

摘要：對于很多高中生而言，數學函數的學習具有一定難度，而在高考中函數又是必考內容之一。為此，高中數學老師要注重引導學生探索多元化的函數解題思路，培養學生的創新思維和發散思維，從而提高其數學學習效果。本文主要分析我國高中生在解決數學函數題的現狀，并闡述多元化函數解題思路的重要性，通過舉例形式介紹多元化數學函數解題方法，以期提高高中生的數學成績。

關鍵詞：高中數學 函數解題思路 多元化分析

我國的推進素質教育的進程中，以學生為主的教學模式有了較大進展。但是，作為一種重要的選拔人才方式，高考一直是教師、家長和學生的壓力之源。作為一個基礎必備課程，數學一直在高考考試中占據較大比例，因此非常重視數學學習。在數學學習中，函數一直是一個重要而又有一定難度的知識點。為此，需要采取多元化的函數解題方法，提高函數解題效果。

一、高中數學的函數解題現狀

在初中階段，學生主要學習了函數中的一些簡單關系，高中函數學習則有比較大的提升，難度也較高。高中數學函數學習的內容主要是兩個集合在變化法則作用下的對應關系[1]。比如在f（x）=x2-3就是在f法則下，變量之間的對應關系。很多學生在實際學習函數過程中，沒有全面掌握函數內涵，也沒有了解清楚變量之間的關系，沒有清晰的解題思路，導致解題經常出現錯誤，比如常常忘記一些限制條件等。

二、多元化數學函數解題思路的重要價值

函數學習在高中數學中占有重要的地位，雖然和我們的日常生活沒有很大關系，在未來工作中用的較少，但是在學習函數的過程中，能夠鍛煉學生的思維能力，使其更加清晰化、條理化，從而更加客觀、合理地認識世界，認識各種問題。學生在解決數學問題的過程中，往往有得出了答案。也就列出解題的具體過程，但是卻對解題意義了解不夠透徹。所以，在數學教學中，老師要著重培養學生解決問題的思路，而不是單單教授解題途徑。解決函數的多元化思路，能夠有效培養學生主動思考和解決數學問題的能力，同時也能提高學生創新能力。在解決函數問題時，老師首先讓學生嘗試采用多種方法解決，其次就是在教授過程中，要采用舉一反三思維方式來講解，讓學生意識到多元化解題思路的價值，有效提高解題效率。多元化的函數解題思路，能夠有效提升學生的創新思維、發散思維、逆反思維等，促進學生思維發展，從而形成符合社會價值觀的三觀，更好的面對生活。

三、數學函數多元化解題思路的具體方法

（1）培養學生發散思維。作為一門抽象學科，數學的學習非常重視解題思路和解題方法，只有在有清晰的解題思路后才能有效應用數學知識解決實際問題。但是，高中生在數學函數的學習中經常只想一種解題方法來解決問題，這樣雖然也能獲得正確的答案，但是對解題思路的掌握程度遠遠不足，造成高中生對相關知識點的思考被局限在封閉、保守的范圍內[2]。與此同時，數學教材、老師教學演示的解題方式通常也禁錮在內，對學生培養發散思維造成嚴重不良影響。所以，為了幫助學生掌握更加完善的數學函數知識，要引導學生使用發散思維來解決問題，使用多元化的解題思路來解決問題，老師采取的方式是一題多解，幫助完善學生數學知識網絡。

比如在解決f（x）=x+1/x（x>0）的值域這道經典函數題時，老師要讓學生了解到有四種方法來解決，其解題方法是：

第一種解題方法是判別式法，首先設y=x+1/x，那么x2-yx+1=0，從△=y2-4≧0得出y≧2；在y=2時，x2-yx+1=0，得出x=1，所以f（x）的最小值為2，也就是值域為[2，+∞）。

第二種解題方法是單調性法，首先判斷f（x）=x+1/x（x>0）單調性：任意取x2>x1>0，那么f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（x1x2-1）/x1x2，在1≧x2>x1>0時，也就是f（x2）f（x1），這時f（x）在（1，+∞）區間為增函數；通過f（x）在（0，1]區間為減函數，在（1，+∞）區間為增函數，可以得知在x=1時，f（x）存在最小值2，其值域是[2，+∞）。

第三種方法是配方法，f（x）=x+1/x=（√x-1/√x）2，在√x-1/√x=0時，也就是x=1的時候，f（x）存在最小值2，其值域是[2，+∞）。

第四種方法是基本不等式法，f（x）=x+1/x=（√x）2+（1/√x）2≧2√x×1/√x=2，當且僅當√x=1/√x也就是x=1時才能取=，所以f（x）存在最小值2，其值域是[2，+∞）。

（2）培養學生創新思維。多元化的高中數學函數解題思路，讓學生采取不同角度來看待問題，有效提升學生思維活力，從而培養學生的創新思維，在遇到新問題時也能夠靈活應對。比如在“使不等式√（x-3）+√（6-x）≧k有解的實數k最大值為多少”這道題中，有引導學生用不同方法來解決。

第一種方法是：假設y=√（x-3）+√（6-x），那么y2=（x-3）+（6-x）+2√（x-3）（6-x）≦（x-3）+（6-x）+3=6，所以√6>y>0，從而得出k最大值為√6。

第二種方法是，因為（v+u）2=v2+u2+2uv，所以v2+u2<（v+u）2≦2（v2+u2）.假設v=√（6-x），u=√（x-3），得出3<[√（6-x）+√（x-3）]2≦2×3，所以√3<√（6-x）+√（x-3）≦√6，得出k最大值為√6。

總之，在高中數學學習中，學生普遍覺得函數較難掌握，然而數學函數又是高中數學的重點內容，也是學生未來想要深入學習數學的一個基礎。為此，老師要在教學中注重引導學生的多元化解題思路，，在數學學習中培養創新思維、發散思維等，更好地掌握高中函數知識。

參考文獻：

[1]張澍洺. 高中數學函數解題思路多元化方法探究[J]. 祖國， 2016（18）：204-204.

[2]尚雁峰. 高中數學函數解題思路多元化的方法探究[J]. 科技風， 2017（4）：25-25.

（作者單位：鞍山市第八中學）