談數形結合思想于初中數學教學中的滲透

吐力干·依得力司

摘要：將數量關系和幾何形狀有機地結合在一起，形成了一種新的解決問題的思路，即數形結合的思路。

關鍵詞：初中數學；數形結合；滲透

在初中數學教學中滲透數形結合思想，能夠激發學生的學習興趣，培養學生的發散性思維，從而提高教學效率。

一、數形結合思想滲透的意義

1.有利于學生理解知識。在初中數學教學中，數形結合的思維模式，能夠借助數的特點表達出形的屬性，或者借助形的幾何關系表達出數量之間的關系。在初中數學學習中，有很多圖形畫的非常簡單，很難觀察出隱藏的規律，需要添加邊長、角度等數量關系，才能發現其中的關聯。數形結合的方式，能夠將抽象的知識，變換一種方式，具體地呈現出來，有利于學生理解知識。

2.有利于激發學生的學習興趣。初中數學中蘊涵了數量、結構、變化、空間等具體信息，學生直觀地理解這些問題非常困難，但是利用數形結合思想去解決問題就會變得簡單。數形結合思想是利用數量和形狀之間的邏輯性，將抽象的數學知識通過圖形直觀地展現給學生.這種方式，不僅能夠幫助學生集中注意力，還能夠激發學生學習數學的興趣，促使學生主動探索未知領域，從而提高學生的自主學習能力。

二、追溯舊知識，滲透新思想

知識之間是彼此聯系的，如果在復習舊知識的過程中，能成新的觀點、新的思想方法，則可使學生從不同的層次，不同的角度加深對舊知識的理解與鞏固。當然對新知識的掌握也能起到一定的積極作用。比如在“函數及其圖象”一章中，研究平面直角坐標系內任意兩直線的位置關系時，可以復習前面已學過的“二元一次方程組”一章中的內容和用坐標系內兩坐標系平面兩直線的位置關系。這樣就可以滲透知識間的彼此聯系，又能互補互利，使學生在新的學習中掌握重點，突破難點，還可以激發學生的熱情，自覺地參與并積極地投入到挖掘教材內容的廣度與深度的學習氛圍中去。

三、數形結合思想滲透的實踐

1.注重思想引領。在初中數學教學中，教師要讓學生熟悉數形結合方法的使用步驟、使用條件，使學生在自己的大腦中自動地形成數形結合的思維意識。例如，在講“有理數和無理數”時，教師要注重滲透數形結合思想，促使學生接受無理數和有理數之間的問題，幫助學生掌握有理數和無理數知識。數學是一門有趣的學科。這門學科和我們的生活有著緊密的聯系。如趣味游戲、金融、理財、股票、銀行交易等，都與數學有著緊密聯系。例如，在講“函數”時，函數圖象本身有著自身的規律，很多圖象都是呈現對稱分布的，教師可以通過數形結合的方法表達出來，從而激發學生主動學習的樂趣。又如，在講“勾股定理”時，教師可以引導學生運用數形結合思想，通過畫出圖形輕松解決看似困難的問題，從而達到以不變應萬變的效果；在講“不等式組”時，教師可以引導學生將準確的解集畫到同一個數軸上，并且繪畫出相應的圖形，分別計算不等式的范圍，從而輕松算出兩個不等式之間的共同解集。利用數形結合思想，能夠使看似困難的數學問題輕松找到答案。

2.促使方法形成。在初中數學教學中，有很多定義和公式需要學生記住，使學生在記住這些知識點的基礎上發現問題，分析問題，解決問題。這些煩瑣的數學概念講解和推理過程需要花費大量時間，容易使學生失去學習興趣，產生厭學的想法。通過符號和圖形將數學規律和定義直觀地展現出來，有助于學生記憶和掌握數學知識。此時，利用數形結合思想就恰到好處。在教學過程中，教師還要鼓勵學生采用聯想法、坐標法、情境模擬法等，使學生體會到學習的樂趣，從而提高學生的學習效率。

3.強化數形結合。在教學過程中，教師要引導學生靈活運用數形結合方法，提高教學效果。在講解案例的過程中，教師要注重案例題目的分析和具體講解，采用合適的方法，激發學生的求知欲望。比如，對于二次函數的應用題，教師要引導學生明確案例中題目的真正意義，輔導學生畫出與之相對應的圖形，根據題目中所給出的數據，標出相應的坐標，從而判斷函數圖象的開口方向、坐標點的位置。

4.促使探究學習。在初中數學學習中，有些數學題目比較新穎，有一定的開放性、發散性。對于這種類型的題目，學生把握起來有一定的難度。在解答這類題時，學生應該從數學解題的基本思維思考，掌握解題技巧和方法，將知識點活學活用。在教學過程中，教師可以結合實際的情況，創建教學情境，提出類似的問題，鼓勵學生相互研究，發揮團隊的合作精神，積極歸納和綜合數學知識、數學原理和數學規律，培養學生的應變能力，提高學生獨自解決問題的能力。

四、養成用數形結合分析問題的意識

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度，溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線，教室里每個學生的坐位等等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合遷移到數學中來，在教學中進行數學數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖象，二元一次方程組的解與一次函數圖象之間的關系等，都是滲透數形結合思想的很好機會。

如：直線是由無數個點組成的集合，實數包括正實數、零、負實數也有無數個，因為它們的這個共性所以用直線上無數個點來表示實數，這時就把一條直線規定了原點、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數軸。建立了數與直線上的點的結合。即：數軸上的每個點都表示一個實數，每個實數都能在數軸上找到表示它的點，建立了實數與數軸上的點的一一對應關系，由此讓學生理解了相反數、絕對值的幾何意義。建立數軸后及時引導學生利用數軸來進行有理數的比較大小，學生通過觀察、分析、歸納總結得出結論：通常規定右邊為正方向時，在數軸上的兩個數，右邊的總大于左邊的，正數大于零，零大于負數。讓學生理解數形結合思想在解決問題中的應用。為下面進一步學習數形結合思想奠定基礎。

結合探索規律和生活中的實際問題，反復滲透，強化數學中的數形結合思想，使學生逐步形成數學學習中的數形結合的意識。并能在應用數形結合思想的時候注意一些基本原則， 在探索規律的過程中應該遵循由特殊到一般的思路進行，從而歸納總結出一般性的結論。

參考文獻：

[1]嚴云霞；基于探究思維培養的初中數學教學研究[J]；中國科教創新導刊；2013年27期.

[2]葉劍全；數形結合思想在初中數學中的有效應用[J]；數學學習與研究；2013年08期.

[3]李寧寧；數形結合思想在初中數學教學中的應用[J]；劍南文學（經典教苑）；2013年07期.endprint