論數形結合思想在初中數學教學中的滲透

徐亞男

摘 要：在初中階段，數學是一門非常重要的課程，其中包括了代數知識和幾何知識，這兩者之間有著密切的聯系，所以，教師對于學生數形結合的思想方面的培養有著十分重要的意義。數形結合其實就是將抽象的數學語言和直觀的圖像進行相結合，讓代數問題和圖形進行互相之間的轉換，這樣能夠達到幾何問題代數化，或者是代數問題幾何化的效果。這種方法對數學教學的研究非常的關鍵，對代數知識和幾何知識的統一化意義重大，讓抽象和直觀的數學思維進行有機的結合，更利于數學課程的有效開展。本文針對數形結合思想在初中數學教學中的滲透進行了論述，希望對我國初中數學教學事業的發展帶來一定的參考價值。

關鍵詞：初中數學 課堂教學 應用

在我國，開展素質教學的目的，就是為了能夠適應社會的發展需求，給社會培養符合的新型人才，過去，很多教師運用傳統教學方式進行數學課程的教學，這些教學方式存在一定的弊端，學生只能被動的接受學習，思維已經固定化，在整個教學當中，教師對學生的情感不夠重視，在這樣的情況下，應該對教學模式進行改變，對學生的能力進行全面的培養，以“數形結合”為指導思想，從而在數學教學當中進行滲透。

一、關于數形結合的深層含義

數形結合是指將抽象的代數語言和直觀的圖形結合，也可以理解為將代數問題轉化為幾何問題，達到簡化問題的目的，易于理解。

“數形結合思想”是研究數學問題重要的思想方法，是將抽象思維和直觀圖形結合，將不易于理解的、抽象的數學問題直觀化。初中階段教學中滲透“數形結合思想”，能夠培養學生的數學思維，而且解決問題的時候能夠達到事半功倍的效果。

二、數形結合思想在初中數學教學中的滲透

（一）數形結合思想在數學概念中的應用

隨著社會的發展，促進了教育的改革，新課改的滲入，使得課堂主體發生了改變，過去教師是課堂的主體，轉為了主導地位，學生成為了課堂的主人。在實際教學當中，教師對學生數形結合思維的培養，能夠讓學生對數形思維有一個真正的認識和了解，更意識到其在數學學習當中的重要意義。現階段的數學教材當中，一些數學概念非常的抽象，學生很難理解，傳統的教學模式，只是讓學生一味的對概念進行死記硬背。通過數形結合思想的滲透，教師可以根據圖形，給學生進行相關理論知識的講授，直觀的演示圖形，讓學生能夠對知識深刻的領會和理解。

（二）數形結合思想在教學例題中的應用

在實際教學當中，很多教師會運用典型的例題，對數學知識進行講解和傳授，在講解的過程中，教師可以運用數形結合教學，進行案例的講解，讓學生能夠對例題的發展過程進行直接的了解，從而對解題思路進行掌握，避免運算的過程中，出現繁雜的過程。

例如，在一元一次不等式的解題過程中，通過計算得到的結果很容易出錯，運用圖形來計算，就能讓學生直觀清晰地看到答案，之后將圖形翻譯成文字，使得運算結果更加準確。

另外，教師在教學中將數形結合思想進行滲透，能夠提高學生各方面的能力。

1.養成用數形結合分析問題的意識

每個學生在日常生活中都具有一定的圖形知識，如繩子和繩子上的結、刻度尺與它上面的刻度、溫度計與其上面的溫度，我們每天走過的路線可以看作是一條直線等等，我們要利用學生的這一認識基礎，把生活中的形與數相結合，并遷移到數學中來，在教學中進行數學數形結合思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。

例如，數與數軸，一對有序實數與平面直角坐標系，一元一次不等式的解集與一次函數的圖象，二元一次方程組的解與一次函數圖象之間的關系等，都是滲透數形結合思想的很好機會。

再如，直線是由無數個點組成的集合，實數包括正實數、零、負實數，它們也有無數個，因為它們的這個共性，所以用直線上無數個點來表示實數，這時就把一條直線規定了原點、正方向和單位長度，把這條直線就叫做數軸，建立了數與直線上的點的結合。即：數軸上的每個點都表示一個實數，每個實數都能在數軸上找到表示它的點，建立了實數與數軸上的點的一一對應關系，由此讓學生理解了相反數、絕對值的幾何意義。建立數軸后及時引導學生利用數軸來進行有理數的比較大小，學生通過觀察、分析、歸納總結得出結論：通常規定右邊為正方向時，在數軸上的兩個數，右邊的總大于左邊的，正數大于零，零大于負數。教師要讓學生理解數形結合思想在解決問題中的應用，為下面進一步學習數形結合思想奠定基礎。

2.增強解決問題的靈活性，提高分析問題、解決問題的能力

在教學中滲透數形結合思想時，應讓學生了解，所謂數形結合就是找準數與形的契合點，根據對象的屬性，將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，就成為解決問題的關鍵所在。

數形結合思想主要體現在以下幾種：用方程、不等式或函數解決有關幾何量的問題；用幾何圖形或函數圖象解決有關方程或函數的問題；解決一些與函數有關的代數、幾何綜合性問題；以圖象形式呈現信息的應用性問題。

例如，1：一個角的補角是這個角余角的3倍，求這個角的度數。這道題就是用方程的方法來解決有關幾何圖形的問題。2：A、B兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數。1小時后乙距A地120千米，2小時后甲距A地40千米。問：經過多長時間兩人相遇？分析：可以分別作出兩人s與t之間的關系圖象，找出交點的橫坐標就行了。

由以上的兩個例子，我們可以看出數形結合思想的應用往往能使一些錯綜復雜的問題變得直觀，解題思路非常清晰，步驟非常明了。另一方面，在學生學習過程中，可以激發學生學習數學的興趣。

三、結語

總之，教師要注意利用現有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握數形結合的思想方法，結合其它數學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合運用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效。

參考文獻

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