數學課應從“如我所愿”走向“如彼所愿”

魏元洪+李云霞

摘要：教師對于教材的理解往往停留在表面層次上，缺乏對教材的深入解讀和思考；對學生活動也置于機械操作層面，對學科知識架構和思想的滲透重視不夠。數學課應當立足于學生遵循認知規律，依托課本知識體系創設和展開。

關鍵詞：教材體現的思想；學生思維；認知規律；知識架構

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）20/23-0123-03

課改恐怕會影響九年級的成績？某次調研活動中一位校長提出的這個疑惑，引發了筆者如下思考：課改與提高教學質量矛盾嗎，課改改的是什么，課改要分年級嗎？對于數學教師來說，數學課堂應該關注什么，教師的授課是否只是“一廂情愿”？針對日常教學現狀，數學教師應該依據社會需求和客觀規律，展開以下幾方面改變：

一、授課要如教材結構“所愿”

教材是我們教學的依據，是知識和方法的載體，根據學生的已有知識經驗和教師的教學經驗，適度的調整教學環節，創造性地使用教材無可厚非，應該是“用教材教”而不是“教教材”。用教材教什么，怎樣教？思考這個問題之前教師應該讀懂教材，理解每一個知識的推演過程，讀懂教材編寫者的意圖，讀懂每章節可以培養學生哪方面的數學核心素養。

在七年級冀教版教材《角的和與差》一節，教材上角的平分線定義給出后的“做一做”環節，讓學生動手操作在一張透明紙上任意畫一個角，折紙讓角的兩條邊重合，把紙展開，沿折痕畫射線，射線就是角的平分線。教材的編排意圖是先從數量關系上給出角平分線定義，然后通過做一做讓學生從圖形上進一步鞏固角平分線的認識，實現從數量到圖形的雙重認識。尤其是在紙上任意畫一個角，這一任意性和兩條邊重合是讓學生在直觀上有一個角的兩條邊關于角平分線對稱的認識，即任意角都是軸對稱圖形，為以后學習軸對稱打下基礎。

而這個環節，許多教師很突兀地讓學生照葫蘆畫瓢，只是按照教材操作了一下，或者說機械模仿一遍，上下環節也無法銜接，教師為此也感到困惑和不解——角平分線概念已經非常清楚，為什么要加上這個“做一做”這一環節呢？更有甚者，覺得這樣教學環節不夠流暢，干脆先不給角平分線定義，先折后再介紹這條折痕就是角平分線位置，徒增了學生理解的困難。簡單問題復雜化，只為了這個環節的理解偏差。

思考和學習是每一位教師時時刻刻要做的功課，教學相長不僅僅指教師和學生相互學習相互促進，也指自己學后知不足，教后知困惑。知不足，然后能自反；知困惑，然后能自強。挖掘教材中“潛在”的教學因素，是數學教師要做的基本功課。讀教材、懂教材，才能夠有效設計和實踐課堂教學工作。

二、解惑要如學生思維“所愿”

“相信學生，敢于放手”是諸多教師在課堂教學中力求達到的狀態。課堂也理應是師生共同發展的所在地，但實際課堂上教師往往在運用簡練精準語言的同時，表現出過于理性的“高冷”，讓學生在教師的“果斷”和“不容置疑”中被迫打斷原本活躍的思維。

這里提供一個“平方根”的教學案例，學生在學習了平方根的性質“一個正數的平方根有兩個，且互為相反數”的性質之后，教師出示了鞏固性習題：2a+1和a-3是一個正數的平方根，求這個正數。思考后，一名同學回答：此題應該分為兩種情況：一是2a+1=a-3，二是2a+1=-（a-3）。此時教師的反應是看似疑問實則權威性的吐出幾個字“對不對呢？”，接下來更是對已判決錯誤結論的訂正，“一個正數的平方根互為相反數，所以應該是2a+1=-（a-3），計算后得到答案，草草收尾。如果此時我們能對學生回答的分類思考的提法，稍作思考，便會發現此生是個善于思考的孩子，他的想法提供了一個精妙的課堂契機，一個可以讓孩子們發現問題、提出問題和解決問題的機會。教師可以讓孩子們質疑答案，可以給孩子們把原問題做些微改變（把原題目中的正數改為一個自然數）以達到適應此答案的目的，可以共同分析孩子的思考過程以及產生此答案的原因。

學生的答案能用一個簡單的對錯來定論嗎？作為教師我們是否是忽略了學生的思維過程，忽略了對課堂生成資源的及時思考，是否違背了以學生為主體的角色定位。把問題交給孩子們，充分展現孩子們的思維過程，讓開放的題目引發充分的思維沖突，進而引發對所學知識的深入思考。

三、活動設計要如認知規律“所愿”

河北省教科所繳志清主任在2016年河北省數學優課展示后講過：“教師要思考學生活動因何而設計——是因問題的價值而設計。不論是團隊活動，一對一的活動還是一對多、多對多的活動，歸根結底是以學生為主導的活動。活動首先要有問題，有價值，不活動不足以感受到它的結構價值，它的作用。”

如在七年級數學代數式授課中，已知一個n行n列的黑圓點矩陣，學生很容易得到圓點個數n²個，如果把矩陣中的所有圓點去掉，只留下邊框時，圓點個數有多少？該怎樣表示？此問題的提出就是一個學生活動的有利時機。將問題的難度適當提升會有助于提高學生的參與度，因為想解決問題的欲望會促使孩子們思維活躍。筆者觀摩這個課堂環節時，學生思維的多角度令人咂舌。五種答案產生：①4n-4；②2n+2（n-2）；③4（n-2）+4；④n²-（n-1）²；⑤4（n-1），每一種答案都體現出孩子們的思維過程和對問題解決的切入點的不同，當孩子們相互交流貌似不同的答案的同時，展示的是他們各自獨立的思考方式。當這些表面的不同轉化為統一形式的過程中，他們體會到的是自己與眾不同的欣喜以及思路開拓的豁然，更重要的是他們體會到了數學解決途徑的多樣性，對于今后學習受阻時變換解題思路，變換思考途徑大有裨益。難道這不是我們追求的情感價值目標和學生的核心素養的重要組成部分嗎？

四、方法滲透要如知識架構“所愿”

新課標指出：“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點和‘延伸點，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系。處理好局部知識和整體知識的關系，引導學生感受數學的‘整體性”。教師要善于把握知識之間的聯系，滲透數學思想方法，為學生對新知識的理解和領悟鋪路搭橋。

在《弧長和扇形面積的計算》中，弧長和扇形面積公式的推導緊緊圍繞學生熟知的圓的周長和面積公式，把圓按照圓心角均分為360份，即360個面積均等的小扇形。則10的圓心角所對的弧長及扇形面積分別是圓周長和面積的1/360，依此類推2°，3°……n°的網心角所對的弧長及對應的扇形面積分別是網的周長的2/360、3/360……，那么n°的網心角所對的弧長及對應的扇形面積為網的周長和面積的n/360，即nπr/180和nπr/360.這個過程中要讓學生充分感知公式的推導過程，把新知識扇形面積和故有知識網的面積、弧長和網的周長緊密聯系，抓住核心點網心角n°和360°之間的關系，通過歸納推理不僅可以輕松得到結論，而且能從數與形兩個方面來認識這兩個新公式，在推導過程中得到解決問題的基本方法和策略。

數學中知識之間的聯系是促進學生對知識理解的關鍵，知識網絡之所以能融匯貫通，是因為知識點之間聯系通道的順暢。對于扇形面積公式S=1/2lr理解，除了從公式的數值計算上推導之外，還可以對比三角形面積公式S=1/2ah，從公式結構和圖形上對比記憶。同時還可以適當滲透極限思想，扇形中的弧逐漸縮短，縮短到一定程度時扇形可以近似看作三角形，那么兩個公式就達到和諧統一。在這個過程中，類比和極限的思想隱含其中，讓學生在新舊知識的結合點上感受數學的玄奧和美妙。

數學課堂改的是什么，應該是教師對教材的不求甚解、對學生的熟視無睹、對活動的輕描淡寫，對知識架構和思想方法的漠視。數學教師要做的關鍵是手巾有教材，眼中有目標，腦中有思想，心中有學生。

【責任編輯 馮夢陽】endprint