等比數列求和公式應用于析出結晶水和物的計算

董鳳娥

摘要：跨學科解決問題的能力是發展學生核心素養的重要部分，是培養學生創新"精神和問題意識的關鍵點。理科綜合題目中恰當選取教學工具，既有利于學生透過現象理解問題本質，又促進學生對數學模型構造的認識和對題目設計的深入思考。

關鍵詞：學科綜合；等比數列求和公式；結晶水合物

中圖分類號：G633.33 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2017）20/23-0043-03

一、背景介紹

已知T℃時硫酸銅的溶解度是20g，向足量的硫酸銅飽和溶液中加入16g無水硫酸銅，析出硫酸銅晶體的質量是多少？

經過探究發現，該題有多種解法，其中有一種解法用到了“等比數列求和公式”。筆者作為一名數學教師，自然對此種解法很感興趣。于是，就學生的化學資料進行研究，發現這類計算主要有三類題型：一是向飽和溶液中加入不含結晶水的溶質析出結晶水合物，二是飽和溶液恒溫蒸發溶劑析出結晶水合物，三是飽和溶液降低溫度析出結晶水合物。

以上三類題型都有多種解法，而且都可以采用“等比數列求和公式”進行求解。針對這一發現，筆者以硫酸銅飽和溶液在不同的條件下析出結晶水合物的計算為例，以“等比數列求和公式應用于析出結晶水和物的計算”為主題，和大家分享探究成果。

二、探究情況

為了突出主題，接下來只談如何利用等比數列求和公式，對析出結晶水和物的三類計算進行格式化處理，至于每種題型的其它解法，這里略去。

（一）問題解析

【解析】本題屬于向飽和溶液中加入不含結晶水的物質析出結晶水合物的計算。endprint