“排列與組合”在高中數學中的學習研究

【摘 要】“高中的排列與組合這一課程，不僅是重難點，而且也是高考考點。[1]”在學生進行這一部分知識的學習的時候，通過結合部分應用體貼與實際情況，體現了知識的生活化，對于排列與組合的教學流程說最基本的知識點就是以計數問題作為基礎，這就要求在解題的方法上要思想足夠獨特，并注重培養學生的抽象思維以及邏輯思維，從而更好地通過課題的訓練培養學生的解題策略，優化學生的思維模式。基于這一點，本文就“排列與組合”在高中數學中的學習研究進行分析。

【關鍵詞】“排列與組合”；高中數學；學習研究

前言

在高中數學學習過程當中，排列組合是教學中的重點與難點，并結合新課標的要求，注釋排列組合的題目變成了高考的考點，而且部首排列組合的題目與生活比較貼近，“促使生活化的應用問題結合排列組合的特點，在解題時具有顯著的思辨性，方法多樣。[2]”因此，在進行這類題目的解題時需要掌握相關的專業知識以及數學的思想方法，對此將對“排列與組合”在高中數學中的學習進行研究。

一、引導學生掌握課程的基礎

（一）進行分類計數

比如：做成一件事情需要的方法有n種類型，在第一種方法中有M1種策略，在第二種方法中有M2種不同的策略，以此類推，在第n種方法中有Mn種不同的策略，這就促使完成這件事情需要M1+M2+……+Mn中不同的策略。這是應用了加法的原理。

（二） 進行分步計數

比如：做成一件事情需要分成n種步驟，在第一步有M1種策略，在第二步有M2種不同的策略，以此類推，在第n步有Mn種不同的策略，這就促使完成這件事情需要M1×M2×……×Mn中不同的策略。這是運用了乘法的原理。

（三）充分理解這兩種方法

這兩種方法具有一定的區別，從你上來可以看出加法原理主要是以事件的類型相關，而乘法的原理主要是與事件的處理的步驟相關。

因此在進行加法與乘法的時候要有所注意：對于加法原理來說應該注意事件之間的獨立性，以及對于事件的分類標準進行合理的分類。對于懲罰的原則而言就應該把握事件之間的相互聯系對于世界要抓住關鍵的步驟，并利用步驟之間的共同點來進行運算。

二、掌握排列與組合的題型

（一）排列的題型

對于排列的題型主要有兩種：一種是具有限制條件的問題，而另一種是沒有限制條件的問題。對于這兩種方法可以使用時間發以及公式法來進行分析解決。

（二）組合的題型

組合的題型與排練的季節很相識都分為有條件和無條件的，而且他們的解題方式也很相識，這就為這一類型的解題提供的便捷的條件。

（三）綜合題型

綜合題型相對于排列和組合的問題來說屬于混合型的題型，這種類型的題型具有一定的難度，通常采用的解決方式是先解決組合題型在解決排列問題。

這就導致比較常見的命題形式有以下幾種：常在設置第一限制條件中使用“在”與“不在”或者“聯系”與“無關聯”來進行命題。在設置第二限制條件中常使用“至少”、“最多”等詞進行命題。“一般采用間接發或者直接發同時使用分類討論來解決。[3]”

（四）做題的方法

在做題的過程當中應該注重解題步驟：

1.審題：在看到提醒的時候首先要判斷其實是否與順序有關，從而能夠更準確的判斷所遇到的題目是屬于綜合體還是組合題還是排列題。

2.對例題進行分析

第一類：排列題

十名同學排成一列，然后分別用代號來進行分析，

例如：當甲同學必須站在隊首，那么將有幾種排法？

當與同學必須站在中間位置，那么將會有幾種排法？

當丙同學必須與甲同學站在一起，那么將會有幾種排法？

第二類：組合應用題

例如：從十名學生當中篩選出兩名同學參加畢業生演講。

如果將甲和乙都必須選出，那么將會有幾種選法？

如果必須促使甲和乙都不能參加，那么將會有幾種選法？

如果甲和乙當中必須有一個被選出，那么將會有幾種選擇方式？

第三類：綜合題

例如：要從十名學生中選出兩個女生八個男生

如果要將兩個男生與一個女生排成一排，那么可以有幾種排法？

如果要將三個男生與一個女生排成一排并且必須于女生為隊首，那么將會有幾種排法？

綜上所述，我們可以看出當面臨“相鄰”的問題時，就必須使用“捆綁法”就是將相鄰的兩個姐姐兩個以上的元素捆綁在一起，這樣就能便捷又快速的解決問題。

因此，在進行“排列與組合”的教學時，就應該根據具體的問題來進行詳細的解題，并通過反復的訓練來靈活的使用解題技巧。

三、結論

對于高中數學教學來說，排列與組合這一課程十分重要，它具有承上啟下的作用，可以很好地為之后所學習的概率統計課程做好準備。同時，這一課程也是高考中的重要考點，因此，學生在學習的過程當中應該根據教學內容來有步驟地進行問題的解決。例如：教師可以通過在教學中穿插經典例題來對學生有針對性的訓練，從而能夠促進學生更好的把握解題技巧，以及數學的解題思路，從而達到事半功倍的效果，這也為學生今后學習專業知識培養了良好邏輯思維，促進學生的全面發展。

作者簡介：陳其昌（1982-），男，籍貫：福建安溪，學歷職稱：本科，職稱中二，研究方向：高中數學，工作單位：福建省安溪俊民中學。

參考文獻：

[1]謝詩濤.高中數學“排列與組合”的學習研究[J].科技經濟導刊，2016（29）：157.

[2]于水青.排列組合問題的求解方法與技巧[J].山西師范大學學報（自然科學版），2014（2）：15-17.

[3]楊超.排列組合在高考中的常見題型及解題技巧[J].科技信息，2013（08）：369-370.endprint