在數學教學中怎樣培養初中學生的思維能力

吳新榮

摘要：培養學生的思維能力應引導學生從不同側面、不同角度分析，勤思考，多觀察，加強“變式”訓練，豐富思維方式。

關鍵詞：數學教學；思維能力培養

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2017）08-0110-01

數學知識點較多，但每個點之間都有著必然的聯系，在數學的認識活動中，離不開思維活動。初中學生的思維特點正處在轉型、升級的關鍵時期，搶抓時機，促進養成，刻不容緩。這方面筆者的做法和想法是：

1.對數學上的定義教學，必須從不同側面、不同角度分析

加深理解，培養思維的新穎性、獨特性。如根據代數同類項的定義，1/2a2b、2a2b、-3a2b等都是同類項。如果把同類項的定義換成：如以上各項，只有系數不同，而其他都相同的項叫同類項，讓學生辨析對和錯。這時，同學們對這一“定義”有的說可以，有的說不可以。通過教師引導，如a2b，a2b系數相同，其他也都相同的項顯然符合課本上同類項的定義，是同類項。我們給出的后一個“定義”顯然不可以。

在幾何教學中，如果定義所描述的是一個具體圖形，學生在接受這一概念時，有時會受到幾何經驗和圖形所處的環境的干擾。為了克服這種消極作用，可以從直觀角度進行教學。例如在學習正方形的定義過程中，可展示不同位置（平放的或立放的）正方形，以及不同環境中的正方形來讓學生辨認。由于學生多角度親眼所見，感性認識特別深刻。這樣學生在今后的解題過程中不論什么時候什么環境遇到正方形都能將它們辨認出來，并能應用有關知識正確解題。

2.應用規律性來培養學生的思維能力

數學的學習、教學題目，有其自身的構成特點，在學習過程中，利用其中規律性，有助于從本質上認識理解學習內容，不僅可以產生更充分的理性認識，又可以在具體的聯系比較中，概括出學習內容的本質特點，這樣才能提高學生的思維能力。“多題一解”就是多個題目在解題過程中使用同一或相類似的解法，這幾個題目之間的條件、求解過程中所運用的原理以及知識間的相互聯系有統一性或相似性，學生能通過題型分析找到共同規律。在這類題型訓練中，學生只要找到一個題目的解題方法，其它的題目也就很容易得以求解，他們會認為找到了規律，就找到了一種思想，找到了一種樂趣。

3.教師要善于引導學生勤思考、多觀察

學生不進行觀察就不可能獲得豐富的表象和具體的感知。觀察是學生直觀認識事物的第一步。在教學中，我們應引導學生逐步學會觀察，使學生知道觀察哪些內容，按照什么樣的規律或順序觀察。例如，用韋達定理求作一元二次方程，可出示以下題目，讓學生先求解，在此基礎上，給出時間讓學生觀察找異同、探規律。

如：（1）2x2+5x-3=0；（2）2x2-5x-3=0

易得各方程的根分別為：x1=-3x2=12x1=3x2=-12

讓學生對比觀察（1）、（2）很容易發現如下兩組相反數：①兩個方程的各根；②兩個方程的一次項系數。引導學生變式思考：如果它們一次項系數互為相反數，它們的根會是什么情況？然后再反過來：如果它們的根互為相反數，其一次項系數會怎么樣？當學生明白了這兩點，教師再拋出一道題讓學生思考：求一個一元二次方程，使其各根是原方程的相反數。思考前要求再觀察一下例題，這時，學生很容易總結出解題規律：變換原方程的一次項系數的正負號，使其保持相反。

4.教師要深入挖掘“出趣點”

人們的學習活動無不受興趣的推動，初中學生學習數學同樣離不開這種助推作用。所以教師要明確教和學的目標，提高業務水平，恰當處理好教材，選擇適當教法，挖掘更多的“出趣點”，做到因材施教，因趣導學，不斷激發學生的好奇心。

教師不僅要教書，更重要的是育人，要教育學生從小樹立起遠大理想和志向，培養他們機智勇敢、敢于攻堅克難等個性品質，這對培養學生的良好學習習慣、促進智力發展、提高思維能力都大有益處。

5.采用“變式”訓練，豐富思維方式

在數學公式教學中，不僅要使學生認知、理解公式本身，更重要的是在此基礎上學會運用、善于運用，所以在公式的講析中更應注意“變式”練習。如：在講授“完全平方公式”時，不難發現應用乘法公式可使許多多項式的乘法題目的解題過程變得更明了、更快捷。但公式的變形往往容易被學生忽視。由完全平方公式不難得到a2+b2=（a+b）2-2ab=（a-b）2+2ab、（a+b）2-（a-b）2=4ab，這些公式變形的結論在后面經常用到且為解決一些問題帶來了方便。如證明（a+b+c+d）2-（a+b-c-d）2=4（a+b）（c+d）時，只要令a+b=x、c+d=y即可很容易解決。又例如在講授“積的乘方”時，對運算法則（ab）n=anbn，若在學完上述法則后，引導學生討論anbn=（ab）n是否成立？學生一定會毫不猶豫地說“成立”。

除了公式的變式，還有定理的變式：定理教學是幾何教學中的重要內容，教學中經常使用“變式”練習可以加深對定理的理解。如在學習完垂徑定理以后，學生知道了垂徑定理是由兩個題設（過圓心、和弦垂直），推出以下三個結論：平分弦、平分弦所對優弧、平分弦所對劣弧。然后引導學生研究如果把這五個條件適當互換又如何？這樣學生不但對垂徑定理理解更深刻，而且可以得出課本上沒有列出的推論。同時定理中的直徑也可作如下變式：直徑——過圓心的直線——弦心距。這樣學生在應用定理時，就會更加靈活自如。總之，數學教學離不開一個“變”字，教法要變、學法要變、解題思路要變、題型也要變。

總之，我們要把培養學生能力和傳播知識有機地結合起來，考慮怎樣處理教材，怎樣激發學生積極思考，才能使學生思維能力的發展得以持續進行。