基于運算視角運用發展心理學培養學生數感探賾

王佳

摘 要：數感即對數（學）的感知與運用能力，表現為理解數的意義，多種方法表示數，明確數的大小關系，能用數來表達和交流信息，為解決問題選擇合適的方法，估算結果并對結果做出合理性的解釋。文章運用發展心理學的基本原理，以運算為視角，對學生數學學習心理展開分析，以運算教學為主要研究對象，通過對問題開放性、合作競爭、認知和記憶策略的描述，以及對學生在運算中的積極方式進行對比，探討合適的運算教學對學生數感培養的促進和推動作用。

關鍵詞：小學數學；數感；運算；發展心理學；元認知；元記憶

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2017）26-0056-02

一、前言

數感，即對數（學）的感知與運用能力，中小學階段主要表現為：理解數的意義，多種方法表示數，明確數的大小關系，能用數來表達和交流信息，為解決問題選擇合適的方法，估算結果并對結果做出合理性解釋。數感研究始于上世紀70年代，在擴展學生課堂參與度、積極營造數學情境、利用身邊具體形象和實踐活動進行感悟等方面做了探索并取得了較好的應用性成果。

處于具體運算階段的學生，數感特征中感受性的強弱，絕對閾限的高低，直接作用著數學學習思維的發展以及各學科抽象邏輯的應用水平。其對多少、遠近、大小等的清晰敏銳度也是洞察力和判斷力的心理基礎。小學階段貫穿始末的“運算教學”則是數感培育最直接、最有效的渠道，也是最廣闊的平臺。這個階段的運算包含了數之間的關系，加減乘除計算，結合具體情境的估算和解釋，靈活使用不同方法解決生活中簡單的問題，并對結果進行合理性判斷。無論從哪方面講，運算在數感培養中有其不可或缺性。運算的習得與熟練，對數的思維體系和意識能力系統化發展提供了基礎保障。

兒童時期的孩子，思維獲得了飛躍發展，特別是邏輯思維開始逐漸成熟，抽象思維逐步占據主導，推理系統化，并逐步掌握了守恒，思維具備了可逆性，補償意識開始萌芽，這些都為數感的加強奠定了心理基礎。當然，本文跳出了皮亞杰的階段認知理論的圈圈，借助發展心理學的相關理論，重點研究小學階段運算的教與學，對“問題、競爭、認知、記憶、錯誤”進行探討，要解決的是由運算帶動數感在正常發展中提升的問題（表1）。

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二、開放問題設計，增強問題的邏輯性

兒童以具體形象思維為主，樂于以直觀來理解抽象。此時在運算的教學實際中，教師通常采用先建立數學模型，然后在數數中內化知識，最后再通過運用口訣或簡單經驗解決問題的模式。至四年級后，形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。此時，對學生運算能力的訓練，是發掘學生巨大潛力和促進學生思維能力發展的最佳手段。這既體現學生在解決實際問題中對理解性和自由性的期待，又能幫助學生借助成功來“獲得勤奮感，克服自卑感”，從而完善自己的品格。

在教學“兩步計算應用題”時，本文作者曾在所教的兩個班級運用了不同的方法。A班，例題：王老師帶著500元去買籃球，每只165元，買了3只，還剩多少元？學生獨立列式計算，教師指名匯報，集體進行校對、講評。接著再依次出示幾道題，學生基本掌握了此類問題的解法。B班，相同例題，學生依舊獨立列式解答，教師講評。接著，教師板書列式：500-（165×3），讓學生自己編出四道這樣列式的應用題。學生獨立編寫，教師指名匯報，教師再相機點評。可以說，B班同學的問題五花八門甚至稀奇古怪，但從思維角度來講，B班的多樣性足以讓每個學生體會身邊數（學）的豐富，感受數（學）的能量，而對數（學）產生潛意識中的高認可度與接受性，提升了對數的感受性。

不僅在解決問題階段，在運算的初始建模中，多樣性對于方法和自我思維方向的選擇，擴大開放性依然是很有效的。例如，菜市場的老大娘未必對數學的計算法則和簡便方法有過認知，卻在稱出斤兩后迅速地告知你該付多少，爾后又找零多少，而此時的顧客往往落后于他們的反應。或許有人歸功于他們的記憶，但菜價與斤兩是兩個變量，況且也不太可能在事前列算過相關結果，背誦并不現實。其實，菜市場里的每個人不約而同有著自己的一套成熟的計算模式且運用自如。在此，可簡稱個性算法。在這樣的計算理念中，往往不需要過多的原理，只是自己喜歡，用來順手，結果正確。不可否認，他們對數的感覺，至少在敏銳度方面是領先的。學生特別是中高年級的學生，是否也能有機會在運算問題中、在日常的練習過程中充分發揮個性算法，駕輕就熟，得出正確結果，解釋出結果的合理性呢？教育學者們喜歡對此冠以“張揚個性，釋放天性”來褒獎，而教師則只是思考過程中的道理，以及達到目標方式與現有規則的融合。當然，這一點在現在的教學實際中是有遺憾的，因為很少有在校學生有著各式創新思維方式而被鼓勵使用甚至加以推廣的。雖然網上也曾有過相關統計，運算靈活度高的孩子其思維的可逆性與演繹推理能力的發展要遠遠快于“死算”的孩子。

三、強化在合作環境下的競爭意識

比起合作，競爭更帶有明顯的主觀能動性與創新意識，并伴隨著堅強的意志及強烈的成功欲望。在小學階段，運算是競爭的最好“格斗場”。不論是日常普遍開展的口算速算這些純結果類的比拼，還是解讀多方法、探究性問題思路的較勁，潛移默化中學生將原有的對數（學）的理解應用圖式在做著各種不同的有效的優化與組合，加速了他們日后對問題切入點的把握，他們也更樂于去記下這些證明了自己能力的方法，或是可以記下別人贏取優勢的過程，并引以為鑒，這樣形成的更多專屬個人的認知方法和記憶策略是很重要的。在童年期兒童邏輯推理類別體系化形成初期，這無疑是很好的范式。

在教學第十冊“公倍數與公因數”時，教師對競爭的應用非常頻繁。由于內容本身是建立在整數乘除法之上，也不涉及更多其他知識基礎，所以學生參與面很大，積極度也高。在這個過程中老師始終是設計與仲裁的角色，期間的理解、尋找方法、計算、驗證、比對均由孩子們自己完成。挑戰這個以往錯誤率超過30%的單元需要勇氣，但競爭給了學生動力，部分學生特別是學困生在失利一兩次后也在總結方法，在集中注意力指向的過程中，對數的理解和原概念技能的重組捋清了復雜思維脈絡。endprint

當然，競爭中的機械訓練或訓練強度過大，片面強調解題技巧，忽視通性算法都有可能造成學生思維跑偏，鉆牛角尖以及“被放棄”。這時，由于這個年齡段孩子尚無清晰的辯證思維，抽象本質思維水平還處在摸索階段，教師必須隨時調整策略，對問題和方法適當矯正，或分散難度或有效遷移，使學生達到準確掌握知識和技能的要求。

四、有效形成元認知與元記憶

7歲～12歲的兒童，其記憶容量已接近成人水平，又是認知與記憶的密集期和形成期，此時，對于增加“庫存量”顯然是必要的。本文作者在學習圓周率時，老師就曾將“3.14159265358979”描述成“山頂一獅一虎救二鹿舞三舞把酒吃酒”，以致迄今都記憶猶新。運算的認知能力、運算過程方法的記憶和記憶方法，對提高學生的理解力、判斷力和推理能力至關重要，特別是其中的估算和問題簡化技巧，對推動主動化認知是相當明顯的。當人們的大腦皮層接收指令完成相應發展多變的運算時，調動了更多細胞體神經合作參與，其中整個協調和識別系統的影響是最大的，他們對不斷重復的經過產生習慣化，并納入條件反射系統，服務于更高級的認知與思維。創新意識、辨析求證等高階數感，便在這樣的基礎上深化發展。同樣，元記憶的積累也在綜合各組織的有效管理，以開發和利用更大容量記憶資源。因此，整個小學階段，利用多種形式和難度的運算來刺激學生，并鼓勵其對認知方法和記憶策略進行自我個性化改造，在正確有效的前提下加以推廣和加工，不僅是操作性極強的教學方式，也是符合該年齡段孩子好奇心與求知欲的合理學法。作為教師，在引導學生有意注意的同時，還要把握運算中的關鍵節點，適當提醒復述，將瞬時記憶和短時記憶的內容轉化為長時記憶，增大學生知識技能容量，使學生在把握價值取向中體會數的實用性，領悟數的美感。但過于注重學生記憶的發展，看重認知效率，結果也會不太理想。在日常化的“數”的接觸中，教師把“數”教“活”的想法，同樣對于自我意識逐漸增強的學生起著促進發展的特殊作用。數感的培養是一個過程，重點則在效果的漸漸體現。

學生到了高年級階段，開始有了自己的想法并嘗試提出質疑，特別是當教師的單一模式教學大量重復后，會被學生抵觸。本文作者在2016年畢業班的教學中，考前加大練習力度，反復以往的操作，非但無助于結果的改善，學生反而情緒低落造成其他問題的出現。效率與效果在小學階段特別是運算類教學中基本呈倒“U”型關系（表2）。

五、結束語

綜上所述，本文運用發展心理學的基本原理，以運算為視角，對學生數學學習心理展開分析，以小學階段的運算教學為主要研究對象，通過對問題開放性、合作競爭、認知和記憶策略的描述，以及對學生在運算中的積極方式進行對比，探討了合適的運算教學法對學生數感培養的促進和推動作用，有助于學生解決問題能力和創造性思維能力的提高。

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