探究初中數學教學中數形結合法的應用

摘要：在數學教學中，數與形既是其最為重要的組成部分，也是兩個古老的研究對象。在新課改的要求下，教師在初中數學教學的過程中，為了促進學生學習效率和學習能力的提高，開始采用數形結合的方法。在本文中，筆者著重探討的是數形結合法在初中數學教學中的具體應用及其對該學科建設與發展所具有的推動作用，以期將素質教育理念落實到底。

關鍵詞：數形結合；初中數學；應用

在新課改的要求下，教師在初中數學教學的過程中開始運用數形結合法，以期在促使學生的學習效率和學習能力有所提高的同時，實現素質教育，進而推動該學科的建設與發展。在本文中，筆者著重探討的是數形結合方法在初中數學教學中的具體應用，希望能為相關研究提供一點思路或資料。。

一、以數形結合法求解幾何問題

“數”與“形”是一個事物的兩種屬性。我國著名數學家華羅庚曾這樣說道：“數形結合百般好，隔裂分家萬事非。”從字面意思的理解來看，所謂的數形結合，指的就是數、形之間一一對應的關系。換句話說就是，將數學語言、數量關系這些抽象的概念與幾何圖形、位置關系等直觀具體的東西對應起來，即抽象思維與形象思維的結合。通過“以形助數”或“以數解形”便可將抽象的東西淺顯化，復雜的問題簡單化，從而找到題目的最優解。

據此可知，數形結合的觀點之一在于以數解形，也就是說形狀方面的問題可以通過數字來解決。在初中數學的教學過程中，其中的一個難點就是幾何平面問題。相較于教學內容而言，它更加抽象一些。學生在頭腦中無法形成與其相對應的直觀圖形來，會在一定程度上加大解題難度，進而妨礙學生得到解題思路，從而使學生的學習積極性和學習效率都會降低。

從某種角度來說，初中數學中的幾何平面問題還是較為簡單的，但學生卻因無法形成直觀的印象而找不到解題的思路和切入點。就難《探索勾股定理》這一章節的學習來說吧，教師在講完勾股定理的概念及其具體意思之后，便讓學生通過解題來鞏固這一知識，卻并沒有告訴學生該如何將勾股定理與一個三角形聯系起來。在這個時候，學生可以先畫出一個三角形，并在每條邊上標注出它的長度，這一過程就是所謂的數形結合。如此一來，就可將原本抽象的三角形以數字的形式變得具體化了。這不僅對學生建立直觀聯系有所幫助，并以勾股定理條件判斷其是否是直角三角形，還能激發學生的學習興趣，進而提高學生的學習效率和教師的教學效率。

二、以形助數

在初中數學課堂的教學中，以形助數是另外一種較為常用的教學方法。教師之所以這樣做，是為了幫助學生以圖形的生動性來表現題干和條件的抽象性，這樣一來，學生就可以快速地領會題意，進而想出解題思路。從某種意義上來說，以形助數既是一種較為有效的課堂教學法，也有利于學生學習效率的提高，從而幫助學生獲得理解和分析題目的更多的途徑。尤其是教師講授與方程和函數等相關的課程，以形助數更是能極大地提高學生的學習效率和解題效率。就難下面這道題來說吧，“若平行四邊形相鄰兩條邊的長度分別為10 和15，而它們的夾角為60°，那么該平行四邊形的面積是（ ）。”對于這道題，學生若能根據題干在草稿紙上畫出這個平行四邊形的話，就可以從已知條件中順利的得出該平行四邊形的高度，進而求出其面積。這充分體現了以形助數的好處，能幫助學生通過題干給出了條件尋找到進一步的解題技巧和思。

由此可知，以形助數不僅有助于將深奧難懂的文字以直觀的圖形展現出來，還有利于學生從中找到隱含性的條件和解題思路，從而得出題目的正解。

三、在初中數學教學中培養數形結合意識的有效措施

綜上所述可知，在數學的學習和探究中，數形結合可謂是一種較為先進的方法。它不僅能激發學生的學習興趣、提高學生的學習能力，還有利于初中數學教學質量的提升。這對于學生的學習和成長來說，具有了極大的促進作用。

所以，作為初中數學教師，必須在培養學生數形結合意識方面給予足夠的重視。第一，教師在課堂教學過程中，應該有意識地引導學生用數形結合法來解題。不僅如此，還要學會將數量關系和圖形的性質結合起來考慮，即根據數形對立統一的屬性，在觀察圖形行狀、分析數與式結構的同時，利用聯想，并將其將其進行合理轉化。這樣不僅可以將復雜的問題簡單化，還能就此揭示出隱含在其中的數量關系。經過反復的作業實踐之后，學生在解題時，會習慣性地根據題干內容畫出相應的圖形，從而為進一步地尋找題目的答案做好準備。長此以往，學生不僅會主動地運用數形結合法，還會在此過程中不斷總結經驗，以便更好地發揮其作用，并提高它的利用率。第二，在初中數學教學的課堂上，教師可以讓學生將自己運用數形結合法的心得和體會分享給班上的其他同學，以加強學生之間的交流互動。譬如說，在探討數形結合法的使用心得時，教師可以讓在這一方面表現得比較好的同學來講，這樣一來，很容易得到其他學生的重視并產生共鳴，以至于學生們會有意識地使用這一解題方法，進而形成良好的解題習慣和學習習慣。

四、結束語

簡而言之，數形結合法既適用于初中數學的教學，也是一種高效的學習方法。在新課改的要求下，教師應充分發揮這一方法的優勢，以幫助學生提高學習的效率和能力，進而使其得到更好地成長，從而推動初中數學教學的發展。

參考文獻：

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[2]沈凌云；初中數學教學中數形結合思想的培養[J]；數學教學通訊；2014年31期

[3]杜遠堂；數形結合思想在初中數學教學中的應用[J]；語數外學習（初中版下旬）；2014年07期

作者簡介：趙翔翔（1990.01）女，民族：漢，籍貫：浙江溫州瑞安，職務：初中數學教師，職稱：中學二級教師，學歷：本科，研究方向：教育教學管理類，單位：瑞安市高樓鎮高樓學校。endprint