從數學思維入手培養學生思維能力

摘 要：本文依據現代教育學、教育心理學、全日制義務教育數學課程標準等有關理論，結合當前初中數學教學的實際狀況，闡述了學生數學思維產生必要因數，對如何從數學思維入手培養學生思維能力的教學基本要求，并著重對初中學生從數學思維能力的培養提出了有效途徑。

關鍵詞：數學思維；能力培養；初中數學

興趣是學生最好的老師，也永遠是學生最好的學習動力。怎樣才能把我們的學生培養成21世紀有用的人才呢？就九年義務教育初中數學教學來說，關鍵在于如何更新教育理念，創新教學模式，提高學科教學的質量。要培養具有創造能力的人才，就需要教師在數學課堂教學中從數學思維入手，訓練學生的數學思維，讓學生的大腦真正動起來，從而提高學生的思考能力和創造能力。

正確認識學生潛在直覺思維是培養學生數學思考的助推力。直覺思維是一種潛在的直覺感官，在數學學科中表現突出，其特點是直接解決問題或得出真理。如數學解題中的猜測答案、估算、應急性回答，提出新奇性解法及把復雜問題簡單化等。但必須明確，直覺思維的合理性在于提出了認識中的直接性問題，它是感性認識和理性認識的統一，是建立在邏輯思維和實踐上的一種認識形式，是從最初的事實材料達到結果的特殊的認識形式。例如：“一個機器廠原計劃每天生產100臺機器，40天可以完成任務。如果要提前5天完成，每天要完成日產量的百分之幾？”一般列式為100×40÷（40-5）÷100。可是有的學生一下子就列出40÷（40-5）的算式。

數學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，如直覺與邏輯、宏觀與微觀等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的收獲。比如，在一些數列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說，領悟數學思維思想的指導下進行數學思維，是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法。

論語道：“學而不思則罔，思而不學則殆。”在數學學習中要使學生思維活躍，就必須教會學生分析問題的基本方法，這樣才有利于培養學生的正確思維能力。要學生學會思維，善于思維，則必須重視基礎知識和基本技能的學習。如果沒有扎實的基礎知識和基本技能，思維能力則得不到提高。在教學過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養學生思維過程的靈活性。例如求證1-cos2β+sin2β1+cos2β+sin2β=tanβ中，利用二倍角公式統一角度、萬能公式統一函數種類、變更論證法等三種方法可以拓寬思路，增強知識間聯系，學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。

在中學教材中，運用了許多與邏輯知識有關的數學內容推理證明。例如學生如果掌握了概念的分類方法和要求，當他們運用數學概念解決問題時，就不會遺漏或重復某種情況。例如，學生對算術平方根含義理解不透徹，往往會造成下面計算的片面性：（x-2）2+2=x。可見學生如果能正確理解并運用抽象數學概念來指導推理，就容易做到思路暢通，正確無誤。再如證明題一般是給出已知和求證（即命題）要求根據已知真命題，應用推理證明方法來證明命題的真實性。在幾何教學中一開始的推理證明是一個難點，因為學生初次接觸到推理證明，有的不明白證明的意義；有的不知道怎樣組織證明過程。對待這一些難點，最好的辦法是分散難點，采用長期有計劃的訓練和逐步突破的辦法。起初先通過例題示范讓學生初步認識證明的意義，初步了解證明的方法；然后要求學生在括號中填寫每步理由，自覺地掌握推理的一些基本方法，逐步明確證明的格式；接著讓學生模仿例題，試著寫出證明格式。經過一段時間的準備，通過由簡到繁、由易到難地訓練，使學生自己能寫出證明的全部過程。

心理學家認為，培養學生的數學思維品質是發展數學能力的突破口，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。如數學的性質決定了數學教學既要以學生思維的深刻性為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。對于那些容易混淆的概念，如正數與非負數、充分條件和必要條件等，可以引導學生通過辨別對比，認清概念之間的聯系與區別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數學概念。通過變式教學揭示并使學生理解數學概念、方法的本質與核心。在習題教學中，引導學生認真審題，發現隱蔽關系，優化解題過程，尋找最佳解法等等。

學生的數學思維能力不是靠一時半會就能形成的，只有當數學思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的；方向是明確的、清晰的、相對穩定的；內容是系統有序的、開放的、綜合的；結構是有規律的、辯證的、層次的，才能發展學生思維的整體性，并使思維具有靈活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至創造性，才有利于培養創造型人才。也只有抓住了在數學課堂教學中根據教材內容訓練學生數學思維這條主線，才能培養出數學思維、數學能力優秀的學生。

參考文獻：

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[2]教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）.北京：人民教育出版社，2017年8月.

[3]曾軍良著.創造屬于學生的課堂[J].中國教育報課程周刊，2017年6月.

作者簡介：

杜丹，四川省攀枝花市，攀枝花市南山實驗學校。