新型的向心力演示實驗裝置的研究與設計

惠彥喬

沈陽市第八十三中學

新型的向心力演示實驗裝置的研究與設計

惠彥喬

沈陽市第八十三中學

傳統的向心力測試為手搖式演示裝置，它是通過繞動裝置來測量向心力，實驗誤差較大。本文通過對高中物理學習中向心力演示裝置的研究，結合所學知識，對該裝置進行了改進并制作了改進之后的模型。該裝置可以準確地測試向心力公式中的各項參數，從而可以精確驗證向心力公式。

向心力；演示裝置；誤差

1 引言

“向心力”是《物理》必修2（人教版）教材中的內容，在這節課中，老師通過兩個演示實驗來粗略驗證向心力的表達式。第一個實驗是教科書上的“利用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式”。在細線下面懸掛一個鋼球，將細線上端固定在鐵架臺上。將畫著幾個同心圓的白紙置于水平桌面上，使鋼球靜止時正好位于圓心。用手帶動鋼球，設法使它沿紙平面上的某個圓周運動，隨即手與鋼球分離。測得向心力F=mω2r和合力F′=mgtanθ，通過比較F和F'，得出實驗結論。

這個實驗看似簡單易行，但通過老師的演示過程可以看出，實驗很難成功而且誤差較大，達不到驗證效果，總結出以下幾點原因[1-2]：1.按教科書上要求用手帶動鋼球做圓周運動，手與鋼球分離后鋼球大多做橢圓運動，難以實現圓周運動；2.在測試過程中，由于受空氣阻力影響，鋼球的轉動半徑和速度都在不斷減小，這將導致鋼球的運動半徑、周期和擺角測試的不準確；3.在圓錐擺中，鋼球距離懸點的豎直高度h測量誤差較大。

第二個實驗是利用手搖式向心力演示裝置（如圖1所示），通過轉動手柄，可使兩個變速塔輪以及長槽和短槽勻速轉動，槽內的小球也隨之做勻速圓周運動。小球勻速圓周運動的向心力來自橫臂擋板對小球的壓力。小球對擋板的反作用力測定，可以通過橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標尺，讀出標尺上露出的紅白相間等分格子即可得到兩個小球所受的向心力比值。

通過分析上述實驗原理可知，由于該演示裝置通過手搖動來獲得轉速，因此存在轉動速度不穩定的缺陷；其次，由于該裝置只能通過目測讀出標尺的數值來驗證向心力表達式，因此實驗誤差相對較大[3]。

圖1 手搖式向心力演示裝置

根據上述分析，傳統的向心力演示裝置存在一定的不足，本文在此基礎上對該演示裝置進行了改進，改進后的向心力演示裝置既可以更加準確科學地進行向心力驗證實驗，同時也作為向心力的體驗性儀器，增加同學們對向心力相關知識的理解，提高同學們的學習興趣。

2 新型向心力演示裝置的研究

（1）設計思想

本裝置將測力計固定在底板上，通過細線連接小球與測力計，在圓盤轉動過程中可通過測試細線的拉力來確定小球的向心力F。在勻速轉動的電動機帶動下，圓盤做勻速轉動，安裝于其上的小球也隨之做勻速轉動，轉動的角速度ω可以通過電動機準確調節。實驗過程中小球的轉動半徑r可以通過讀取圓盤上的標尺示數來確定，由于電動機的帶動保證了勻速轉動，因此實驗過程中小球的轉動半徑相對穩定，從而提高了半徑讀數的準確性。基于上述理念設計的實驗裝置，可以更加準確地測試向心力公式中的各項參數，從而可以更加準確地驗證公式。

（2）實驗裝置

圖2 實驗裝置原理圖

1.標尺2.小球3.圓盤4.支架5.皮帶和減速機構6.下支撐輪和軸承7.細線8.導軌9.拉力傳感器10.底板11.控制電路12.電動機

圖3 實驗裝置實物圖

（3）實驗原理

①利用轉速可調的電動旋轉系統使圓盤旋轉起來，從而帶動小球做勻速圓周運動，通過拉力傳感器的示數可以測出小球所受到的向心力F的大小，小球做圓周運動的轉動半徑r可以通過圓盤上的標尺讀出，由以上數據可驗證向心力公式F=mω2r。

②本裝置中拉力傳感器的位置可以在導軌上移動，該設計便于調節小球做勻速圓周運動的半徑r，并可以保持小球運動的半徑在實驗過程中保持不變。

③用轉速表可準確測出小球每分鐘做勻速圓周運動的轉速n。根據公式ω=2πn，可求出角速度ω。

本裝置可精確地測出F，ω，m，r四個關鍵參數的大小，進而驗證向心力公式。

（4）數據測量與分析

①首先保持小球的質量m和轉動半徑r不變，多次不斷提高小球轉動的角速度ω。可以得到拉力傳感器的示數也在不斷地增大。由此可以看出，向心力的大小與小球轉動的快慢有關，角速度越大所需的向心力也越大，即向心力F∝ω2。

②保持m、ω不變，增大r，拉力傳感器的示數也在增大。可以看出，向心力的大小與小球運動的半徑有關，運動半徑越大，所需的向心力就越大，即向心力F∝r。

③保持r、ω不變,增大m。同樣得到拉力傳感器的示數增大了。可以看出，向心力的大小與質量有關，質量越大，所需的向心力就越大，即向心力F∝m。

做勻速圓周運動的物體所需要的向心力大小與物體的質量m、圓周運動的半徑r和運動的角速度ω均有關，因此可驗證向心力的表達式為：F=mω2r。

3 結論

（1）利用轉速可調的電動旋轉系統代替傳統裝置中的手動操作，從而可以解決轉速不穩定的問題。

（2）利用勻速轉動過程中圓盤上的標尺示數，來解決傳統裝置中小球做圓周運動時轉動半徑大小不易觀察的問題。

（3）將測力裝置固定在底板上，通過細線連接小球與測力裝置，從而保證向心力測試的準確性。

（4）本裝置通過上述改進，可以更加準確地測出向心力公式中的關鍵參數F，ω，m，r的大小，進而可以驗證向心力公式F=mω2r。

[1]蔡衛東.用“圓錐擺驗證向心力表達式”實驗的改進[J].物理教學,2011（2）：23-25.

[2]張前軍.向心力演示儀的改進[J].物理實驗,2010,30（12）：18-20.

[3]夏江.“向心力探究實驗”教學設計[J].中國信息技術教育, 2009（9）：60-62.