高中數學數列模塊如何正確建立模型

林源泉

摘要 從最近幾年來看，隨著新課程改革的不斷深化，高中數學的數列知識得到越來越多人的重視，它不僅是每年高考考查的必考內容，它所含有的知識也與人們的日常生活實際密切相關，在實際生活中被人們廣泛地使用。高中數列在高中數學占有極其重要的席位，也為在大學里面進一步學習打下堅實基礎，對大學的數列學習起著一定的指導作用，在學習高中數列知識的過程中，很多學生在面對數列試題表現出手足無措，不知道從哪里開始下手，往往會望而生畏。但其實數列知識與絕大多數的數學知識一樣，細心研究就能發現并總結出相應的解題規律。學生要想在考場中取得優異的數學成績，便需要掌握一定的數列解題技巧和一些常見的數列模型。那么本文主要根據自身的一些情況，談談高中數列模塊如何正確建立模型。

【關鍵詞】高中數學；數列模塊；建模

數列是高中階段的重要數學基礎知識和基本技能，同時數列是刻畫離散現象的數學模型。在我們的日常生活中，數學模型可以幫助我們解決如存款利息、購房貸款、資產折舊等實際問題，學習數列知識對進一步理解函數的概念和體會數學的應用價值也具有重要的意義。

1 高中數學數列模塊的重要性及注意點

我們前面已經說過，數列是高中數學的重要內容之一，所以它的重要性是不言而喻的，其地位和作用體現在以下幾個方面：首先，數列是一種特殊的函數，它既與函數等知識有密切的聯系，又豐富了函數的內容。 其次，我們都知道，數列的教學能培養學生的數學思維能力，自始至終貫穿觀察、分析、歸納、類比、運算、概括、應用等能力。最后，數列與函數、三角、不等式、解析幾何、立體幾何等都有廣泛的聯系，具有很強的綜合性，在高中數學的教學中，有利于培養學生的思維。所以正因為數列的重要性和綜合性，我提出學生在學習中應注意以下幾點。

1.1 多結合實例

抽象的概念總是令人難以理解，所以這就需要我們通過實例去理解數列的有關概念，能在具體問題情境中，運用等差、等比數列模型解決相關問題。

1.2 善于對比學習

前面我們說過，數列與許多數學思想都有密切的聯系，那么這就需要學生體會等差數列與一次函數、二次函數，等比數列與指數函數的關系，多角度比較兩者之間的異同，能夠同時加深對兩方面知識的理解。另外，有關等差數列與等比數列的知識也可以通過對比記憶。

1.3 重視數學思想方法的指導作用

由于數列模塊蘊含豐富的數學觀點、數學思想方法，學生在學習時應給予充分重視，解題時多考慮與之相關的數學思想方法，從而提高觀察、分析、歸納、猜想的能力。

2 高中數學數列模塊中的幾種模型

數列這一章蘊含著多種數學模型，如函數模型、方程模型，而且在基本概念、公式的教學本身也包含著豐富的數學模型，掌握這些模型方法不僅可以增進對數列概念、公式的理解，而且運用數學模型方法解決問題的過程，往往能誘發知識的遷移，使學生舉一反三、融會貫通解決多數列問題。那么接下來我就簡單列舉幾個數學模型：

2.1 函數思想

數列本身就是一個特殊的函數，而且是離散的函數，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數列與等比數列這兩類特殊的數列時，可以將它們看成一個函數，進而運用函數的性質和特點來解決問題。函數模型在數列中是一個十分常用且十分有效的方法。

2.2 方程思想

方法數列這一章涉及了多個關于首項、末項、項數、公差、公比、第n項和前n項和這些量的數學公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數學量的過程中，可將它們看成相應的已知量和未知數，通過公式建立關于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題過程。

2.3 不完全歸納法

這種模型不但可以使學生更直觀的看到問題，而且可以幫助學生有效地解決問題，例如在等差數列以及等比數列通項公式推導的過程就用到了不完全歸納法。

2.4 倒敘相加法

等差數列前n項和公式的推導過程中，就根據等差數列的特點，很好地應用了倒敘相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種模型的方法。

2.5 錯位相減法

這種模型是另一類數列求和的方法，它主要應用于求和的項之間通過一定的變形可以相互轉化，并且是多個數求和的問題。等比數列的前n項和公式的推導就用到了這種模型的方法。

2.6 合并求和

對那些在進行數列考查時偶爾出現的特殊題型，學生要通過動手、動腦來找到其中所蘊含的規律，不要一碰到不是自己熟悉的題型就束手無策，要敢于動手，這類題型學生一般可以通過數列的特殊項來進行解題，可能題目所給的已知就是特殊之處所在地方。總而言之，在碰到這類題型時，教師應該教會學生如何合并求和，首先應該求出每一項特殊性質的總和，然后再進行整體求和，這樣就很輕松地得出最終題目答案。

3 結語

總而言之，綜上所述，在對高中數學數列習題進行解析的時候，要緊緊抓住基礎知識，對課本的熟悉度要達到滾瓜爛熟，平時應多注意對那些失誤率高的習題進行反思，對那些出現次數很多的習題進行歸納總結，從而知道每種模型對應的問題。在面對生題的時候，一定要冷靜下來，用一顆平常的心態去對待他，在學習高中數列知識的過程中可能會荊棘叢生，但是只要懷有一顆積極學習的心，同時掌握一定的學習技巧和解題模型、數列這方面的得分自然而然就會更上一層樓。

參考文獻

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（作者單位：福建省晉江市紫峰中學）