例談數形結合思想在數學教學中的應用形式

陳玉玲

【摘要】本文從“以形表數，以形想數，以形助數，以形解數”等方面展開論述，借助數形結合思想把復雜問題具體化，把抽象問題形象化，拓寬學生的思路，提高學生的解題能力，促使學生達到深刻理解所學知識的目的。

【關鍵詞】小學數學 課堂教學 數形結合思想

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）07A-0071-02

數形結合思想是數學新課標的核心理念，鑒于“數”和“形”是貫穿整個小學數學教材的兩條主線，“數”構成了數學的抽象化符號語言，“形”構成了數學的直觀化圖形語言的特點。在小學數學課堂教學中，借助數形結合思想可以有效地降低學生的學習難度，進而使學生的數學學習顯得更加輕松、有效。那么，數形結合思想在小學數學課堂中如何應用才能更為合理、有效呢？筆者認為，教師可以從以下四個方面入手。

一、以形表數

抽象概括是概念的本質特點，在概念教學中，由于學生大多是以形象思維占主導，因而在理解概念方面具有一定的難度。針對這種現狀，教師如能根據概念的特點，運用數形結合思想，則可以進一步幫助學生建立抽象概念與形象直觀之間的橋梁，進而使學生能夠達到輕松理解數學概念的目的。

如在教學人教版數學二年級上冊《厘米和米的認識》這部分知識時，教師不能單從1分米=10厘米，或者教師的口頭講述來讓學生理解，而應根據學生容易被直觀具體的事物所吸引的特點，采用數形結合的方法加深學生的理解，在學生對厘米和米這種長度單位有了大致認識的基礎上，教師再通過多媒體技術向學生展示下圖。

在這直觀的圖示中，借助圖上的標注，學生明白了1厘米指的并不是0到1刻度的距離，而是任意兩個相鄰刻度之間的距離是1厘米，在這種情形下，以形表數，學生對厘米這個概念的認識更加深刻，起到了良好的教學效果。

在上述教學案例中，在“厘米”這個概念的認識上，為了使學生的感受更深刻，并且讓學生對厘米的認識不再機械片面，教師主要借助了數形結合思想來深化學生的思想認識，進而拓寬了學生的思維面。

二、以形想數

在數學教學中，鑒于數學所學知識之間的邏輯性、抽象性比較強的緣故，教師可以采取數形結合的形式幫助學生找到解決數學問題的支撐點，進而讓學生對數學知識有更好的了解與認識，從而促進學生對所學知識的理解與認識，提高教學效果。

如在教學《植樹問題》時，由于學生本身生活經驗不足，也缺乏植樹的生活經歷，因而在面對“兩端種樹”“一端種樹”“兩端都不種”“棵樹”“間隔”等具體問題時，單憑學生的想象很難獲得對所學知識的深刻理解。因此，為了幫助學生更好地理解所學知識，降低學習難度，教師主要采取了數形結合的方法來幫助學生理解。于是，借助多媒體，教師向學生展示了下圖：

這樣一來，在直觀圖例的示范下，學生可以清楚地看到什么是間隔，什么是段數以及關于栽種的具體情況，并對這些概念有了全方面的了解與認識，有助于學生獲得對植樹問題的真正認知，學習效果顯著。

在上述案例中，針對學生對植樹問題中的相關知識了解較淺等現象，教師主要借助多媒體和數形結合的思想，向學生全面展示了植樹問題中可能出現的各種情況，進而讓學生對所學知識的認識更加深刻，起到了顯著的教學效果。

三、以形助數

計算教學作為數學學習內容的重要組成部分，教學時，在一些算理算法的理解上，由于一些理論知識比較抽象，教師可以借助數形結合思想，幫助學生把抽象難懂的計算過程變得直觀、具體，如此一來，就能夠比較容易幫助學生建立起數學知識之間的一一對應關系，有效降低學習難度，深化學生對所學知識的理解。

如在教學《有余數的除法》這部分內容時，由于學生已經具備了學習除法的初步經驗，掌握了基本的操作要領。但是，在實際教學中，學生對有余數除法中“余數一定要比除數小”這個理論還缺乏足夠的認識，為了幫助學生更好地理解這個算理，教師讓學生拿出小棒，分別擺出：10÷9=、10÷8=、10÷7=、10÷6=……10÷3=……這些算式的結果。在此基礎上，再讓學生仔細觀察這些算式中每個算式的商是多少？余數是多少？余數與商之間有什么關系？如果出現余數大于除數，這種現象說明了什么？這樣教學，在直觀的小棒的展示下，學生真正明白了余數比除數小的原因，收到了良好的教學效果。

在上述案例中，在關于“有余數的除法”的教學上，為了使學生真正明白其中隱含的算法算理的本質特點，教師主要采取了借助數形結合思想來幫助學生突破學習難點的教學方法，有效地化抽象為具體、化抽象為簡單，促使學生輕松地獲得對所學知識的深刻感受，教學效果顯著。

四、以形解數

在小學數學教學中，有一些數學問題比較抽象，而且數量關系也比較隱秘，學生在解決問題的過程中不容易發現，或被運用到學習中。畫圖作為一種常用的解題方式，教師如能根據習題的特點，通過畫圖的形式幫助學生把習題中的隱秘條件一一發現并發掘出來，從而幫助學生找到解題的有效策略，將學生的思維真正引向深處。

如在教學“一塊長方形的試驗田，如果這塊田地的寬增加4米，或者長增加6米，這塊長方形試驗田的面積都會比原來增加48平方米，求原來長方形試驗田的長與寬各是多少？”這道習題由于已知條件比較復雜或者模糊，學生在解決問題時常常會有一種無從下手的感覺，為了降低學習難度，筆者主要采取了數形結合的方法來幫助學生理解。于是，根據習題信息，教師把文字信息轉化成了下面的圖形信息：

在直觀圖示的提示下，學生通過觀察發現，如果用48÷4就可以得出長方形的長是多少，用48÷6就能得出長方形的寬是多少。如此教學，可以使學生不僅知其然而且知其所以然，真正使學生的數學學習走向深刻。

在上述案例中，由于習題中的條件較為復雜，學生理解接受起來具有一定的難度，針對這個特點，教師采取了借助數形結合思想來幫助學生理解習題的教學方法，有效地降低了學習難度，起到了良好的教學效果。

綜上所述，數形結合思想在小學數學課堂應用的領域是非常廣泛的，教師只有根據所學知識的特點，找準數形結合思想的著力點，并注重在課堂中的滲透與運用，那么，就可以真正達到為提高學生數學學習質量的目的。

（責編 林 劍）endprint