讓“美”在數學課堂上綻放

王素芳

【摘要】數學是一個“美的王國”.但在很多學生眼里，只能看到數學中復雜的計算、詳細的過程、抽象的公式、枯燥的推理……從而對學習數學失去興趣，更談不上發現數學的美.教師要創設情境、活動，讓學生在親身經歷、真切的體驗中發現數學美、感受數學美、體驗數學美、運用數學美，以美促情、以美激趣、以美啟智.

【關鍵詞】數學；美；抽象；變化；簡單

數學是一個“美的王國”.數學中的美，不僅表現在數的美、形的美、比例的美，還表現在它的精確美、抽象美、邏輯美、簡單美、符號美、和諧美、對稱美、秩序美、統一美上.但在很多學生眼里，數學總與“做不完的題”“考不完的試”緊緊連在一起，復雜的計算、詳細的過程、抽象的公式、枯燥的推理……哪里談得上“美”呢？

學生對學習數學提不起興趣，數學課堂成了枯燥乏味的代名詞，原因之一是我們的學生還沒有認識到數學的美.靠什么去引起學生對數學的興趣？不是靠數學以外的東西，而是靠數學自身的美，自身的魅力.一旦領悟了數學美，數學就再也不是枯燥無味的了，它能愉悅人的身心，陶冶人的情趣.那么，怎樣讓學生在親身經歷、真切的體驗中發現數學美、感受數學美、體驗數學美、運用數學美，寓美于教，讓數學煥發生命的活力？

一、感受數學抽象之美

把抽象的知識轉化為形象直觀的內容，把學生帶入新奇的境界之中，學生由“奇”而生“趣”，由“趣”而生“惑”，心生疑惑，起了學生的求知欲，達到優化課堂教學的目的，同時也讓學生感受到了數學美.

如，“用字母表示數”一課，我拿出撲克牌，依次出示2到10，這都標有具體數；接著出示兩組的圖案不同，學生觀察比較后發現：撲克牌中的字母J表示11，K是13，Q是12，A是1.緊接著利用撲克牌做加法口算（如，2+3，A+3，J+3，Q+3），每次出示兩張，學生自主地用具體的數代替字母進行口算，初步感知字母可以表示一個確定的數.幾次后，教師故意反蓋一張撲克牌，現在和是幾？學生有的說不知道，有的猜和可能是6、可能是9、可能是15……因為蓋著的牌不能確定.不確定的數你想怎樣表示？有的學生用符號表示，也有學生用字母表示.故意反蓋一張撲克牌，用這個小小的動作，很自然地引出“可以用字母表示不確定的數”.活動二：模擬生活情境——買撲克牌.出示：一副撲克牌2.5元，買2副這樣的撲克牌要多少錢？算式該怎么列？買這樣的3副、4副、5副……要多少錢？具體的副數的錢，學生能算出來.在這時我提出：如果用一個式子把以上可能出現副數的錢表示出來，同學們你們能行嗎？這個問題一下就激起了學生的思維，通過討論交流最后得出：可以用字母式子2.5n來表示，這時引導學生感受這個式子的作用之大，可以表示所有牌副數的價錢，感受數學概括之美.

數學的本質就是抽象，在數學教學中抽象概括隨處可見.教師要有意識地引導學生觀察分析經過抽象概括得出數學模型，感受數學抽象的作用之大，體會到數學之美.

二、體驗數學變化之美

在“數學活動中感受美、欣賞美、體驗美”是數學課程標準所積極倡導的重要理念.奇異性是數學美的基本特征，它給人以一種妙不可言的感覺，心理學家曾說過，學生對刺激物的變化多端與新奇入勝容易產生興趣.

如，人教版四年級上冊的一節數學實踐活動課“神奇的莫比烏斯圈”，通過讓學生提出猜想——動手驗證，親身經歷莫比烏斯圈神奇的變化過程，在魔術般的變化中感受數學的無窮魅力，學生在感受數學神奇魅力的同時也感受到自主探索數學知識的快樂.其中一個片段是猜想驗證——神奇莫測：

（一）猜一猜：如果沿著“莫比烏斯圈”中間的虛線也就是二分之一的地方剪一圈，猜猜看會變成什么樣？生1：可能會變成2個圈.生2：我覺得會變成2個莫比烏斯圈.

（二）驗證交流：要知道究竟會怎么樣，該怎么辦呢？生：剪剪看.師：不能橫著剪，否則就斷了，要先對折再剪.（教師示范正確的剪法.當學生都瞪大雙眼屏住呼吸期待時，師突然停下剪刀）這個奇跡就留給同學們見證吧！（學生動手剪）師：變成什么樣子啊？是2個圈嗎？生：不是.生：變成1個大圈.

（三）質疑：為什么沒有一分為二變成2個圈？而是變成1個大圈呢？奇怪！哪名同學能說說你的猜想？這個2倍長的大圈還是只有1個面嗎？（學生動手檢驗后，紛紛說“1個面”）師：那這個紙圈還是莫比烏斯圈嗎？生1：不是.生2：真神奇！

（四）二剪紙圈，再悟神奇：把這個莫比烏斯圈三等分，那么請你們再猜一猜，如果沿著三分之一的虛線一直剪下去，會變成什么樣？多數學生猜1個3倍長的大圈，一部分學生猜變成3個小圈.再讓學生剪一剪，驗證一下.學生剪完后，面面相覷：變成1個大圈套著1個小圈.

看似簡單的小紙圈，竟如此神奇.動手操作，驗證交流，經歷探索過程，經歷猜想與現實的沖突，感受“莫比烏斯圈”的神奇變化，感受數學的神奇魅力，增強學習數學的興趣.

三、感悟數學簡單之美

法國哲學家狄德羅說過：“數學中所謂美的問題是指一個難以解決的問題，而美的解答是指一個復雜問題的簡單解答.”數學中簡單巧妙的解題方法就是一種簡單美，幾何題中的一個具有嚴格推理、精煉表達的公式也是一種簡單美，精煉的數學語言又是一種簡單美.作為教師，我們要教會學生從解題過程中感受到數學美.

如，人教版數學六年級下冊的“數學思考——找規律”課后一道練習：擺一擺，找找其中的規律.

師提出問題：擺第7個圖形需要用多少根小棒？這中間有什么規律嗎？生先獨立思考，后同桌討論得出：每個圖形都比前面多加了兩根小棒，所以第n個圖形用3+2×（n-1）根，另一名學生提出第n個圖形用（2n+1）根.這兩個式子是最簡的嗎？2n+1，這個式子是什么意思？仔細觀察這些圖形，這里的1指哪一條？（教具演示）然后加2根組成一個三角形，再加2根再組成一個三角形，依次類推，第一個圖形用了1+2根，第二個圖形用了1+2+2根，……所以，第n個圖形用了2n+1根小棒.這里的n是什么？第5個圖形，n就是5，需要小棒2×5+1=11根，第七個圖形，n就是7，需要小棒2×7+1=15根.師：第20個圖形呢？需要多少根小棒？這么快！第100個呢？你看用規律來解決問題可以怎樣？寫出來的規律也要觀察一下，是不是能夠更簡潔一些.2n+1表達形式簡單明了，真是太美了，這樣的表達，學生既容易理解，又便于記憶.

教學中，教師還可利用“一題多解”，引導學生按照數學美的標準尋求問題的最優解法，比如，按“簡單美”的要求尋找問題的簡便解法，或打破常規，另辟蹊徑，按“奇異美”的特征尋求標新立異的解法等等.在分析解決問題時，使他們感受到思維方式、方法的巧妙、新奇、別致，促使掌握美妙的數學思維方法，拓寬學生封閉的思維空間.

與其他學科相比，數學似乎不如語文具生動性、不如美術音樂具形象性和優美性，學生覺得數學枯燥乏味，高深莫測.其實，這只是數學表面上的特征，數學內在卻是豐富多樣、靈活變化、簡約明了的，為此，在教學過程中，教師除了讓學生掌握知識與技能的同時，要有意識地引導學生對數學知識進行分析，感受數學知識的價值，深入體會數學之美，提高學生賞析數學美的能力，那么數學對于學生肯定也能像其他學科一樣生動有趣，讓數學煥發生命的活力，進而提高學生的審美素養.endprint