小學高段數學中圖形的魅力

徐敏

【摘 要】當下，很多學生缺乏一定的思維方式，沒有建立起空間觀念。本文根據對學生在圖形解題方法的研究，通過設計變式練習、對比練習、拓展練習為突破口，讓學生感悟解決圖形問題的三個點即“關鍵點”、“區分點”和“有效點”，加深學生對基礎知識的理解、激發學生的思維方式、開拓學生的空間想象能力，從而提高學生解決圖形問題的能力。

【關鍵詞】關鍵點；區分點；有效點

在六年級圖形復習課上，我出示了這樣一道題目：如圖1，求這個圖形的面積？

全班48人，結果有10人是這樣計算的：（4+6）×5÷2+3×6=43（平方米）（圖2）

對于六年級學生而言，這是一道簡單的求組合圖形面積的題目，但卻有不少同學在計算梯形面積時找不準梯形的高。這個現象引起了我的注意：究竟是什么原因導致孩子找不準梯形的高？通過與這些孩子的交流，我發現他們混淆了部分與整體的關系，其實在有關圖形的計算作業中，學生出現的錯誤千奇百怪。這些給我們教師的課堂教學帶來不小的困惑。

根據對學生在圖形解題方法的研究，發現導致學生解題錯誤或“繞遠路”的原因無非是審題不嚴、偷換概念、思維定勢、空間想象能力差等等。因此，通過精心設計各種練習，加深學生對基礎知識的理解、激發學生的思維方式、開拓學生的空間想象能力，進而得到行之有效的解題策略，我提出如下對策：

一、通過設計變式練習，讓學生找準解決圖形問題的“關鍵點”

我們知道，空間與圖形領域的學習始終是一個不斷抽象概括、不斷建立數學模型和運用數學模型解決問題的過程，而數學模型建立的背后要解決的問題則要求學生必須具有感悟解決圖形問題“關鍵點”的能力。在教學中，我們應特別注重這方面能力的培養。

變式練習：已知三角形的面積36平方厘米，求圖形陰影部分的面積？

“求圖形陰影部分的面積？陰影部分是規則圖形嗎？”（不是）。

在教學時，我們可以這樣引導：“陰影部分的面積可以怎么求？”這是解決的第一個關鍵點；

“要求出半圓的面積，必須得知道什么？”（半徑或直徑），這是解決的第二個關鍵點；“觀察三角形，你能發現什么？”（三角形的底邊就是圓的直徑，三角形的高就是圓的半徑），這是解決的第三個關鍵點；

“根據已知的三角形面積能求出下底邊也就是半圓的直徑嗎？”這是解決的第四個也是最深層次的關鍵點。

其實，不僅是圖形領域的題目，任何一個數學問題都是考查我們學生對解決問題“關鍵點”的感悟能力。我們要不失時機地組織學生感悟解決圖形“關鍵點”的訓練，展開有效的、富有針對性的提問和追問……這無疑對學生解決圖形問題的能力，還是拓展他們空間領域、培養思維縝密性都是十分有益的。

二、通過設計對比練習，讓學生重視解決圖形問題的“區分點”

由于教材編排考慮兒童年齡及認知特點，教材不能完全根據知識本身的系統編排，許多知識是在不同的階段甚至在不同的年級分散出現的。這就需要學生通過針對性的對比練習，提高學生找準解決圖形的“區分點”的能力。

對比練習：

（1）一個長6米，寬4米、高3米的長方體游泳池，如果沿著游泳池走一圈是多少米？

（2）一個長6米，寬4米、高3米的長方體游泳池，在它的四周貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？

（3）一個長6米，寬4米、高3米的長方體游泳池，如果在游泳池內裝滿水，能裝水多少立方米？

三道題，條件相同，問題不同。但由于學生受相同條件的影響，思維會出現混亂。為此，教師要引導學生對題意和問題入手，讓學生提煉出解決三個問題的“區分點”在哪里？進而引導學生抓住問題的最本質的三個概念的“區分點”。

周長→一周到底在哪里？→摸一摸，畫出來→舉出生活中要計算周長的例子（如車輪前進的距離、給木桶扎上一圈鐵箍）

面積→指圖形的什么？→摸一摸，指出來→教師課件舉例（教室粉刷墻壁、蓄水池瓷磚問題、煙囪鐵皮問題、標簽問題）

體積→指圖形的什么？→壓一壓，想出來→為什么只有立體圖形才會有體積這個概念，而平面圖形卻沒有？→舉出生活中要計算體積的例子（糧屯的屯糧問題、游泳池的蓄水問題）

據調查分析，很大一部分同學做題的正確率不高，往往是因為缺乏概念區分、條件區分、問題區分、公式區分等辨別能力，因此，在對比練習中，引導學生通過不斷的觀察、比較、判斷、推理等過程找準解決問題的“區分點”，進一步錘煉學生的思維，培養學生的解題能力。

三、通過設計拓展練習，讓學生感悟解決圖形問題的“有效點”

1.利用學生已有的知識技能轉化成空間觀念

在人教版二年級下冊數學教材中，學生已經初步認識了圖形“平移”和“旋轉”的兩種變換方式，并且能舉例和判斷它們在生活中的應用。在之后的數學教學中，學生逐步并能運用這兩種變換進行實際的操作。在解決圖形領域的問題時，我們也可以引導學生運用這兩種知識技能以打開學生解題的思維，使之轉化成空間觀念，從而輕松地找到圖形解決問題的“有效點”。

2.重視學生動手實踐，學會用圖示“畫出”空間觀念

圖形領域的練習特別是拓展練習需要我們學生具備很強的空間觀念。對于小學生而言，直觀的圖示是他們易于接受和理解的一種表現方式。因此，我們要重視學生的動手能力，對于一些較復雜的問題，我們要鼓勵學生動手畫圖，用圖示來刻畫空間觀念，從而快速、有效地找到解決問題的突破口。

“圖形與幾何”是小學數學基礎知識的一部分，也是小學階段學習過程中的難點。要想學生學好“圖形與幾何”這一重要領域，那么作為教師，必須從學生的實際出發，立足思維起點，優化練習，關注學生的表現以及預設他們解題的各種可能，運用各種有效的教學方法、策略，讓學生切實找準解決圖形問題中的三個點即“關鍵點”、“區分點”和“有效點”，從而建立一定的空間觀念，具備一定的空間想象能力，達到靈活解決圖形問題的效果。

【參考文獻】

[1]胡炯濤.《數學教學論》，廣西教育出版社，2007年12月第1版

[2]史寧中.《義務教學數學課程標準》，北京師范大學出版社，2011年版endprint