把握學習起點促進資源生成

周英

【摘 要】“以學定教”已成為當前小學數學教學改革的主流趨勢，教師在教學中有效把握學生的學習起點，充分挖掘課堂生本資源，促進學生能力發展，這成為了衡量課堂教學有效性的重要標志。以“不規則圖形面積解決問題”的前置教學嘗試為例，教師可以讓學生經歷“不會估算”到“創造性估算”，從“不愿估算”到“喜歡估算”，注重強化兒童對知識應用與拓展的過程體驗，以實現教學創新和學生能力的培養。

【關鍵詞】以學定教 課前預學 起點 解決問題

一、問題緣起

（一）教材分析帶來的困惑

“不規則圖形面積解決問題”（以下簡稱“問題”）是人教版教材五年級上冊第六單元的內容。從單元的知識體系上來講，它是在學生學習了平行四邊形、三角形、梯形以及組合圖形的面積計算以后，知識應用綜合性較強的一節課。

長久以來，小學數學幾何圖形面積計算的對象都是規則的平面圖形，注重公式的推導和應用。相對而言，弱化了對估算意識和發散性思維能力的培養。作為教材的新增內容，學生的學習雖然通過平面圖形面積的系列研究，已具備了豐富的數格、剪拼、圖畫、割補等操作技能和經驗，在解決問題過程中逐漸形成了精確計算的意識和習慣，但對估算卻顯得不置可否。如何通過“問題”的學習，讓學生經歷“不會估算”到“創造性估算”，從“不愿估算”到“喜歡估算”，經歷知識的應用和拓展的過程？

（二）經典引入引發的悖論

結合教材，本課教學時多數教師采用對比引入的方法展開教學。先回顧本單元已學的知識，然后出示例題和已學的求規則圖形的面積進行對比，思考如何研究？由于例題中的樹葉是有格子圖作為背景的，學生只能想到數格子的方法，但對于為什么要用格子圖？采用怎樣的格子圖？除了數格子以外還有沒有其他的方法？上述引入很難激發學生的思考，無法培養學生解決問題的創造性。

（三）數據調研轉變的觀念

教要從學習起點的發現開始， 那學生是怎樣估計樹葉面積的呢？為了更清楚地了解學生的學習起點，筆者對本校學生進行了前測調查。調查總人數92人，75人會估計；其中65人是合理估計；合理估計的學生中還分別采用了不同的方法進行估計。通過前測，我們發現學生已有了豐富的學習經驗，但估計的能力有強有弱。

基于以上前測分析，該內容教學嘗試采用“前置學習”的課堂導學新樣式的研究，設計了前置學習卡片，運用前置學習卡片帶動學生有思考性的學習。

二、教學改進

（一）有目標：在前置學習中互補受益

前置學習可以呈現學生獨立預學能夠達到的基本水平與差異狀況，為教師的課堂指導提供依據；能讓學生更好地“有準備”地投入學習，伴隨著更高的心理預期到課堂上去解決更為困難或重要的問題。

1.任務驅動——估樹葉面積

前測中已知多數學生會利用已學的知識進行估算，時間充裕的前提下學生會有多種估算方法。設計好預學單后，筆者又對三個學校六個班級的學生進行了預學卡片完成情況的調查，發現對這片樹葉面積的估算，學生花費的時間大約在20分鐘。

2.多元表征——標畫寫方法

預學卡片的設計要實現“低要求”，通過給學生提供多元的支持，讓每一個學生都能夠在這個過程有自己的表達和思考。“標一標”“畫一畫”“寫一寫”這些具體的操作指導，讓每一個學生都能在這張預學卡片中寫點什么，做點什么。

3.分門別類——解決或反思

面對新的問題，會有部分學生無法解決。對于無法獨立估計這片樹葉的面積的學生，可以讓他寫一寫不能解決的原因。

（二）有主題：在問題驅動下聚焦研討

1.求同定范圍

關于這片樹葉的面積，全班43人估計出來最小的面積是12.6平方厘米、最大的面積是52.12平方厘米，除了這兩個之外，還有各種各樣的數據。同樣的一片樹葉，預學估計出來的結果是五花八門的。結合這樣的預學情況，教師課前將學生的方法進行了梳理，并選擇了一些能代表全班學生學習情況的作品。借助數軸和圖形，學生不難發現樹葉的面積在估大了的和估小的圖形面積之間。

2.求異找共性

【教學片段】

生：這位同學在研究這片樹葉的面積時是用數格子的方法，數的時候分成了兩個部分，一部分是“滿格”，另一部分是“不滿格”。

師：不滿格的是怎么處理的呢？

生：不滿格的我們想辦法把它拼成滿格的，來進行估計。

師：而這樣的一格就是大家所熟悉的面積單位1平方厘米。

生：這兩種方法都是把樹葉估成了一個基本圖形來估計的。

師：明明不是一個長方形，為什么可以看成一個近似的長方形呢？

生：通過移多補少把多出來的部分拼到空缺的地方。

師：為什么要分割成這么多三角形？我要采訪一下這幅作品的作者。

生：雖然比較花時間，但能幫助我們估計得更準確。

師：這個方法是把樹葉看成了“組合圖形”，然后分割成幾個基本圖形。 ]

在上述教學片段中，立足學生的學習起點，充分交流估計的方法。通過追問：“不滿格”的怎么辦？為什么可以看成近似的長方形？為什么要分割成這么多三角形？學生觀察、思考后，“驀然”發現：這三種方法都是把不規則的圖形轉化為規則的圖形進行估計的。通過課堂上師生、生生的互動，充分激活了學生“數”“擺”“割”等豐富的活動經驗，彌合了思維和探究方法的斷層。

（三）有方法：在練習改進中突破經驗

1.舉一反三

學生既要會解決問題，更要學會提出問題。回顧本課后問學生有什么收獲，還有什么問題。學生會提出：如果是更加不規則的圖形怎么辦呢？因此，在練習中我們就設計了不同層次的圖形估算題。比較容易看成基本圖形的一類，可讓學生自己測量后計算；很不規則的一類，提供方格圖幫助學生自行解決。學生可根據自身的情況選擇其中的兩題進行練習。

2.觸類旁通

【教學片段】

師：現實生活中的物體表面到底是不規則的多？還是規則的多？除了不規則的樹葉，還有不規則的什么？

師：其實在我們身上也有很多不規則的表面，（師伸出手掌、抬腳）你對哪一個感興趣？請您選擇一個感興趣的問題和同桌一起研究。

此環節探討如何使用已學過的數學知識和面積標準問題，解決非標準面積問題，讓學生相信一切非標準面積問題都可以用現有的數學面積知識加以解決，體會非標準面積問題解決思路的多樣性、不同方法及其局限性。

3.學以致用

【教學片段】

師：生活中還有一些物體的表面非常大，比如我們杭州西湖水域的表面，你還能描下來？還能印到紙上去嗎？你會怎么估？

師：老師在谷歌地圖上找來了俯視圖，現在你會了嗎？

生：還可以把它等比例畫成簡筆畫再估。

三、思考延伸

（一）從兒童的視角拓寬途徑——變“成人化”為“兒童化”

教要從學習起點的發現開始，起點不是一個定點，它是動態生成的。因此，教師的教與兒童的經驗關聯、與兒童的需要關聯、與兒童的發展關聯。需要是兒童所有言行的基本動力，也是促進其行為活動的內在動力源泉。本課教學中力圖將兒童的知識、經驗和學習的內在積極性都當成了教學資源，設計了相對開放的環節，讓學生通過自主探究、合作交流、解決問題的學習方式，經歷了解決問題的全過程。

（二）從教師的視角變革方式——變“灌溉式”為“浸潤式”

一個學科的主導價值并不在它的事實知識和原理，而是它對一整套知識的系統思維方式——它的形式與聯系、未解決的問題、探求的方法、完善人類的欲望以及看待現象的特殊方式。有些人可以憑借重復思維來解決標準問題，甚至是復雜的標準問題。他們需要做的僅僅是將信息填入公式，然后進行慣常的計算。但由于缺乏數學思維，這樣的人很難處理非標準問題，更不用提對這一學科的發展做貢獻了。我們的教學要變“灌溉式”為“浸潤式”，推動學生創新能力的培養。

（三）從思想的視角完善機制——變“零散性”為“系統性”

這個內容是我們學習第六單元多邊形的面積時的最后一個內容，一開始學習了平行四邊形的面積，把它轉化成三年級的長方形；三角形的面積轉化成長方形或平行四邊形的面積；梯形轉化為已學過的圖形；組合圖形通過割拼也轉化成規則圖形，不規則的估成規則的。整個單元的學習都是不斷地把新的東西轉化成已學過的，不斷地把不規則的轉化成規則的。

“不規則圖形的面積解決問題”就是這樣一個解決非標準面積的問題，在解決“樹葉有多大”這個問題時，我們經過前測，了解學生的起點；充分根據學生的學情，設計了相對開放的環節，讓學生自主探究、合作交流、解決問題，經歷了解決問題的全過程。學生的每段經歷都被視為與知識的碰撞，教學過程中把學生當成一種“活”的資源，他們的知識、經驗和學習的內在積極性都當成了教學資源并鼓勵學生相信自己有能力質疑、批判。總之，教師的教導從學生的學習起點出發，這樣才能更好地培養學生勇于探究、理性思維、合作擔當、批判質疑和問題解決的數學學科核心素養。

參考文獻：

[1]劉次林.以學定教的實質[J].教育發展研究，2011（4）.

[2]袁曉萍. 以自主豐盈學生的數學學習[J] .小學數學教育，2015（7～8）.

（浙江省杭州市學軍小學 310030）