抓住重點巧突破因勢利導深探究

陳松林　馮麗

【教學內容】人教版小學數學教科書四年級上冊第三單元。

【教材簡析】本課內容是在學生對有關角的知識有了基本認識之后安排學習的。內容編排結構十分清楚：比較角的大小，提出問題；角的度量單位的產生，分析問題，解決問題；量角器的正確操作使用，形成數學學習技能；感悟角的大小本質，形成數學地思考問題的思維方法。

【教學目標】

1.理解度量角的單位“度”的產生過程和度量角大小的基本原理。

2.認識量角器，會正確使用量角器度量角的度數，能夠初步估計角的度數。

3.運用遷移、類推、觀察、比較的學習方法，組織小組合作學習、探究性學習，積累活動經驗。

【教學過程】

一、創設情境，設疑導入

1.師生討論，比較兩個角的大小。

教師在黑板上畫出兩個角的圖形，一個30°，一個75°。

引導學生觀察圖形：同學們，觀察這兩個角，哪個大一些？

追問：你怎么看出∠2就比∠1大呢？

【思考】學生很容易觀察比較得出結果，但更重要的是通過比較，使學生明確比較角的大小，就是比較角的兩條邊叉開的角度的大小。

2.問題激疑，直奔主題。

教師：要知道∠2比∠1具體大多少，同學們有什么好辦法？

【思考】這個環節，學生小組探究，用自己的方式進行比較，運用已有經驗力求找到準確結果，但總不能很精確地度量兩個角的大小。此時，引發學生思考：要想精確地表示出角的大小，就應該用更小的角去量。

教師點撥：要想準確度量出角的大小，弄清∠2比∠1具體大多少，就要有統一的度量角的單位。

二、產生單位，感知角度

1. 1度角的產生。

（1）課件演示角的單位的產生過程。

師：同學們，我們將一個圓平均分成360份，每一份都是一個小角，它的大小就是1度，記作“1°”。一個角包含幾個這樣的小角就是幾度。

【思考】這個過程通過動畫演示，學生清楚地感受到1度角的產生過程，有360個1度角，對理解角的大小的本質起到鋪墊作用。

（2）感知1度角大小。

師：伸出小手和老師一起寫一下1°。（師板書）

師生談話：你們覺得1度角怎么樣啊？這里的一份是1度，哪里還有1度？

師生多角度認識1度角。共同感知“這個圓里一共有多少個1度？這些1度角的頂點都在哪里？”

2.感知角的大小的本質。

師生互動：這樣的1份是1度，那2份呢，3份……角中含有10個1度，它有多大？

3. 10度角大小建構。

（1）形成10度角的表象。

出示10度的角，教學角的記法，將“10°”標在兩邊之間靠近小弧線的位置。

（2）10度角變式認知。

小組活動：在360°等分圓上找出并畫出一個10°角，任意找出多個10°角。觀察，這些10°角的頂點都在哪里？

（3）強化10度角的大小建構。

師生活動：伸出你們的小手，比畫一個10°角。教師用10°角教具隨機驗證，師生隨機感知10°角的任意方位。

4.拓展角的大小的認知。

（1）銳角的大小。

教師活動：3個10度多大？小組同學用自己的方式表示。

再加上30度是多大？（60度）這個角是什么樣子？這是個什么角？

（2）直角、鈍角的大小。

接著加30度，多大了？（90度）這是個什么角？（直角）

再加30度，多大了？（120度）這樣的角是什么角？（鈍角）

（3）滲透平角和周角的度數。

教師通過課件演示，引導：我們繼續觀察，角的一邊旋轉到這個位置，這個角多大？（180度）再接著旋轉，兩條邊重合了，角多大？（360度）

5.觀察歸納。

教師總結明確：在這個圓中，每個角都是以圓心為頂點的，每個角的大小，就是指的這個角中含有多少個1°角。

【思考】這個環節按照學生對新知的建構規律，從角的單位（1°角）產生到多方位認識1°角和建構10°角，感知30°、60°的銳角大小，90°角（直角）大小，180°角、360°角的大小以及形狀，學生對角的大小和角的大小就是含有多少個1°角的本質有了體驗，形成認知，為下一步量角打下基礎。

三、實踐操作，體驗度量

1.自主探尋∠1的度數。

小組活動要求：利用360°等分圓圖，如何得到透明紙上∠1的度數？每個小組試著找一找。

學生利用學具圖自由動手測量。課前，教師已經將這兩個角畫在了透明紙上，學生可以將它們覆蓋到圓片紙上數出∠1中有多少個角的單位。

2.交流分享。

（1）學生匯報量角的做法和感受。

師：說說你是怎么測量的？

生：將∠1的頂點對準圓的中心，一條邊對準圓上的一條線，然后這樣1度1度地數。

討論：∠1的頂點為什么要和圓心重合對準？

師：同學們，你們也都是這樣1度1度數出來的嗎？感覺如何啊？（看亂了，特別容易數錯）

一個一個地數的方法太麻煩，能不能想個辦法？

（2）整合歸類，畫出刻度。

第一步：討論標注。教師：那∠2更大了，有沒有比1度1度數更快更準確的辦法？

學生討論，師生共同完成對等分圓每10°一個標記的圖。

課件演示：首先找一條邊作為起始邊，標上0度，接下來每10個格標一個刻度，那依次是10度、20度……360度。

第二步：嘗試測量。

教師：用這樣的圓片去量∠2的時候得注意什么？現在你們能夠比較出∠2比∠1大多少了吧？

第三步：練一練。

有了標刻度的圓片再來數角是不是快多了？那咱們再來量兩個角的度數。師生一起通過屏幕度量∠3、∠4的大小。

【思考】這個環節體現了學生自主探索解決問題的學習過程。在教師引導下，學生從簡單的原始數的方法，開始運用已有經驗和小組智慧，想出了先標好整十刻度的方法，大大提升了測量速度和精確度。學生為自己想出有效的辦法而興奮，為成功解決課始提出的問題而高興，提升了學習數學的興趣。

四、認識、使用量角器

1.出示量角器。

師生談話交流：同學們，我們量角時，每次量角都拿這么一個大圓片方便不？有沒有更快捷、更方便的工具？

出示圖片，師生認識量角器。

2.觀察比較，認識量角器。

師：你還能在量角器上找到圓片中的哪些重要部分呢？

學生邊找邊匯報，課件顯示：中心，0度刻度線，內圈度數。

3.對照量角器和圓片，分析異同和變化。

主要弄清如下關鍵點：

（1）線少了，看上去更清楚了。1°角的線被保留到了邊緣，但其實它們還都是和中心相連的。

（2）又多了一圈刻度，左側的0度刻度線，外圈刻度。

4.師生討論。

師：你知道這圈刻度有什么用處嗎？（如果學生能說就解決，不能說就放到量∠6后，一會我們在量角時再來體會它的用處）

5.小組交流。

師：每個同學對照手中的量角器，對找出的這些部分，同桌互相說。

【思考】對于量角器這個工具，有些學生可能接觸過，但它是一個比較抽象的測量工具，為了理解它的設計原理，這個環節專門運用學具（360°等分圖）輔助學生找到量角器與圓片圖的聯系，從而搭建橋梁，便于理解、抽象這個工具的設計，為下一步正確使用起到了關鍵作用。

五、掌握方法，正確使用量角器

1.驗證，度量之前量過的各角。

師：用量角器驗證一下你之前量過的角的度數，是不是一樣？小組同學互相說說是怎樣量的？

請總結一下用量角器度量角的方法。

填空：用量角器度量角的大小，先把量角器的（ ）與角的（ ）對齊，再把角的一條邊與量角器的（ ）重合，角的（ ）所指的刻度，就是角的度數。

2.按照這樣的方法用量角器度量∠5，∠6。

師生討論：測量∠6時看量角器的哪個圈度數？現在你知道為什么量角器上會有兩圈刻度了嗎？

六、鞏固練習

1.看量角器讀出角的度數。

2.量角，討論：角的大小與什么有關系？

3.先估一估，再量一量。

4.猜猜擋住的各角的大小。

一個量角器上，擋住角的一條邊，學生根據另一條邊所在的刻度猜角的度數。

七、師生小結

1.互相談談本課收獲。

2.知識拓展。

師：如果度量比1°角還小的角怎么辦？用度這個單位還可以嗎？角的單位只有度嗎？等到初中，你們就會用到更精確的度量角的單位。

【思考】

學生在學習本課前已經有了關于角的基本經驗，能夠辨別角的類型和直觀比較大小，因此，課的開始就創設情境，組織學生開展活動，從比較兩個角的大小導入，使學生產生強烈的探究欲望：“怎么樣才能知道∠2到底比∠1大多少呢？”只有找到合適的度量角的單位。這部分知識教學，筆者在設計中重點關注三個方面數學認知的突破：角的大小指的是什么？度量角的大小需要有什么？度量角的大小應該怎么做？這三個教學環節的設計，緊緊圍繞角的大小本質層層深入組織教學，通過小組合作探究性學習，逐步理解度量角的大小就是要明確“兩邊之間含有多少個角的度量單位”。

考慮到四年級學生的認知、理解水平，在學生探究過程中，又設計了兩個學習活動，為學生搭建理解探究的橋梁：一是在認識了度量單位后強化對角的大小的感知，通過1°角、10°角的變式，用手比畫大小不同的角等方式建立角的大小的表象，初步了解有多少個1°，角的大小即為多少度的本質，為后續量角、估角作鋪墊。二是360°等分圓圖的使用。這個學具的設計和量角器的發明原理相互銜接，起到了輔助建模的橋梁作用，它首先輔助學生理解角的大小度量的本質，再利用這個學具，從1度1度數，再到看刻度數，潛移默化地滲透頂點對中心，角的邊對0°刻度線的量角步驟，遷移、類推，從而發現量角器量角的正確方法。這樣圍繞角的大小的本質，層層深入的推進，使學生在操作探究中自然而然地學會用量角器量角。

練習中有針對性地設計了觀察量角器上的角，讀出角的大小，看各種角，估計大小，還有意識地設置趣味活動，讓大家猜猜角的大小。由于學生總是以角的大小本質理解為核心思考問題，不管圖形如何變換，他們總能靈活判斷兩邊之間包含的1°角的度數，所以很快就得出答案。

總之，本課設計緊緊抓住角的大小本質進行理解，設計多樣性的探究活動，層層深入，形成對角的大小的深刻認知，使學生在活動中自然、快樂、有效、自主地獲取知識，形成數學能力。

（河北省唐山市路北區光明實驗小學 063000）