“三角形的認識”課堂實錄

丁杭纓

【教學內容】

人教版四年級下冊“三角形的認識”。

【課前談話】

師：同學們很早就認識三角形，請把你對三角形的認識告訴大家。

生：三角形有三個角、三條邊。

生：三角形具有穩定性。

生：三角形的三個角加起來是180°。

生：三角形是由三條邊組成的封閉圖形。

師：你們對三角形的認識超乎了我的預設，今天的學習我更關注你們在原來程度上的增量。有個建議：今天學習三角形時，不是孤零零地學，和以前的知識建立聯系，告訴我你會鏈接到哪個圖形？

生：平行四邊形。

師：這正是我的學習建議，和已經學過的平行四邊形聯系起來，在比較中學習。這是四上學過的平行四邊形的內容（大屏幕），復習回憶，你能告訴大家什么？

生：平行四邊形容易變形。

師：你能解釋一下易變形是什么意思嗎？

生：拉一下就變形。

師：是這個意思嗎？（教師出示平行四邊形教具輔助演示）還想告訴大家什么？

生：平行四邊形的兩組對邊分別平行。

生：平行四邊形有兩組高和底。

師：不同的底所對應的高是不同的。請看大屏幕，這是一個平行四邊形。從平行四邊形一條邊的一點向它的對邊作一條垂線，這一點可以取在哪里？（紅外線指示這條邊上的任何位置，學生均認為可以，課件演示作平行四邊形的高）

如圖，A點到垂足之間的線段AO就是平行四邊形底邊BC上的高。

【新課教學】

一、與平行四邊形的比較中建立三角形的概念

師：接下來學習三角形，在這個平行四邊形中你發現三角形了嗎？

生：三角形ABO。

師：的確是一個三角形。還有其他的三角形嗎？

生：添一條輔助線AC，這樣就有三角形ABC和三角形ADC兩個三角形。

師：連接AC兩點的這條線段，你知道叫作平行四邊形的什么嗎？

生：叫作平行四邊形的對角線。

師：對，平行四邊形有兩條對角線，分別是AC和BD。現在連接平行四邊形的對角線AC，你看到怎樣的兩個三角形？

生：相同的三角形，就是兩個三角形完全一樣，移動后可以重疊。

師：對。現在把三角形ABC從平行四邊形中移出來（課件演示從平行四邊形中移出三角形），仔細觀察，三角形和平行四邊形有什么不同的地方？

生：三角形有三條邊，平行四邊形有四條邊。

師：他是從邊的條數上來比較。

生：平行四邊形有四個頂點，而三角形只有三個頂點。

師：從頂點上看到了它們的不同。

生：三角形有三個角，平行四邊形有四個角。

師：他是從角的個數上來比較。

生：三角形的內角和是180°，而平行四邊形的內角和是360°。

師：他說到了內角和的不同。三角形有三個角，這三個角稱為三角形的內角；平行四邊形有四個內角，三角形內角和與平行四邊形的是不一樣的。

生：我還發現平行四邊形有兩組對邊平行，而三角形一組也沒有。

師：很好！這個同學是從邊的位置關系來比較。

生：平行四邊形有高，三角形沒有高。

生：三角形有高！

師：這是一個非常重要的問題：三角形有高嗎？高在哪里？我們將會重點研究。

師：剛才同學們從角的個數、邊的條數以及邊的位置關系來比較三角形和平行四邊形，非常好！點、線、面是研究幾何最基本的要素。

師：從點出發，你看到了什么？

生：三角形有三個頂點，平行四邊形有四個頂點。（課件演示三角形三個頂點及字母、三條邊、三個角）

師：為了能夠更加簡便地表示三角形和平行四邊形，我們可以這樣表示。（課件出示：△ABC [?]ABCD ）

師：那么，你能否用語言來描述一下“什么是三角形呢”？

生：三角形是由三個頂點、三條邊圍成的封閉圖形。

師：我特別欣賞她說的“圍成的封閉圖形”，什么叫封閉？你能解釋一下嗎？

生：封閉圖形就是沒有空隙，連著的。

生：有三個角的圖形是三角形。

師：這個描述有漏洞，有三個角的圖形就是三角形嗎？

師：看來要描述好三角形不容易，一起來看看書上是怎么說的？

（課件出示三角形的概念，生齊讀：由三條線段圍成的圖形叫作三角形）

師：“圍成”相當于剛才那個同學所說的什么？

生：封閉。

師：對，書上對“圍成”是這樣說明：“每相鄰兩條線段的端點相連”，你能解釋這句話嗎？

生：比如說△ABC的AB和AC的端點A相連。

師：是的，AB和AC是兩條相鄰的邊，它們相連于A點。

二、在操作中理解三角形的穩定性

師：剛才有同學說平行四邊形易變形，那三角形呢？

生：三角形具有穩定性。

師：三角形的穩定性和平行四邊形的易變形是怎么表現出來的呢？

師：我們來做個實驗吧，拿出同樣長的7根小棒，4根搭平行四邊形，3根搭三角形，搭完后同桌互相看看，你們搭的平行四邊形的形狀一樣嗎？三角形的形狀一樣嗎？

（生自主活動搭平行四邊形和三角形。反饋時課件動態演示學生搭的不同形狀的平行四邊形和一種形狀的三角形）

師：你得出了什么結論？

生：三角形只有一種形狀，平行四邊形搭出來的形狀有無數種。

師：四條邊確定，平行四邊形的形狀卻千變萬化，因此我們說平行四邊形容易變形，而三角形三條邊確定時，只有一種形狀。

師：三角形真的穩定嗎？（課件演示：旋轉三角形）它的什么沒有變？什么變了？

生：它的角度和邊長沒變。

生：它的位置變了。

師：對，三角形擺放的位置發生了變化，但形狀始終沒有變，這就是三角形的穩定性。

師：我這里有一個平行四邊形，它易變形（出示平行四邊形的教具），你能想個辦法使它不變形嗎？

生：把平行四邊形的對角線扣起來，就變成兩個三角形。

師：好，這個平行四邊形變成兩個實實在在的三角形，不可能變形了。

三、在變式中建立關于三角形高的空間觀念

師：剛才我們研究了三角形和平行四邊形不同的地方，那么它們又有什么樣的聯系呢？現在讓三角形回到平行四邊形中去（課件動態演示），你有什么發現？

生：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

生：三角形也有了高。

師：現在你們可以確定三角形是有高的？那什么是三角形的高呢？

生：從三角形的一點向對邊引出一條垂線，這條垂線就是三角形的高。

師：很好，仿照了平行四邊形高的定義，關鍵是這一點是誰呢？

師：關于“三角形的高”書上是這樣定義的。

師課件出示：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高，這條對邊叫作三角形的底。

生自由朗讀高的定義。

師：三角形和平行四邊形一樣，都有底和底所對應的高。

生：而且它有三組高。

師：你是怎么發現的？

生：三角形任意一個頂點到它的對邊作一條垂線，它有三個頂點，所以它有三組高。

師：多聰明的孩子，三角形有三個頂點、三條底邊，所以就有三條對應的高。

師：那么圖中三角形的一條底和底所對應的高與平行四邊形的底和底所對應的高又有什么不一樣呢？

生：三角形一條底邊對應一條高，而平行四邊形的底邊對應的可以有無數條高。

生：三角形的高都是從頂點畫出來的，平行四邊形的高可以是從一條邊中取一個點向對邊作高。

師：說得好！三角形有三組底和底所對應的高，平行四邊形有兩組，三角形的底所對應的高只有一條，平行四邊形的底所對應的高能畫無數條。

師：看圖，我們來判斷幾道題。

1.△ABC與[?]ABCD同底等高。

2.[?]ABCD底邊BC上的高有無數條，△ABC底邊BC上的高只有一條。

師：都認為它是對的。為什么說是同底等高，不說同底同高呢？

生：因為它們都有相同的一條底，但是高只是長度一樣，所在的位置是不一樣的。

師：誰的高的位置可以不一樣？

生：平行四邊形高的位置可以不一樣。（生上臺指）

師：同底等高，可見數學的語言是很精煉的。

師：現在我們知道了三角形和平行四邊形同一底邊上的高有聯系也有區別。接下來我們進一步深入學習這堂課的難點——三角形的底和底所對應的高。

師：（課件出示點子圖，師介紹點子圖）點子圖上有兩點，連接兩點成線段AB，距離為6，AB外有一點C，C到AB的距離是4，想一想C點大概在哪里？（生上臺指C點的大致位置）

師：還可以在哪里呢？（生再指）

師：假設C點在這里（課件出示），從C點到AB作一條垂線，線段CO的長度是（生：4）。現在令AB是三角形的底，CO是三角形AB底邊上的高，想一想這個三角形會長成什么樣的？

生：（生上臺比劃）把這三點連起來就成三角形。

師：這就是這個三角形的樣子，稱作△ABC。有一個問題：底是6，高是4的三角形只有這么一種形狀嗎？（生上臺比劃，課件出示）

師：△ABC1，底邊AB所對應的高在哪里？可以借助三角板比劃一下，讓我們一目了然嗎？

（生上臺，利用三角板的直角大概確定高的位置）

師：你憑什么說它是這個三角形AB邊上的高？

生：剛才說過從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，就是底邊上的高。

師：對！從△ABC1的頂點C1到它的對邊AB作一條垂線，C1O1是底邊AB上的高。

（課件出示這句話）

師：C點還可能在哪里？（根據學生指的出示三角形）想一想，現在這個三角形AB邊上的高大概會在哪里？

（生上臺，用三角板比劃，發現三角形的高就是其中一條直角邊）

師：這個三角形很奇怪，AB邊上的高就是三角形的另一條邊。（課件出示）

師：誰還想來說說你心目中C點的其他位置？

生：在C1和C2的中間、C2的右邊一些都可以。

師：C3確定，你能想象這個三角形的形狀嗎？

師：這個三角形底邊AB上的高會在哪里？

生：（生上臺比劃）高跑到外面去了。

師：高真的跑到外面去了！作高的時候先把AB邊延長，然后作C3到AB邊的垂線。

師：請看，四個形狀不一樣的三角形，底邊AB不變，高的位置卻發生了變化。

師：假設C點在左上方可以嗎？想象一下AB邊上高的位置。

（課件出示點往左邊構成三角形的三種情況，學生想象高的位置，分別驗證）

師：仔細觀察上面這幅圖，你有什么發現？

生：三角形的邊長不停的變化。

師：說對了一部分，三角形的一條邊AB沒有變，另兩條邊隨著C點的變化而變化。

生：三個角的形狀在變化。

師：是的，有兩條邊發生了變化，每個三角形的形狀就不一樣。它們有相同點嗎？

生：我發現三角形的頂點C向左邊或右邊平移幾格，高也向左邊或右邊平移幾格。

生：C點不管怎么變化，它的高永遠不變。

師：你說的高永遠不變是指什么？

生：高的長度都是4。

師：真好！像這樣的底相同、高相等、形狀各異的三角形我們稱作同底等高的三角形。

四、在自主探索中掌握畫高的方法

師：接下來我們學習如何正確畫高，誰愿意上來畫一畫？（師在黑板上任意畫一個三角形，學生上臺示范畫高）

師：一個重要的提示，作高時首先要確定底，再在這條底邊上畫它所對應的高（標出a、h及垂足符號）。誰來驗證這個同學畫的高是否正確？（生上臺驗證）你有什么意見？

生：三角板的直角邊和底邊沒有重合。

師：對，三角板的兩條直角邊分別要和三角形的底和高重合。（讓畫高的學生重新上臺糾正）

師：現在把這個三角形的另一條邊當作底，這條底邊上的高又如何畫呢？（多個學生上臺合作，一起畫出準確的高）

師：找一找畫高有什么小訣竅？

生：畫高要用三角尺的兩條直角邊來畫，兩條直角邊要和三角形的底和頂點對齊。（師同時用三角板比畫）

課件出示畫高的小竅門：（1）找到底邊和底邊對應的頂點；（2）靈活運用三角板（一條直角邊與底邊重合，頂點在另一條直角邊上）；（3）畫垂線，標上垂直符號。

師：在練習紙上挑一道你認為最難的，畫底邊上的高。

學生獨立畫高，反饋：

五、總結提升

師：通過這節課的學習，你在原來的基礎上對三角形有哪些更新的認識？

生：三角形不僅有高，而且有三條高。

生：我明白了把一個三角形固定在平行四邊形內，這個平行四邊形就不能變形了。

生：我知道了三角形也有高，畫高要先找底，再用三角板的兩條邊畫高。

生：我知道了三角形的高從一個頂點到對邊作一條垂線，還知道同底等高的三角形形狀可以是不一樣的。

師：看樣子都有不少長進。黑板上的這個三角形已經畫出兩條底所對應的高，這兩條高相交于一點，那么第三條高會不會和這兩條高相交于這一點呢？是否所有三角形的三條高都會相交于一點呢？關于三角形還有好多問題，有待大家以后的進一步學習。

（浙江省杭州長江實驗小學 310006）