有趣的斐波那契數(shù)列

朱呈霞

意大利的數(shù)學家斐波那契（約1170-1250）寫過一本《算盤全集》，在里面他提出了一個非常有趣的數(shù)學問題——兔子繁殖問題.

如果每對兔子（一雄一雌）每月能生殖一對小兔子（也是一雄一雌，下同），每對兔子第一個月沒有生殖能力，但從第二個月以后便能每月生一對小兔子，假定這些兔子都不死亡，那么從一對剛出生的兔子開始，一年會有多少對兔子呢？解釋說明：第一個月，只有一對兔子；第二個月，仍然只有一對兔子；第三個月，這對兔子生了一對小兔子，共有1+1=2對兔子；第四個月，最初的一對兔子又生一對小兔子，共有2+1=3對兔子……由此得到一列數(shù)：1、1、2、3、5、8、13、21、34……，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列）.

斐波那契數(shù)列在數(shù)學理論上有許多有趣的性質，人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結果.在實際生活中，很多花朵的瓣數(shù)恰好是斐波那契數(shù)列中的數(shù).斐波那契數(shù)還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發(fā)現(xiàn).

仙人掌的結構中也有斐波那契數(shù)列的特征.研究人員通過對仙人掌的形狀、葉片厚度等各種情況進行分析，發(fā)現(xiàn)仙人掌的斐波那契數(shù)列結構特征能讓仙人掌最大限度地減少能量消耗，適應沙漠中的惡劣環(huán)境.

同學們，你們知道嗎？就是這樣一組有趣的數(shù)列，我們也可以用含有無理數(shù)的式子表示出來呢！你看，斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用[15][1+52n-1-52n]表示（其中n[≥]1）.

同學們，你們能根據(jù)上面的式子，計算求出斐波那契數(shù)列中的第2個數(shù)和第3個數(shù)嗎？

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）