二次根式概念透析

錢霞

中考中二次根式的有關知識經常會和分式一起考查，而且正逐漸被滲透到綜合題中去，這部分內容難度不大，但要求大家對概念非常熟悉.

一、最簡二次根式

例1 下列二次根式中，最簡二次根式是（ ）.

A.[15] B.[12] C.[5] D.[50]

【分析】根據二次根式的概念，A中的被開方數是[15]，含有分母；B中的分母為[2]，它含有根號；D中的被開方數為50，還能再開方為5[2].

【解答】答案選C.

【點評】最簡二次根式要滿足三個條件，三者缺一不可.同學們要注意，我們對二次根式化簡、計算后的結果必須化成最簡二次根式.

二、同類二次根式

例2 在[27]，[112]，[112]中與[3]是同類二次根式的個數是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

【分析】把這三個二次根式化簡即可：[ 27=32×3=32×3=33，]

[112]=[1×312×3]=[336]=[36]，

[112]=[32]=[3×22×2]=[62].

【解答】答案選C.

【點評】本題考查了同類二次根式的識別，實際則是考查同學們對二次根式化簡的能力.

三、二次根式的運算

例3 計算：

[2aab]·[ba÷1b]（a>0，b>0）.

【分析】此題按照運算的順序，先算括號里面的除法，再算括號外的乘法.

解：[2aab]·[ba÷1b]

=[2aab]·[ba·b1]=2a[·ab]·[b2a]

=[2a·ab·b2a]=2a[b].

【點評】此題考查了二次根式的乘除運算，主要考查同學們的計算能力.

例4 計算：[32]-[512+618].

【分析】此題先將每一個二次根式化簡，再合并同類二次根式即可.

解：原式=[42×2]-[51×22×2]+[61×28×2]

=[42]-5[×][22]+6[×][24]

=[42]-[52][2]+[32][2]

=[32].

【點評】此題考查二次根式的加減運算，關鍵大家還是要學會對二次根式進行化簡.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）