反比例函數解題技巧

史崢遒

反比例函數是初中數學函數部分的重要內容，是一個核心知識點.由反比例函數的圖像和性質能衍生出許多數學問題.隨著新課改的不斷深入，在近幾年的各地中考數學試卷中，以反比例函數為背景設計的新題型也隨處可見，試題難度以低、中檔為主，常見的題型有填空題、選擇題和解答題.同學們要能熟練運用反比例函數的圖像和性質答題.

一、利用反比例函數圖像的增減性

例1 反比例函數y=[2x]圖像上有三個點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），其中（x1

【點撥】如果我們能把函數的圖像大致畫出來，在圖像上描出三個對應點，那么我們解決這種問題就相對比較直觀，也比較簡單了.

例2 在反比例函數[1-2mx]的圖像上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），當x1<0

A. m<0 B. m>0

C.[m<12] D.[m>12]

【點撥】對于這道題，我們必須根據x與y的關系先判斷函數圖像的分布，然后根據函數圖像的增減性來求m值的范圍.

例3 工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料煅燒到800℃，然后停止煅燒，進行鍛造操作.經過8min時，材料溫度降為600℃.煅燒時，溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；鍛造時，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例關系（如圖1）.已知該材料初始溫度是32℃.

（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y與x的函數關系式，并且寫出自變量x的取值范圍；

（2）根據工藝要求，當材料溫度低于480℃時，須停止操作，那么鍛造的操作時間有多長？

【點撥】由圖像可知曲線BC的表達式是y=[4800x]，在解決第二個問題時，科學的解法應該是令y=[4800x]≥480，但由于大家還沒有學過分式不等式，那只能先解方程[4800x]=480，然后結……