蜜蜂VS數(shù)學家

楊琦

達爾文說：“蜂房的精巧構(gòu)造十分符合需要，如果一個人所至蜂房而不倍加贊揚，那他一定是個糊涂蟲.”人們把蜂房譽為自然界的奇異的建筑之一.

華羅庚對蜂房作過十分形象的描繪：如果把蜜蜂放大為人體的大小，蜂箱就是一個二十公頃的密集市鎮(zhèn).當一道微弱的光線從這個市鎮(zhèn)的一邊射來時，人們可以看到一排排五十層高的建筑物.在每一排建筑物上，整整齊齊地排列著薄墻圍成的成千上萬個正六角形的蜂房.

大約在公元300年，古希臘數(shù)學家帕波斯在其編寫的《數(shù)學匯編》一書中對蜂房的結(jié)構(gòu)，作過精彩的描寫：蜂房是由許許多多的正六棱柱構(gòu)成的，一個挨著一個，緊密地排列，沒有一點空隙……蜜蜂憑著自己本能的智慧選擇了正六邊形，因為使用同樣多的原材料，正六邊形具有最大的面積，從而可貯藏更多的蜂蜜.

人們通過進一步觀察發(fā)現(xiàn)，每個正六邊形的蜂房的底部，都是由完全相同的菱形組成的.十八世紀初的法國學者馬拉爾迪給出了蜂房底部菱形的內(nèi)角度數(shù).另一位法國科學家雷奧米爾作出一個猜想，他認為用這樣的角度來建造蜂房，在相同的容積下最節(jié)省材料.后來他向一位瑞士數(shù)學家柯尼希請教，證實了其猜測.經(jīng)過計算的菱形的內(nèi)角度數(shù)與猜想的數(shù)值有兩分之差.人們覺得蜜蜂的這一小點誤差是完全可以原諒的，對于人類來說，這卻是一個非同尋常的數(shù)學難題.當然，事情并沒有完結(jié).頗具戲劇性的是，在1743年，蘇格蘭數(shù)學家馬克勞林，用初等幾何方法，得到最省材料的蜂房底部菱形的內(nèi)角度數(shù)與猜想值完全相同.那兩分的誤差，竟然不是蜜蜂不準，而是數(shù)學家柯尼希算錯了.于是“蜜蜂正確而數(shù)學家錯誤”的說法便不脛而走.后來才發(fā)現(xiàn)也不是柯尼希的錯，原來是他所用的對數(shù)表印錯了.

用初等數(shù)學可以證明，蜂房那樣的尖頂六棱柱是在相同容積下，最省原材料的結(jié)構(gòu).這樣構(gòu)成的整體，“剛性”較好.這恰說明了生物與環(huán)境的關(guān)系的統(tǒng)一性.

蜜蜂是怎樣造出這樣的角度來的呢？帕波斯認為是出于一種“幾何的深謀遠慮”，其實這只是動物的一種本能.對于蜜蜂的數(shù)學才華，我們不由得發(fā)出由衷的贊嘆.

（作者單位：江蘇省溧陽市教育局教師發(fā)展中心）