反比例函數常見錯誤及解決思路

黃芳

反比例函數是初中數學的重點知識，同時也是中考的必考項目.為了提高同學們的解題效率，避免不必要的失誤，下面，我們列舉了幾類同學們容易出現的錯誤，希望同學們能引以為戒.

一、概念理解不到位，考慮問題不全面

一部分同學在解題過程中出現錯誤的主要原因之一是對有關概念的掌握不熟練，不能正確決定在解答時應該如何入手，也容易在解題過程中出現疏漏.此外，反比例函數的相關概念對函數本身有一些限定條件，出題者在出題過程中會將這一條件視為默認條件，不予明確說明.而部分學生對有關概念并不了解，在解題過程中必然會出現錯誤.

例1 設存在函數y=[（m-1）xm2-2，]且該函數為反比例函數，求m的值.

【錯解】由于該函數為反比例函數，所以m2-2=-1，通過計算可得m=±1，所以可得m的值即為±1.

【分析】該同學在解答題目過程中忽略了反比例函數的一個至關重要的概念，即系數不得為零，否則該函數便成了y=0，就不是反比例函數了.因此，我們在計算m2-2=-1時，還需添加限定條件m-1≠0，最終得到m=±1以及限定條件m≠1.由此可見，m=1與題意本身并不相符，所以本題答案僅有m=-1.

例2 在下列函數：y=[3x、]y=3x、y=[13x、]xy=[-13、]y=[2ax、]y=3-x、2-3xy=0、y=3x-1，屬于反比例函數有（ ）.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【錯解】就整體形式而言，有的同學容易選擇y=[3x、]xy=[-13、]y=[2ax、]y=3x-1這4個.

【分析】通常情況下，判定自變量與因變量之間是否成反比例函數關系應以如下三種形式為標準：第一，y=[kx]（k≠0）、y=kx-1（k≠0）以及xy=k（k≠0）.所以y=[3x、]xy=[-13、]y=3x-1明顯是反比例函數.但y=[2ax]并不是，如果a等于0，則該函數必然不是反比例函數.而2-3xy=0則可以通過……