二次根式性質再探究

朱適宜

二次根式是初中數學的重點內容.從歷年的中考試題來看，二次根式性質是易考點，也是易錯點.本文將考查二次根式性質的常見類型整理如下.

例1 若式子[x-4]在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（ ）.

A.x<-4 B.x≥-4 C.x≤4 D.x≥4

【分析】若二次根式有意義，則被開方數是非負數.

【解答】依題意知，x-4≥0，解得x≥4.故選D.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和性質.概念：式子[a]（a≥0）叫二次根式.性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義.

例2 已知（x-4）2+[y-5]+[z-3]=0，計算以x、y、z為三邊長的三角形的面積.

【分析】根據二次根式結果具有非負性，平方和絕對值也具有非負性，得到：（x-4）2≥0，[y-5≥0]，[z-3][≥0]，三個非負數之和為0，則每個數都為0.

【解答】由題意得：

（x-4）2=0，[y-5=0]，[z-3][=0].

所以x=4，y=5，z=3.

又因為[32+42=52，所以][z2+x2=y2]，

因此這是一個直角三角形，3、4是直角邊長，5是斜邊長.所以三角形面積為[12]×3×4=6.

【點評】本題考查了二次根式的結果具有非負性.由于式子[a]（a≥0）叫二次根式，[a]也可以理解為是a的算術平方根，因此其結果具有非負性.

例3 已知實數a、b、c對應的點在數軸上的位置如圖所示，化簡式子：

[a2-a-b+（c-a）2+（b+c）2]

【分析】本題先觀察數軸得：b[c]，然后根據二次根式的性質[a2]=[a]，將式子先轉化為：[a]-[a-b]+[c-a+b+c].再根據正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0，對絕對值進行化簡.最后根據整式的加減進行計算.

【解答】原式=[a]-[a-b]+[c-a+b+c]

=（-a）-（a-b）+（c-a）+（-b-c）

=-a-a+b+c-a-b-c

=-3a.

【點評】本題考查了二次根式性質：[a2=][a]，是一個綜合題，數軸、二次根式的性質、絕對值的化簡、整式的加減都要掌握才能正確地解決本題，希望同學們學習時不要遺漏任何知識點.

（作者單位：江蘇省淮安外國語學校）