找準學生學習“痛點”，有效銜接初高中數學教學

劉燕

[摘 要] 初高中銜接是引領學生能夠很好地適應高中數學學習的關鍵，“痛點”是學生學習容易卡殼之處，更應該是我們銜接教學應該重點關注的位置.

[關鍵詞] 痛點；高中數學；初高中銜接

升入高中以后，很多學生都會感到數學一下子難了很多，這其中也不乏初中數學學得比較好的學生. 為什么會出現這樣的情況？因為初高中數學學習的跨度較大，學生沒有能夠很好地銜接和過渡到新的學習中來. 那么我們應該怎樣幫助學生有效地銜接初高中的數學學習呢？筆者覺得，教師在教學中要善于發現學生學習的“痛點”，學生數學學習的“痛點”一旦被找準，教師再進行有針對性地順學而導基本上都能夠幫助學生相對較快地適應高中數學的學習.

[?] 對于學生數學學習“痛點”的診察和判斷

1. 初高中知識內容的跨度大

對初高中的數學教材進行分析比較后，我們不難發現，高中知識內容在初中階段也有所滲透但學習要求不高，因此學生在這類知識的學習中花費的心思和精力都比較少，使得學生知識基礎不夠牢固，從而導致高中學習時自身學習認知跨度較大.

比如，“判斷函數的單調性”這個知識點的師生共學中，學生往往會顯現出一些解題思維上的障礙. 其實此類問題的處理過程和方法學生大體是知道的，障礙往往出在“變形”這個環節上，學生在思想上沒有形成有效的“變形手段”使得簡單的數學問題在解決過程中變難了，以致于有的學生無從下手.

再比如，對二元二次方程組求解在初中階段學習中是不作要求的，該方面的訓練也比較少，但是這個章節在高中數學知識體系中是比較重要的，初高中對該知識點的要求不同導致學生的基礎方法掌握不牢，方法基礎的缺失導致很多高中學生在面對該問題時也就無從下手了.

2. 高中知識內容呈現得更為抽象

從知識內容呈現的形式這個角度來看，初中數學知識大多數是形象、直觀地表達的，對于學生來說相對通俗易懂；但高中知識的理解和表達都很抽象，抽象度與初中階段相比加深了很多，學生直接從概念或定義上去掌握知識的難度是很大的.

比如說，集合A={y

y=x2，x∈R}可以化簡表達成{y

y≥0}，學生對于這種直觀感受上的變化常常是比較難以接受和內化的，這個實例也告訴我們高中數學知識表達的形式化和精確化和初中階段相比加強了很多.

高中知識內容抽象度的增加對于學生的邏輯推理能力也提出了更高的要求. 舉例來說，如果不用客觀實物來展現函數單調性、奇偶性等函數性質，具象化的關聯沒有了，學生的思維頓時便沒有了著力點.

3. 高中數學習題飽含大量內隱性知識

高中數學習題中內隱性知識比初中數學也多了很多，因此學生的數學思維必須要更加細膩才能發現和挖掘出習題中的這些內隱性知識. 但是因為初中學習階段沒有養成這樣良好的思維習慣，學生往往對這些內隱性知識的關注是不足的，思維的周密性也是不夠的，以致學習的盲區生成，錯誤時常出現在解題中，多次的失敗使得習得性無助現象也時有發生.

比如，函數f（x）=（x-2）的奇偶性如何？學生化簡得f（x）=-是常見的錯誤，這是學生思維不夠嚴謹的體現，主要是對“定義域關于原點對稱是判斷函數奇偶性的前提條件”這一性質沒有好好地挖掘.

[?] 立足學生最近發展區，建構橋梁式教學

初高中數學知識學習時學生之所以存在這樣或那樣的學習困難，其根本原因是知識起點和學生最近發展區之間的脫離，筆者認為我們教師應該注重創設切合實際的數學情境，立足于學生的生活及原有的知識經驗，使學生的記憶表象得到激發和調動. 立足于學生的最近發展區，關注好“螺旋式”上升的抽象數學知識，盡量縮小學生最近發展區和知識起點之間的距離，使兩者盡可能地、有機地銜接起來，使得學生盡量快速適應學習.

1. 建構橋梁式教學的理論基礎

（1）維果茨基的最近發展區原則

心理學家維果茨基就心理機能角度提出過“最近發展區”的概念，概念著重描述了學生現有和潛在的發展水平之間的范圍，是對學生過渡狀態的心理機能的描述. 因此我們教師應該努力把立足于學生最近發展區的情境創設在教學中，或是基于激發學生認知上的沖突預設一些巧妙的、貼合實際的問題，使得學生能夠在舊知識發展的基礎上找到新的認知平衡的狀態.

（2）概念的再生、創造性原則

數學概念的學習在于學生親身經歷后的發現和創造，學生真正參與進“數學實驗”、數學知識的合理性和必然性建立、構建數學知識網絡是數學學習的主要目的. 教師要注重學生學習創造的多維發展，為學生創設出“再創造”的機會和空間，把學生的創造性認知進行引申，激發學生的無限探究，不能僅僅重視教學活動中單向傳遞的知識傳輸.

2. 建構橋梁式教學的實踐策略思考

（1）創設生活化數學情境，激發思維的活躍度

提高學習效果的有效途徑是學生產生主動學習的興趣. 為了拉近學生與數學知識間的距離，教師應該幫助學生找到數學學習的直觀感受，使得知識的各個層面能被學生接觸和了解，繼而使得學生的探究興趣度增加，此時學生數學思維的活躍度必然也會高于平時，有助于學生理解、內化所學知識.

比如，分段函數的師生共學中，貼合生活實際創設如下情境：芳芳家距離學校1000米，她快速穩定地跑完前500米，然后速度穩定地步行走完剩下的500米.

①觀察下面A，B，C三個圖，找出能夠表示芳芳離家時間與距離關系的圖示是（ ）

②假設芳芳前500米跑步用去3分鐘，剩下500米步行用去6分鐘，那么距離與時間的函數關系是什么？

分析：教師設計如問題①般的生活情境，直觀且易于理解，學生在已有的初中數學知識的基礎上很容易選出正確答案A，而且因為有直觀化的表象作為基礎，學生對距離y與時間x之間的函數關系很快便能夠得出，從而也從初中的認知水平跨越到了高中的認知水平：

y=

x，0≤x≤3，

x+250，3

學生通過生活情境化的數學學習在知識上突破了難點，在思維上也從形象思維的水平科學、合理地過渡到了抽象思維的水平.

（2）設計數學實踐操作，提升思維跨越能力

學生感覺數學難學的一個重要原因便是缺乏直觀感受，其實數學學習中也可以設計如物理、化學學科般的實驗操作，讓學生在實踐操作中觀察和體驗知識現象，一步步分解、探究知識構成，由感性的思維向理性的思維發展，克服數學知識抽象、內隱所致的學習困難和不足.

比如，在“給定函數與其反函數的關系”的師生共學中，教師可以跟學生一起準備好若干白紙、鉛筆、直尺，然后動手進行實踐操作：

任務1：取出白紙兩張并且各建立一個平面直角坐標系.

任務2：用描點法在白紙1上作出函數y=x3的圖像，在白紙2上作出函數y=的圖像（分別得到如圖1和圖2所示的圖像）.

任務3：把白紙1上翻以后再旋轉90°進行觀察，請學生看一看能夠得到什么圖形. （得到的圖形跟圖2一樣）

三個任務引領的實驗促成了學生的觀察、認知和思考，教師正好可以順勢提出引導性的問題：

問題1：在任務3的操作中，大家都能找到變化，但是你們想過坐標系變化了嗎？圖像上點的坐標有沒有發生什么變化呢？

問題2：如果把任務3變化后的結果與圖2的坐標軸重合在一起，你們看到的現象是什么樣的？這又說明了什么問題呢？

學生從這樣的實踐操作的環節中能夠產生好奇和興趣，同時也將獲得知識的感性認知，并且通過一步步不斷變化的操作能夠自主地觀察、思索，繼而得出結論：原函數的自變量為其反函數的函數值，原函數的函數值為其反函數的自變量，它們是一對互逆的對應.

所以，我們教師在高一年級數學教學中要對學生學習的“痛點”與“難點”客觀地對待，并且加強自身的教學反思環節，及時找出學生產生難處的原因以及自身教學上欠缺的地方并加以探討、調整和改進，順應學生的認知發展水平，對知識呈現的方式進行科學的處理，引導學生把抽象轉變成直觀化的現象，立足學生知識的最近發展區并引導其思維的積極性，使得學生能夠借助于原有的知識經驗自主突破難點和疑點，并且欣賞學生學習中的發現和進步，鼓勵學生不斷研究和探索，立足學生所犯的錯誤進行引導性的交流與辯證，關注學生學習的進程狀態，使得學生始終能保持積極的情緒去體驗、適應高中數學的學習.