數(shù)學(xué)教學(xué)過程中重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

郭志庭

摘要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，本人做了一些嘗試：一、廣聯(lián)系，找溝通，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的聯(lián)想能力；二、重語言，善表達，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的表達能力；三、強技能，善轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；思維能力；聯(lián)想能力；表達能力；創(chuàng)新能力

現(xiàn)代教育觀點認為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即是思維活動的教學(xué)。在山區(qū)農(nóng)村中學(xué)的初中生，從小生活在農(nóng)村，見識相對較少，所學(xué)知識大多數(shù)為書本知識。因此大部分學(xué)生存在不同程度的思維障礙，如機械地模仿，用固定思路去思考問題等。在我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何克服這些思維障礙培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)。本人在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中做了一些嘗試，下面談?wù)勎規(guī)c粗淺的看法：

一、廣聯(lián)系，找溝通，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的聯(lián)想能力。

所謂聯(lián)想，是指在思考某一事物時想到相關(guān)問題的思維方法。因而在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要善于鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生在感知問題的條件與結(jié)論的基礎(chǔ)上，在學(xué)生的頭腦中再造想象，對數(shù)學(xué)問題所涉及的知識進行多角度的聯(lián)想，橫向和縱向，數(shù)與形，外在形式和內(nèi)在聯(lián)系，從各個不同角度研究分析問題，從而探尋新穎的解題思路與方法。

1.類比聯(lián)想 類比聯(lián)想的特點是“類似”，因而在遇到問題時，將陌生問題與熟悉的題目進行類比聯(lián)想，從而找到解決問題的思路與方法。

例1 己知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為 a ，b， c，且 ∠ABC=2∠ACB。

求證：b2 = c （ a + c ）

分析：由b2 = c （ a + c ）

變形得 b/c=（a+c）/b，由此聯(lián)想到，可把b 、c、（a +c）變成以b為公共邊的兩個相似三角形的對應(yīng)邊，從而通過“相似三角形的對應(yīng)邊成比例”這一性質(zhì)得證。

證明：如圖1，延長AB并截取BD=BC，連結(jié)CD，

則∠ABC=2∠D

又∵∠ABC=2∠ACB

∴∠ACB=∠D

∴△ABC∽△ACD

∴b/c=（a+c）/b

即 b2=c（a+c）

2.數(shù)形聯(lián)想 數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法，我們常常用代數(shù)的方法研究圖形問題，反過來也利用圖形來處理代數(shù)問題。這樣數(shù)形結(jié)合起來考慮，往往會收到意想不到的效果。

例2 正數(shù)a，b，c，x，y，z， k滿足a + x = b + y = c + z =k。

求證：ay+bz+cx 分析：這是一道代數(shù)題，觀察題目條件和求證結(jié)論，不難聯(lián)想到矩形和正方形面積公式，故可構(gòu)造圖形2。如圖2構(gòu)造以k 為邊長的正方形ABCD，顯然，正方形ABCD的面積 >陰影部分的面積，即

ay+bz+cx 3.特征聯(lián)想 在解決問題的過程中，有時抓住題目式子的結(jié)構(gòu)特征展開聯(lián)想，也能使我們找到解題的思路與方法。

例3、已知（2b-2c）/a=1，求證b2≥4ac

分析：觀察待證式子的特征，一元二次方程若有實根，則有△≥0的結(jié)論。

證明：由已知得2c-2b+a=0

即c（2）2-b2+a=0

可見2是方程cx2-bx+a=0的一個實根

∴△=b2-4ac≥0

即b2≥4ac

二、重語言，善表達，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的表達能力。

數(shù)學(xué)語言是表達數(shù)學(xué)思維的一種強有力的工具，但在平時學(xué)習(xí)中，有些同學(xué)不注意熟練掌握數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的應(yīng)用，不注意書寫解題過程的嚴謹性和邏輯性。因此，在例題教學(xué)中要把解題思路的發(fā)現(xiàn)過程、答案的書寫過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅要使學(xué)生知其然，還要知其所以然。這個發(fā)現(xiàn)過程和書寫過程可以由老師引導(dǎo)學(xué)生互動完成，或由學(xué)生之間互相合作、探討交流來完成，最后由教師（或?qū)W生）規(guī)范板書，從而使學(xué)生能夠正確地表達數(shù)學(xué)思維過程。

例4、m為何值時，方程1/（x2-1）=2/（x2-m）有正實數(shù)根？

本題的分析，解題過程的數(shù)學(xué)語言描述如下：

1、分析：因為在解分式方程過程中，一般不會產(chǎn)生失根，所以若原方程有正實數(shù)根，則化為整式方程后也必定有正實根。但是由整式方程解得出來的正實根，不一定是原分式方程的正實根，這是解本道題的關(guān)鍵所在。

2、解題過程：

解：去分母，得x2=2-m

由x>0得m<2

x=2-m

因為原方程有增根，分別是x=±1或x=±m(xù)，因此需討論參數(shù)m的兩種情形：

（1）、若0≤m≤2，由2-m=1，得m=1，又由2-m=m，得m=1。

所以，當(dāng)0≤m≤2且m≠1時，原方程有正實根。

（2）、若m<0，則由原方程的左邊分母x2-1=2-m-1=1-m≠0，又由原方程的右邊分母x2-m=2-m-m=2-2m≠0，可知，原方程有正實根。

綜上所述，當(dāng)m<2且m≠1時，原方程有正實根x=2-m。

上面表述，語言清晰，依據(jù)清楚，像這樣，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使學(xué)生學(xué)會熟練地掌握使用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)語言，并能表述清楚，從而培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的表達能力。

三、強技能，善轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新能力。

培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新能力，要求教師要善于運用啟發(fā)式、討論式等方法來引導(dǎo)學(xué)生用新的觀點，從新的角度去思考問題。在培養(yǎng)技能方面，要克服學(xué)生習(xí)慣思維的單向使用和固定模式的束縛，這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、獨特性和批判性，具有良好的變換能力。

例5、分解因式：x4+4

分析：此題按經(jīng)驗思維“一提二套三分組”的方法難以施行，調(diào)整思維方向，用十字相乘法也用不上，于是思維受阻，所以此題必須另辟蹊徑，轉(zhuǎn)換思維角度，用配方法。

解：x4+4= x4+4x2+4-4x2

=（x2+2）2-（2x） 2

=（x2+2+2x）（x2+2-2x）

另外，由于學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，往往使思維經(jīng)常處于單向狀態(tài)，并形成一種定勢思維。為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，教師還必須強化知識的雙向運用，對常規(guī)思維方式“反其道而行之”，加強逆向思維能力訓(xùn)練。諸如定義、定理、公式、法則的逆向應(yīng)用，解題思路的逆向分析和反面求解，逆向推理等等，事實上，數(shù)學(xué)教材中的“反證法”和幾何證明的“分析法”就是一種最典型的逆向思維。

總之，教師應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，要從學(xué)生的實際出發(fā)，因材施教，注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

參考文獻：

[1] 篇名：《淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力》， 期刊：《神州》， 年份： 2011，作者：龍愛巧

[2]篇名：《芻議數(shù)學(xué)教學(xué)中的素質(zhì)理念》，期刊：《讀寫算：教育導(dǎo)刊》，年份：2013，作者：王燕

（作者單位：廣東省河源市紫金縣新智中學(xué) 517465）endprint