淺談如何在課堂教學中提升小學生的數學素養

戴青

【摘 要】《數學新課程標準》（2011版）中明確指出“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養”。數學素養是通過數學的學習建立起來的一些思想、方法，以及用數學的思想方法處理和解決問題的能力。小學數學的10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識，除此之外，我認為還應包含更高層次的數學美學價值及人文精神等方面的綜合素養。學生的數學素養不是教出來的，是通過一系列的數學活動讓學生通過觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證感受到的，因此老師在課堂教學中從以下幾個方面著力提升小學生數學素養。①把握數學概念的實質是提升學生數學素養的根本。②注重滲透數學思想方法是提升學生數學素養的精髓。③感悟與運用數學特有思維方式是提升學生數學素養的有效途徑。④對數學美的體驗與鑒賞是提升學生數學素養的輔助。⑤教師教學理念的改變與教研水平的精進是提升學生數學素養的保證。

【關鍵詞】數學素養；數學概念；數學思想；數學思維方式

在實際教學中，經常與家長打交道，有一些家長甚至是學習好的孩子的家長會提出這樣的問題：“戴老師，你說學習數學除了高考和購物時有用，其他還有什么用啊？”還有一些同行教師的觀點是“初中數學包含所有小學數學內容，小學不用學數學，浪費時間”。我也陷入思考：學習數學的目的究竟是什么？我們的數學教學的本質應該是什么？

的確，有數據表明，學生在學校畢業后研究數學和從事數學教育的人僅占1%，經常使用數學的人約占29%，基本不用或很少用數學的人占70%。這是不是恰好說明數學作用不大呢？數學學習真的可有可無嗎？其實這完全是人們對于數學的一種誤解，數學教育需要培養人的更內在的，更深刻的認識、理解、解決問題的能力，學完數學后留下的是“用數學的眼光看世界和人生”，這就是數學素養。華羅庚說過，數學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學均和數學有關。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。美國著名的教育家、數學家克萊因也說過：“音樂能激發情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善生活，但數學能給予以上的一切”，這里的“一切”我想也就是指數學讓人們獲得的一切素養和智慧。

一、對“數學素養”的理解

當前，在我們平時的數學課堂中，對知識、技能的學習極為重視，教師與家長更多地關注學生對知識的理解與掌握，片面強調學生的基礎知識與基本技能，忽略培養和提升學生數學素養，也難怪人們對于數學無法認同和理解。

所謂數學素養就是指學生在獲得一定數學知識、形成一定數學技能的基礎上，在長期的、有意義的數學活動中所形成的比較穩定的、自覺的數學意識和行為。小學生除了應具備《課標》規定的十大核心素養即：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識外，還應具備一定的數學的美學價值及人文精神等方面的綜合素養。核心素養的提高不是空泛的，要落實到具體的數學教學過程之中，體現在數學教學的各個環節中，只有切實做好數學教學，才能為核心素養的提高奠定基礎。

因而數學素養是通過數學教學賦予學生的一種學數學、用數學、創新數學的修養和品質。

二、在課堂教學中提升小學生的數學素養

數學無處不在，數學與生活緊密聯系，但人們學習數學的主陣地還是在課堂上，課堂也就成為提升人們數學素養的重要場所，課堂教學成為提升數學素養的最有效最直接的活動之一。什么樣的課堂教學才能有效提升學生的數學素養呢？下面我就談談自己培養和提高小學生的數學素養方面的一些做法。

（一）把握數學概念的實質是提升學生數學素養的根本

概念是數學內容的基本細胞，認識數學概念的實質與應用是小學數學的基本內容，貫穿小學數學教學的始終。數學概念的教學核心就是要圍繞以下幾個問題進行教學準備：為什么學習這一概念？它產生、發展的來龍去脈是什么？它在數學、生活中的作用是什么？它的內涵與外延分別是什么？它背后蘊含的數學思想方法是什么？它與其他概念之間有什么聯系？如何運用它解決實際問題。教師對概念理解的越深刻，準備的越充分，孩子們對概念的把握還會淺嗎？

案例一：“1——5”的認識

1.量的認識

師以四人一小組為單位，給每組準備了不同禮物，給每組內每位組員準備了相同的禮物。

師：老師給每位同學準備了小禮物，打開信封看看是什么？有幾個？

生：一顆糖，一支鉛筆，一盒瓜子……

師：禮物的種類不同，但有一個共同點是什么？

生：都只有1個。

師：凡是像這樣：1顆糖，1支鉛筆，1根小棒都可以用數字“1”表示。

師：生活中哪些物體可以用數字“1”表示？

（學生自由發言后，教師適時引出一個班、一個組、一個家庭等，滲透“單位1”的概念）

師：請孩子們用小棒擺數字“1”。

師：借助計數器表示數量1，應該撥幾顆珠子呢？

生：撥1顆。

師在1的下面點一點。

師：1顆再添1顆是幾顆？（充分讓學生感受1添上1是2的過程）

師在2的下面點兩個點

（用同樣的方法認識3、4、5）

2.序的認識

活動一：給1——5排隊。

師：按“點子圖”從少到多的順序將這五個數排排隊。（讓學生感受這五個數的大小以及排序的位置）

師：1在（）的后面。

2的前面是（），后面是（）。

與3相鄰的兩個數是（）和（）。

活動二：選5個孩子排隊（分清1和第一，2和第二……的概念）

師指著每一個位置孩子問：這有幾個人？他站第幾個？

由這兩個問題引導學生分清1和第一的區別。

“數”的概念是數學內容中比重最大的內容。“自然數的認識”教學1——5的認識是最重要最基本的基礎，很多孩子接觸數學都是從數字“1”開始的。1是認“數”這個概念的基本之基本，“1”理解的不深刻，對其他數的認識也是一片模糊。有很多同行與朋友經常咨詢我，說孩子在數學方面沒有天賦，給孩子教了很多遍“1像鉛筆能寫字”，但是她就是只認識數字1，不會用，不知道什么時候用數字“1”來表示。這種現象的癥結在于只注重1的書寫形式，而忽略數字“1”的數學意義，忽略它的數學本質。因此，在認識1的教學活動中，我從量與序兩個方面讓學生理解數字“1”的數學本質，培養了孩子們的數感，而不是停留在1的書寫形式上，通過這樣的數學活動，孩子們認識的1——5才是立體的，豐滿的。

再比如平均數的教學。以往在教學平均數時，重點是求平均數的方法，幾乎不考慮平均數在統計學上的意義，如此教學的后果就是生產很多的高分低能兒。現在的教材編寫者也意識到問題的嚴重性，改版后的人教版四年級下冊第八單元《平均數的認識》就非常好，它通過兩道例題，讓學生體會到平均數這個統計中的最常用指標，既可以描述一組數據本身的總體情況，也可以作為不同組數據比較的一個指標。由此，學生自發聯想到各班比成績的平均分就是一個平均數，同時自發體會到極端數據對平均分的影響，良性反應是學完平均數后，大家自發幫助考試成績落后的孩子，督促他認真完成作業，盡量少影響班級平均成績，成績落后的孩子為了集體的榮譽，也開始發奮努力，迎頭趕上。這樣的數學教學是有價值的，學生在學習的過程中體會到數據中蘊涵的數學信息，感受到只要有足夠的數據就可能從中發現規律，有效種植了數據分析觀念。

（二）滲透數學思想方法是提升學生數學素養精髓

數學基本概念背后往往蘊含著重要的數學思想方法。小學生在學生基本知識、基本技能的同時，最重要的是感受與領悟數學中所蘊含的數學思想、重要的思維方式，以解決面臨的更多問題。數學思想方法是一個人數學素養的重要內涵之一，是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂。

數學思想方法博大精深，在小學階段主要有分類思想、轉化思想、數形結合思想、一一對應思想、函數思想、方程思想、集合思想和符號化思想等。這里面的很多思想方法滲透在人生活、工作、學習的方方面面，凡是有人的地方就有這些思想方法的存在。

比如分類思想方法，人們的日常生活工作中無處不在。再比如學習人教版小學數學四年下冊第四單元認識小數的意義時，就借助數形結合思想方法，讓學生通過米尺、線段圖、方格圖等圖加深對小數意義的理解。當初我在準備《小數的認識》這節課時，產生過疑問，用人民幣這個學生非常熟悉的生活經驗認識0.1、0.01無疑是非常合適的，也符合四年級學生的認知特點，為什么教材偏偏選擇米尺作為認識小數意義的情境呢？通過前后教材的研修，領會到教材編寫者的苦心與用意，因為：①米尺上的刻度能更直觀地展示0.1、0.01、0.001之間的關系，有助于學生理解它們的進率是十。②方便米尺抽象為數軸，利用數形結合思想，讓數與點一一對應，將小數與整數結合起來，把小數放在數這個整體中學習，深化對小數的認識，發展數感。③教材前后一致，在認識小數的性質也用到了米尺圖，同時為解決單位換算問題建立圖形支撐。編寫者的編寫意圖，就是為了讓教師在教學中最大限度的利用米尺圖，滲透圖形結合思想，提升學生的數學素養。有了對教材的這個認識，我在教學中充分應用米尺圖，以及由它抽象出的數軸，不僅為學生解決問題建立了圖形支撐，更提供了解決問題的思路與方法。

符號意識也是應該具備的數學素養之一，建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。很多人認為小學階段中《用字母表示數》才是滲透符號意識的開始，其實非也，從小學一年級認識“+”“-”“=”“>”“<”號起，就應該培養學生的符號意識了。正是因為平時一點一滴的積累、滲透，才有了下面這個同學解決問題的思路，看到這樣的解題過程，相信每一個老師都會欣慰，因為這個孩子已具備符號意識的數學素養。

數學的確是一種文化，在課堂教學中，我們要盡可能地引導學生感受并體驗到數學思想方法的價值，并掌握這些思想方法，自覺地應用到生活中去，使生活更美好。

（三）數學特有思維方式的感悟與運用是提升數學素養的有效途徑

自古以來，數學就享有鍛煉思維體操的美譽，被稱為啟迪智慧的鑰匙。數學有其獨特的思維方式，小學階段常用的思維方式有：比較、觀察、類比、抽象、概括、猜測、驗證、推理等。為學生提供充足的時間與空間，讓學生經歷這些活動過程，會快速有效提高學生的數學核心素養。

案例二：探究三角形三邊關系的活動片斷

1.猜測

師出示四組數據，猜測哪組能圍成一個三角形。

（單位：cm）

①6、7、8 ②4、5、9

③3、6、10 ④8、11、11

學生各種猜。

2.驗證

師：孩子們做出了種種猜測，到底誰猜的對呢？我們分組驗證一下。

師將學生分成四組，每組驗證一組數據。

3.反饋交流

小組一：驕傲地擺出三角形。

小組二：無論怎么擺只能擺出兩條一樣長的線段，擺不出三角形，情緒低落。

小組三：組長哭了，說第一次擺三角形不成功，以為剪的紙條的長度不對，親手又剪了第二遍，還是沒擺成功，面對不成功的實驗，忍不住哭了。

小組四：驕傲地擺出三角形。

面對不同的結果和不同的情緒，我讓孩子們仔細觀察對比四組數據，思考為什么有的可以圍成一個三角形，而有的數據就不行呢，經過仔細觀察分析，再加上剛才不成功的記憶，孩子們發現第二組數據中4+5=9，兩邊之和等于第三邊，無法鼓起來圍成三角形。第三組數據中3+6<10，端點無法相聯，更圍不成三角形，原來原因在這呢，哭泣的孩子擦干眼淚，不怪他，怪老師的數據做怪。

4.歸納概括

師：什么情況下三條邊能圍成一個三角形？

生：兩邊之和大于第三條邊。

師：這就是三角形三邊之間的關系。

概念延伸

師：以第三組數據為例，已知三角形兩條邊分別是6、10，要想圍成一個三角形，第三條邊可以是多少厘米？

生：當學生爭相說完5——15所有的數后保持沉默了

我問：你們怎么不說了？

生：沒有了

師：看來已知三角形的任意兩邊，第三條邊的長度是有范圍的，最大是幾？最小是幾？

生1：最大是比兩條邊相加的和少1，最小是比兩條邊相減的差多1。

生2：我總結了一個方法，最大：兩邊之和-1，最小是兩邊之差+1，便于記憶，簡稱為和-差+。

我根據回答立即板書：最大：a+b-1，最小：a-b+1。

學生們立即點頭表示贊同。

我的思考：多么精彩的生長點啊，多么有效的數學活動，我的預設只到“最大是比兩條邊相加的和少1，最小是比兩條邊相減的差多1。”他們的數學素養已經提前于我的預設，既有符號意識又有概括能力，而且還帶動一批學生像他一樣思考，這樣的數學思考太有價值，磨刀不誤砍柴工，讓學生經歷知識形成的過程，不是徒勞無功浪費時間，而是實實在在讓學生感悟運用數學特有的思維方式，當這種思維能力積累到一定的量時，就會爆發出無限生命力。

（四）對數學美的體驗與鑒賞是提升學生數學素養的有效輔助

數學是美的，圖形經過平移和旋轉后形成的美麗圖案，圖形的對稱美，雞兔同籠問題的古典美，數學語言的簡潔美，數學結果的精準美等都是學生進行數學研究和學習的重要動力源泉。

我在講《雞兔同籠》時做的PPT中運用古典中式背景，輔以《孫子算經》的介紹，使學生感受到中國古代數學文化的燦爛。

學習《軸對稱圖形》時展示許多有對稱美的剪紙、建筑，讓學生感受到數學美的力量，數學變得有趣了。

學習運算定律后，感受到簡便運算的方便，不再懼怕計算了，周圍的一切頓時變得美好起來。

有的學生忍不住提議，讓戴老師給我們上一節語文課吧，肯定特美！這種建議就是對數學美的共鳴，對美的一種向往。

（五）教師教學理念的改變與教研水平的精進是提升學生數學素養的保證

車爾尼雪夫斯基說：要把學生塑造成什么人，自己就應當是什么人。要提升學生的數學素養，做為教學活動的主導者、組織者，就應當將新課標理念熟記于心，在教學中深挖學科教學內涵，在實踐中自我創新，自覺地去超越固有的教學觀念，把教學中蘊含的行動智慧與力量還給學生。

學生數學素養的形成是一個長期的、不斷體驗的、慢慢積淀的過程。我們教師在教學設計時，應更多的關注如何挖掘數學知識本身的內涵，設計富有邏輯性的數學活動中引領學生層層深入；在課堂教學中，應給學生提供足夠的思維時間和空間，讓學生自主建構數學知識或解決數學問題；在這個過程中，形成問題意識，學會數學思維，領悟數學精神，體驗數學價值，將數學素養的形成真正落實到課堂教學并有效地融入學生的學習過程中，持之以恒，學生的數學素養才能真正得到培養和提升。

參考文獻：

[1]王林.《培養學生數學素養，促進學生全面和諧發展》.《小學教育教學》，2009年第6期.

[2]劉加霞.《小學數學有效教學》.北京師范大學出版集團出版.