湘教版初中數學關于幾何觀念的培養的幾點體會

康曉紅

[摘 要]新課程標準要求加強對學生幾何觀念的培養。筆者從空間觀念的培養、推理能力的培養以及應用意識的培養三個方面，結合具體實例綜合闡述了對幾何觀念培養的三個方面，對于具體的教學具有一定的指導意義。

[關鍵詞]新課程標準；幾何觀念；推理能力；應用意識；自主探索

自新課程標準實施已有七年有余。隨著數學學習內容的增刪，數學要求變得更貼近學生的生活貼近學生的實際，學生學習數學的興趣也越來越濃，數學課堂教學更加充滿活力，數學學習的內容更為豐富。除了傳統的數與式、平面幾何等有關知識外，增加了空間圖形的認識、數據的收集統計與整理等內容。代數部分側重培養學生的數感、符號感及算法，幾何部分則側重學生的空間觀念的培養，推理能力的培養，統計學知識更側重培養學生的統計觀念和學生的應用意識。以下就幾何觀念的培養談一點自己在教學中的初淺體會。

一、空間觀念的培養

作為數學學習的核心內容之一——學生的空間觀念的培養，成為新課程的一大特色，《新課程標準》把“空間觀念”作為義務教育階段培養學生初步的創新精神和實踐能力的一個重要學習內容。

傳統的幾何課程，內容差不多都是計算和演繹推理證明，到了初中后，幾乎成了一門純粹的關于證明的學問，表面上看是遵循了“數學是思維的體操”這一傳統要求，但實際上學生的學習積極性、主動性在此過程中被無情地扼殺，數學應有的人文功能、應用功能得不到有效地發揮，尤其是錯過了培養學生空間觀念的最佳時期?？臻g觀念的培養，這是一個充滿豐富想象力和創造性的探求過程，這個過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉換、利用直觀進行思考的過程，空間觀念在這個過程中起著至關重要的作用。

按照《標準》描述的空間觀念的主要表現，其具體要求是：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考.

在這一部分的教學過程中，學生動手較多，親身體驗較多，因此要充分挖掘圖形的現實模型，充分讓學生動手操作，自主探索，合作交流，以積累有關圖形的經驗和數學活動經驗，發展空間觀念，并讓學生有充分的思考和想象的空間。

例如，在學習三視圖時，先讓學生先觀察幾何體，再想象它的三視圖，并把腦子里所想的圖形畫出來，最后又根據你所畫的三視圖來想象幾何原型，這樣能充分驗證學生對圖形的空間想象力。

二、推理能力的培養

標準指出：學生通過義務教育階段的數學學習，“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。演繹推理就是我們熟知的三段論，而合情推理則是指借助歸納、類比、統計等手段得出結論。在初中階段它是我們研究問題和解決問題的重要手段。如在七年級下冊第三章“平面上直線的位置關系和度量關系”的教學中，平行線、相交線在現實生活中隨處可見，同時它們又構成同一平面內兩條直線的基本位置關系。學生在以往的學習中已經直觀認識了平行與垂直的有關知識，積累了初步的數學活動經驗。因此在這一章教學中，我明確要求學生通過觀察、操作（包括測量、畫、折、平移等）、想象、推理、交流等過程，進一步發展空間觀念，培養推理能力和有條理表達的能力。

而《三角形》這一章，因為三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有著廣泛的應用。因此探索和掌握它的基本性質對學生以后更好地認識現實世界，發展空間觀念和推理能力都是非常重要的。本章中，課本為我們提供了很多現實的有趣的問題情境，使學生經歷從現實世界中抽象出幾何模型和運用所學內容解決實際問題的過程，豐富的例子力求使學生能體會數學與生活的密切聯系。多種形式的活動如測量、拼圖、折紙和設計圖案等，給了學生充分實踐和探索的空間。為學生空間觀念的發展，數學活動經驗的積累，個性的發揮提供很好的機會。但我們在應用課本情境時，也要有一定的選擇和變動，我們要用教材來教學，而不是教教材。

三、應用意識的培養

義務教育階段的數學學習，關于應用意識的刻畫，主要在以下三個方面：1.認識現實生活中蘊涵著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用。 2.面對實際問題時能主動嘗試著用數學的角度，運用知識和方法尋求解決問題的策略。 3.面對新的數學知識時，能主動尋找其實際背景，并探索其應用價值。

例如：在利用相似測量旗桿的高度時，我選擇了星期一來上這節課。星期一的升旗儀式結束之后，我把全班同學留了下來，給他們一個卷尺，要求他們想辦法測出這個旗桿的高度。全班同學分為幾組，各想各的辦法，大部分同學都能利用影子找到相似三角形進行測量。然后，我們再回到教室進行鞏固練習。一節課下來，學生不但經歷了測量、推理計算，也和同學進行了合作交流，同時還讓每個學生在自我設計方案之余與別的設計方案進行了比較，找出了方案的優劣之處，豐富了數學活動的經驗，也提高了思維水平，同時學生的應用意識也得到很好的培養。

在“軸對稱”這節的教學中，我們會發現原來身邊有很多軸對稱現象，對此學生也有同感，他們不但能發現，而且還能自己進行設計，許多學生設計出了各種各樣的美麗圖案，然而在這一章中有一個較為重要的知識點“探索軸對稱的性質”。當師生通過觀察并分析生活中的軸對稱現象，讓學生對軸對稱的性質進行探索時，學生空間觀念的培養，推理能力的發展，對圖形美的感受等都在這些實踐活動中得到了逐漸的發展。

新課程注重學生學習方式的變革，在初中數學學習過程中“自主探索”是新課程大力提倡的學習方式，因此我們教師在課堂教學中要越來越注重讓學生進行自主探究，讓每個學生自覺主動地想學、要學、會學，始終成為一個發現者、研究者、探索者，讓課堂煥發出新的生命活力。

學生在學習過程中，不斷地體會到數學的美，不斷地發現數學的美，是我們教師的責任，也是學生對數學感興趣的源泉；同時，在教學過程中，根據學生特點培養他們的思維能力，了解數學在現實生活的應用，能激發學生的學習數學的熱情。