數(shù)學(xué)教學(xué)中“猜想思維方法”培養(yǎng)芻議

池書聰

摘要：本文分析了數(shù)學(xué)方法及猜想思維方法的內(nèi)涵，闡述了數(shù)學(xué)教學(xué)中猜想思維方法存在的必要性，并提出了數(shù)學(xué)教學(xué)中猜想思維方式培育的具體措施，旨在通過培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識及能力，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及思維模式。提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；猜想思維方法；培育

1數(shù)學(xué)教學(xué)中“猜想思維方法”概述

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，猜想思維方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，現(xiàn)代數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生應(yīng)具備一定的猜想、驗(yàn)證、演繹推理能力。因此，在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生合理猜想的意識及能力。

1.1數(shù)學(xué)方法

通常人們所說的數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)思維方法可簡稱為數(shù)學(xué)方法，它專指人們在學(xué)習(xí)及研究數(shù)學(xué)知識的過程中所采用的各種思維方法。教師通過一定的講解教會學(xué)生基本的解題技巧及方法，進(jìn)而樹立學(xué)生的學(xué)科意識，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)能力，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的應(yīng)用普及及不斷的發(fā)展。就我國目前具體的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐而言，學(xué)生具有嚴(yán)重的教條化學(xué)習(xí)傾向，缺乏必要的猜想質(zhì)疑能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的能力較弱。其數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)水平較差。

1.2猜想思維方法

在諸多的數(shù)學(xué)方法中，猜想思維方法具備一般數(shù)學(xué)思維的特性，是人們在具體數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)并解決問題的過程中，實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系及空間形式本質(zhì)認(rèn)識的一種思維模式。猜想思維方法存在的基礎(chǔ)條件是一定數(shù)學(xué)問題的存在，數(shù)學(xué)問題是人們猜想產(chǎn)生的基礎(chǔ)，可以說，在具體的數(shù)學(xué)難題面前，猜想是人們解決問題尋求答案的一種方法。

數(shù)學(xué)猜想的產(chǎn)生是人類直覺思維的結(jié)果與體現(xiàn)，猜想的顯著特征是人們某種預(yù)見或判斷不會受到具體邏輯推理的束縛。人們在直覺思維的推動下，以其積累的已有知識為基礎(chǔ)，就某一問題進(jìn)行猜想、思考，進(jìn)而提出一定的合理性猜測，數(shù)學(xué)猜想具體表現(xiàn)為一種人們突然的認(rèn)識或領(lǐng)悟。

2數(shù)學(xué)教學(xué)中“猜想思維方法”的培養(yǎng)

2.1數(shù)學(xué)教學(xué)中“猜想思維方法”的重要性

在自然科學(xué)領(lǐng)域及數(shù)學(xué)學(xué)科中，猜想是一種重要的思維方式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及研究中，猜想是人類進(jìn)行邏輯分析的前提，通過有效的猜想，邏輯分析活動的開展具有了明確的方向，通過必要的推理及證實(shí)，人們才獲得新的理論及定理。數(shù)學(xué)猜想中偽證的存在則是新的假設(shè)出現(xiàn)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)研究的發(fā)展依賴于證實(shí)與偽證的持續(xù)進(jìn)行。

2.2數(shù)學(xué)教學(xué)中“猜想思維方法”的培育策略

2.2.1創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生猜想的欲望

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，為保證學(xué)生的思維處于活躍的狀態(tài)，教師應(yīng)積極創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的心理壓力，為學(xué)生的暢所欲言提供必要的環(huán)境。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)科學(xué)的創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生猜想的欲望，教師參與學(xué)生的討論，適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生遇到困惑時及時的給予幫助。情境創(chuàng)設(shè)過程中，教師可以以試驗(yàn)或者是設(shè)計(jì)操作實(shí)踐的方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的探究，動手操作過程是調(diào)動學(xué)生各種感官的有效方式，試驗(yàn)教學(xué)的方式可有效的激發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想。例如，教師在講授三角形三邊關(guān)系的知識時，可要求學(xué)生準(zhǔn)備一些長短不一小棒的方式，引導(dǎo)學(xué)生從中任選三根拼成三角形，在這種情況下，學(xué)生拼成的三角形有多種形式，教師引導(dǎo)學(xué)生猜想哪些小棒可組成三角形，通過學(xué)生的自主猜想，培養(yǎng)其發(fā)散思維，有利于學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識。

2.2.2引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑進(jìn)行猜想

數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的質(zhì)疑是學(xué)生形成猜想的基礎(chǔ)，疑問的存在是學(xué)生猜想及思考的前提，因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生合理質(zhì)疑。例如，在講授平行四邊形面積的相關(guān)知識時，教師可先讓學(xué)生進(jìn)行猜想，有學(xué)生提出四邊形面積的計(jì)算應(yīng)是兩條邊長度相乘的結(jié)果，此時，部分同學(xué)質(zhì)疑，教師應(yīng)引導(dǎo)質(zhì)疑的學(xué)生進(jìn)行探究，在多角度考分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生掌握了平行四邊形面積的具體計(jì)算方法。值得注意的是，在質(zhì)疑的過程中，學(xué)生因急于知道正確的答案，就會積極主動的參與教學(xué)實(shí)踐，因此，有效質(zhì)疑的課堂，其教學(xué)效果更加的明顯。但在質(zhì)疑的過程中，具體問題的設(shè)定應(yīng)依據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平來進(jìn)行，對于學(xué)生錯誤的猜想，教師在進(jìn)行科學(xué)解釋的基礎(chǔ)上要加以糾正，猜想的過程是學(xué)生正確知識體系及結(jié)構(gòu)形成的關(guān)鍵。教師應(yīng)認(rèn)真聆聽學(xué)生的猜想，將猜想環(huán)節(jié)納入到教學(xué)評價體系中來，培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維。

2.2.3通過有效的預(yù)設(shè)及鋪墊，為學(xué)生提供猜想的空間

在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，傳統(tǒng)教學(xué)模式下教師講授及練習(xí)的模式單一，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以提問引導(dǎo)、設(shè)疑的方式幫助學(xué)生合理猜想，發(fā)揮教學(xué)實(shí)踐中學(xué)生的主導(dǎo)地位，通過教學(xué)鋪墊及預(yù)設(shè)的方式，為學(xué)生提供必要的猜想空間。例如，在講授“一個數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法”時。教師可先進(jìn)行必要的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一個數(shù)乘以10的口算及一個數(shù)乘以一位數(shù)筆算等的方式，為每位學(xué)生的猜想提供必要的空間。然后引導(dǎo)學(xué)生猜想一個數(shù)乘以兩位數(shù)的筆算方法。在學(xué)生猜想、嘗試、議論的基礎(chǔ)上，通過最后的驗(yàn)證環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生獲得正確的數(shù)學(xué)知識。

2.2.4采用歸納類比的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想

為有效的培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識及能力，教師應(yīng)有效的利用歸納類比的方式，例如，數(shù)列知識中通項(xiàng)公式及求和公式的證明，是利用歸納法進(jìn)行猜想的典型例子。作為猜想的一種重要方法，類比是數(shù)學(xué)邏輯推理中猜想的主要方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)的運(yùn)算、圖形的相似、指數(shù)的冪函數(shù)及平面幾何與立體幾何中的諸多問題都是通過類比的方式進(jìn)行論證的，類比的方式可幫助學(xué)生建立完整的知識結(jié)構(gòu)。在具體的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)合理的處理部分學(xué)生的異想天開，對學(xué)生憑借直覺展開的猜想及推理進(jìn)行必要的糾正，盡量采用試驗(yàn)及數(shù)理的方式證明學(xué)生的猜想。

綜上所述，在諸多的數(shù)學(xué)思維方法中，猜想思維方法是學(xué)生創(chuàng)造性思維形成的基礎(chǔ)，通過合理的猜想，學(xué)生積極的參與課堂教學(xué)實(shí)踐，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度的猜想，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體意識在猜想實(shí)踐中得以發(fā)揮。

參考文獻(xiàn)：

[1]盛志榮. “猜想思維方法”及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培育[J]. 學(xué)術(shù)探索，2012，02：183-185.

[2]楊磊. 大膽猜想 放飛思維 提升素養(yǎng)——如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用猜想的思想方法[J]. 中國校外教育，2014，S2： 65.