小學數學問題解決認知模型研究

王歡

摘要：數學作為一門基礎性學科對于學生的思維能力和邏輯能力具有良好的提升作用，而且數學在學生各項考試中占有較大的分值比重，特別是作為數學學習初級階段的小學數學。本文中筆者結合自身多年從事小學數學教學研究的經驗并基于大量的專業論著，通過對小學數學問題解決認知模型和認知模型特點的分析，并結合實例，來探究小學數學教學效率的提升之道。

關鍵詞：數學問題；認知模型；研究

1、小學數學問題解決認知模型

1.1認知模型

結合自身多年對小學數學教學的研究并結合大量的教學實踐研究，筆者從信息流程、認知矩陣、問題解決的各個階段描述等四個方面來分析小學數學問題解決認知模型。

第一、信息流程

如果說將問題的解決看成一個過程，那么這一過程大概分為以下16個階段：教學對象感知并短時記憶、由短時記憶到工作記憶、由短時記憶到長時陳述性記憶、長時陳述性記憶、長時程序性記憶、提取、工作記憶、工作記憶到目標、從目標到長時程序性記憶、從解題策略到產生式規則、問題情境、從產生式規則到操作、反思、知識鞏固、自動化、信息流程小結，這16個環節構成了解決問題的一個邏輯過程。

第二、認知矩陣

在矩陣圖上左側的數字表示行號，每行代表認知邏輯步驟，最后一行表示認知結束。每列的內容表示問題解決過程中某一模塊的內容。

第三、問題解決的各個階段描述

由上述問題解決我們可以看出，小學數學問題解決過程由理解題目、擬定方案、執行方案和回顧四個階段，接下來筆者就針對這四個過程來進行分析：首先，理解題目。當小學生看到數學問題之后，大腦中會產生一系列的回應，即感知、編碼、激活記憶中的知識，特別是小學低年級的孩子，通過眼睛和大腦的感知，可以結合問題情景和大腦中儲存的知識，形成一定的圖式，實現對題目中未知、已知條件和目的的理解。其次，擬定方案。小學生在理解題目、激發大腦中的知識之后，會針對問題尋找到相關的解決方案，這種初步的方案就被稱之為擬定方案。再次，執行方案。根據擬定的方案，實施計算，最終得出結果，這一過程被稱之為執行方案。最后，回顧。執行方案之后，學生的大腦會對整個過程進行一個回顧，并將這次的求解思維過程印刻在記憶中，以提升自己的解題水平。

1.2認知模型的特點

基于小學生思維特點的數學問題解決認知模型有如下特征：第一、重視問題情境的營造。小學生的邏輯思維和抽象思維能力比較弱，因此小學數學的教材在設置問題時，往往會從從貼近生活和現實場景出發，便于學生理解。第二、小學生大腦中記憶的知識量較少，以具象性的知識為主，邏輯思維能力較弱，但隨著年齡的增長，能力提升較快。第三、長時程序性記憶中小學生尤其是低年級學生關于答題的思維能力較弱。第四、小學生從低年級到高年級，隨著年齡和年級的遞增，解題的思維能力從簡單的產生式規則轉變為組塊。第五、記憶中的解題思維需要經歷一次又一次的多次鞏固。第六、問題解決認知過程細化，可用于診斷，也可解釋自動化的情況。

1.3實例

為了更形象生動地解釋說明小學數學問題解決認識模型，筆者結合小學五年級統計一單元中的“眾數”來舉例，這樣章節的教學目標是讓學生理解、掌握“眾數”概念。因此筆者在研究過程中，設計了以下問題：

學校同意我們五一班要舉辦一次生日慶祝活動。但只能給某月出生的同學慶祝。如果你是班主任：a.你會如何選擇？ b.你覺得選哪個月比較合適？應用認知模型對“眾數”的問題解決認知過程分析，分析過程描述如下：學生看到問題后，在視覺模塊的指導下對文本進行編碼，激活提取大腦認知模塊中長時陳述性記憶中的相關語義知識，確定問題目標為“選哪個月比較合適？”。學生根據題目中給出的“過生日”情境和“班主任”角色（責任，需要照顧班級里面的大部分同學），激活產生式模塊中的規則“選一個月給學生過生日、班主任角色？選過生日最多的月份”。目標轉換為“哪個月過生日的人最多？”，要確定“哪個月過生日的人最多？”問題狀態轉換為“統計每個月過生日的人數”，之后激活產生式模塊中已有的“統計”規則。“統計，完成后，問題狀態轉換為“比較每個月過生日的人數”，激活產生式模塊中已有的“比較數的大小”規則，進而確定“人數最多的月份”。輸出模塊中的內容為“人數最多的月份”，即回答了問題“你覺得選哪個月比較合適”，問題解決過程結束。以上描述的是認知邏輯步驟，并非與實際的解題步驟完全一致。通過“眾數”問題解決認知過程分析發現：

“眾數”屬于相對抽象的數學概念，所需知識學生之前都已經學過，所以數學老師在講授眾數時重點是如何讓學生聯系生活，創設情境。像題目里“過生日”是小學生熟悉的情境，而且給他們以“班主任”角色，考慮到這一角色所體現的公平性和責任感，能夠在短時間內激發學生思考和創設眾數數學概念問題的場景。

2、認知模型對數學教學的啟示

認知模型是小學的數學教學的捷徑，越是在教學中重視認知模型，越能夠在課堂中激發學生的學習熱情。筆者通過調研和分析認知模型與課堂教學的關系，認為認知模型對教學主要有下面幾點作用：首先，認知模型反映解題的思維過程，對學生解答數學問題具有很強的指導作用。其次，模型為教師設置問題提供了相應的參考思路。最后，在認知模型指導下，學生通過解答題目，可以培養自己的創新思維能力和邏輯能力，進而促進自己解決更多數學題目的思維素養，對學生的長期數學邏輯思維能力培育大有裨益。

3、結束語

綜上所述，問題解決認知模型對于小學數學的教學質量和效率的提升意義重大，因此在小學數學的教學過程中，教師一定要將問題解決認知模型融入到教學當中，讓學生在枯燥抽象的數學課堂中能夠找到學習、解答數學問題的捷徑，進而提升大家學習數學的積極性，為更高層次的高年級數學學習打下良好的基礎。

參考文獻

[1]魏雪峰，崔光佐. 小學數學問題解決認知分析、模擬及其教學啟示——以“異分母相加”問題為例[J]. 電化教育研究，2013，（11）：115-120.

[2]魏雪峰，崔光佐，段元美. 問題解決認知模擬及其教學啟示——以小學數學“眾數”教學為例[J]. 中國電化教育，2012，（11）：135-139.

[3]魏雪峰，崔光佐. 小學數學問題解決認知模型研究[J]. 電化教育研究，2012，（11）：79-85+114.

[4]涂冬波，戴海琦，蔡艷，丁樹良. 小學兒童數學問題解決認知診斷[J]. 心理科學，2010，（06）：1461-1466.