淺析分類討論思想在數學教學中的運用

浦佩華

【摘 要】隨著高中數學教學的革新，分類討論思想愈來愈受重視，其成效若想獲得進一步彰顯，需要進一步挖掘教材，明確分類討論的內容，重視知識產生和發展的過程，進一步加強分類討論訓練，同時強化指導和總結，重點突破分類難點和易錯題目，在此基礎上促進應用效果。

【關鍵詞】分類討論；高中數學；策略

當前有關分類討論思想在高中數學教學中的應用研究，較多關注解題層面，并且有部分實證研究。但細分析現有研究，不難發現仍舊存在研究理論不明晰、實踐可操作性不強等問題。為有效促進這一現狀的改善，本研究從實踐出發，立足案例和理論，從策略角度分析分類討論思想在高中數學教學中的應用。

一、深挖教材，明確分類

教材是整個教學活動的基本載體，其知識來源亦較多依靠教材，因此，教材中的分類討論思想也較為豐富，但其豐富性能否體現，需要深入進行挖掘。分類討論思想是一種隱性知識，只有通過鉆研和挖掘，才可顯現。在具體過程中，教師要做到兩點：一是充分利用各種分類討論思想的機會，將其引入到教學中，在知識點引入、知識講解、課堂聯系、課堂小結等方面，加以引導；二是善于利用各種具有分類討論思想的成果，如將錯題分類成冊，進行系統復習，或者將研究成果進行深化應用。

本部分以《抽樣方法》為例，進行簡要說明。這一節課旨在通過教學讓學生明白和理解隨機抽樣，并學會簡單應用，同時了解系統抽樣和分層抽樣，在此基礎上提升問題分析、問題解決的能力。在教學過程中，我從三點進行了分類和討論：一是結合教學內容進行了分類，將隨機抽樣分為第一類，將系統抽樣和分層抽樣分為第二類；二是進一步細化，將隨機抽樣的必要性、重要性分為第一類，將隨機抽樣的基本方法分為第二類；三是組織學生針對不同的分類進行討論。這些都是在深度研讀教材內容的基礎上進行的。

二、重視過程，加強訓練

根據相關心理學、教育學理論，知識的產生具有一定過程，學生對知識的接納亦具有一個過程，知識的發現、思考、推導、揭示，實際上就是學生接納知識、理解知識、掌握知識的過程，同樣，這也是分類討論等思想方法的發生過程。教師在具體教學實踐中，必須重視這個過程，并對充分利用這一過程，對學生進行有關分類討論思想的訓練和培養，將其作為一個分類討論數學教學思想的重要途徑。具體可注重兩個方面：一是慎重做定義，二是慎重下結論。

例如，《等差數列》的教學，可有效踐行這一方面。具體教學中，我主要從兩個方面開展了相關活動。一方面，我充分利用生活中帶有等差數列含義的實際案例，結合學生已經具備的知識點積累，對學生進行了逐步引導，幫助學生懂得了等差數列的基本含義。另一方面，我在課程講述結束后，為學生提供了認知材料供學生學習，系統訓練了學生的分析能力、比較能力、分類能力、研討能力、抽象思維能力，有效促進了分類討論思想在高中數學教學中的應用。

三、強化指導，突破難點

諸多分類討論類型的題目，由于參數變化等原因，成為教學中的難點，學生理解程度較低，困難程度較大。針對這一部分的題目，教師必須加強指導，以突破難點，解除學生學習困境。我們需要注意的是，數學解題的教學，其加強策略并非搞題型訓練，也不是進行題海戰術，而是“在解題中進行反思，在反思中獲得進步”，這就需要教師進一步總結和歸納相關數學解題的基本方法，并進行進一步的提煉，將其上升到一定的思想高度，凸顯分類討論思想在解題過程及解題指導中的重要性。

《指數函數》的教學，就可以充分利用這一舉措。這一章節的內容，旨在通過教學讓學生理解和掌握指數函數的定義、圖像、性質等知識點。在教學中，我主要從兩方面著手，進行了強化指導和難點突破。一方面，我會結合典型例題，對解題規范和方法進行示范，為學生清晰呈現我是如何、如何做的，學生掌握程度較好。另一方面，我在解題教學過程中，引導學生積極開展教學反思活動，通過討論、分類整理、思考，再次強化了解題指導和難點的進一步突破。

四、積極總結，糾錯練習

開展分類討論思想在高中數學教學中的應用，要善于進行總結，幫助學生理解和掌握分類討論思想的概念，進一步明確分類的基本原則，掌握和學會用分類討論思想進行數學解題的常規性步驟。在具體開展過程中中，教師要注重兩個方面：一是注重引起分類討論的成因整理；二是分類討論思想在高中數學單元中的具體應用方式。這兩點的整合，可有效促進其在高中數學教學中的進一步應用。同時，要善于進行糾錯練習，即教師要把控好節奏，為學生提供相應數學練習題，這些題目必須具有典型性、易錯性，幫助學生在練習中糾錯，在糾錯中進步，這也是分類討論思想的根本落腳點。

《空間幾何體》的教學，可有效運用總結和糾錯練習策略。在教學中，我進行了兩個方面的總結：一是引起有關《空間幾何體》知識點的討論的成因，發現主要在意識、態度兩個層面，結合于此，我對如何進一步簡化分類討論思想，增進其成效進行了策略方面的優化和總結。二是在單元應用方面，我重點研究了其在空間幾何體中的應用。同時，我改編了這一章節的課后練習題，使其更有針對性，讓學生在練習過程中發現自己的錯誤，我及時通過各種方式為學生糾正，幫助學生獲得進步。

總而言之，分類討論思想作為較為先進的理念，在一定程度上會有效提升高中數學教學水平和效果，但其成效的發揮依據一定的場景，并且吻合學生身心認知規律和具體需求。除了以上四點外，學校還應承擔相應輔助性角色，促進分類討論思想在高中數學教學中的應用與實踐。

【參考文獻】

[1]章建華.分類討論思想在高中數學解題中的應用[J].新課程，2015（9）：80-80

[2]高堅.談高中數學分類討論思想的應用[J].數理化學習：高一二版，2014（8）：59-59