高中數學教學中分類討論思想的應用

陳和長

【摘要】 在高中數學教學中， 分類討論思想應用的較為廣泛， 同時也是高中數學教學過程中一個基本思路，基于此，本文論述了高中數學中教學中分類討論思想的應用。

【關鍵詞】 高中數學 教學 分類討論

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）08-135-01

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數學方法在數學問題研究過程中具有十分關鍵的作用。分類討論就是數學思想內的主要內容，能夠充分表現出學生在解決數學問題過程中所具有的能力。分類討論思想在高中數學教學過程中具有重要作用，在往年高考過程中對于分類討論問題的考察也十分重視，因此對于高中數學分類討論思想集體探析進行分析研究，具有十分重要的意義。

1.分類討論思想的內涵

1.1基本概念

分類討論思想提煉于具體的解題過程。某些數學問題的條件不具有唯一性，使得結論也不具有唯一性，比如說某一函數表達式含有字母參數，這些參數的取值變化會使函數的性質產生差異，這將導致題目有不同的結論。這時就需要將已知條件按一定的標準進行分類，將一個大問題分割成一個個小問題，先解決被分割出的小問題，再綜合整理小問題的答案，由此確定原題的完整結論。如是即為分類討論思想的核心內涵。

1.2基本原則

在應用分類討論思想時有其特定的原則，概括出來有四點：分類標準明確且統一；子問題沒有缺漏和重復；復雜問題逐層分類；分類形式力求簡單。為了做出正確的分類，首先分類標準要明確且不能混淆，三角形按內角角度分是一種分法，按三邊長度關系分則又是另外一種不同的分法，如果把鈍角三角形和等邊三角形歸于一類，那么就會顯得混亂，因為此時的分類標準是缺乏一致性的。在確定分類標準后，只有保證子問題既沒有缺漏又沒有重復，才能保證結果的正確性，針對一些不確定條件較多的問題，需要多層分類，不同層級的分類之間也應保證界限清楚。將問題進行分類是為了解決問題，而很多問題的分類角度不止一種，如何從中選擇最簡潔、最不易出錯的一種，也是分類討論思想中必須考慮的一部分。

2.高中數學中分類討論思想的應用

2.1函數概念進行分類討論解題

學生在學習數學知識的過程中，需要經過多個步驟進行鞏固，首先就是聽講，要在課堂上認真聽講以提高聽講效率，增加對于新知識的理解程度；其次就是練習，也就是在課堂結束之后，應該立即找到針對性的題目進行連續，主要目的就是增加對于數學知識的了解程度；最后就是復習，也就是在數學知識學習一段時間之后，對于已學過的數學知識進行重新學習。數學思想也就是在學生不斷學習過程中所體會到的。經過反復練習之后，學生在實際解題過程中，才能夠使用正確的數學思想方法進行解答，具有答題意識，創建適合自身學習所應用的數學思想方法解題架構。函數是高中階段數學教學內的重要組成部門，在函數教學過程中，對于學生分類討論思想進行滲透，能夠有效讓學生通過已知條件，對于函數問題進行分析研究，逐漸提高自身學習成績，進而在學習過程中獲取自豪感。

例1：假設a>0，f（x）=ex/a+a/ex在R上的偶函數，請計算a的數值解答：首先因為函數在R上面是增函數，所以對于任意x，都存在f（x）=f（-x）的關系式，也就是ex/a+a/ex=e-x/a+a/e-x，方程式化簡之后能夠得到ex+1/ex>0，所以a=1.例2：已知實數x，y滿足（3x+y）5+x5+4x+y=0，求cos（4x+y）解答：由函數可知，F（x）=x5+x為奇函數，并且該干數為單調遞增函數，所以就存在F（3x+y）+F（x）-=0，也就是（3x+y）+x=0，cos（4x+y）=1.這道題就是十分典型的函數題目，教師在學習解答過程中，可以要求學生使用數學思想進行解答，同時還可以按照該例題對于有關數學函數例題的解答技巧進行講解，進而保證學生在今后遇到該類問題的時候，能夠在最短的時間內找到解題方法。

2.2求解數列問題

問題：已知等比數列an的公比為q，如果要求其前n的和Sn>0，則公比q的取值范圍是多少？這道題目中沒有說明q是否為1，不能直接套用求和公式，而需要分類討論。首先，易知公比q是不為0的，且數列的首項a1>0，下面分類討論。（1）q=1，則Sn=n*a1>0成立；（2）q≠1，則Sn=[a1（1-qn）]/（1-q）>0，因為a1>0，所以該式可等價于（1-qn）（1-q）>0，解得q>1或-1

3.結語

綜合上述可以看出，分類討論思想在高中數學的教學中運用得十分廣泛，在教學中不僅能夠幫助學生解答問題，還能夠培養學生的思維能力，讓學生在學習過程中建立起對數學的填密思維。分類討論思想是需要一定的邏輯性、自主學習能力和分析問題的能力，而這些能力在分類討論思想的學習過程中都能夠得到培養，促進學生綜合能力的提高，使學生在學習中能夠更加靈活。高中數學的學習對于學生來說是十分重要的，讓學生應用分類討論思想，能夠幫助學生更好地學習，對學生的后續發展起著關鍵的作用。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]楊淑芳.分類討論思想在高中數學教學中的滲透策略研究[D].信陽師范學院，2016.

[2]湯夢婕.數學思想方法在中學數學教學中的應用例談[J].亞太教育，2016，14：172.