讓思維煥發理性思辨的光芒

林小平

[摘 要]學生思維能力的發展需要教師的“引”，更需要學生自己去“悟”。教師要深度挖掘、合理提取教學材料，用好、用準學生思維發展的生長點，給學生充足的時間和空間，讓學生自覺地思考與探究，自發地質疑和思辨，自主地實踐與反思，從而實現思維品質的提升。

[關鍵詞]轉化；習題研究；經歷與體驗；思維發展

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0016-02

轉化策略是蘇教版小學數學五年級下冊第七單元的教學內容，教學重點是讓學生在解決問題的過程中，初步領會轉化的過程和特點，體會轉化的價值，進一步增強解決問題的意識；教學難點是引導學生針對具體問題尋找合適的轉化方法。課本中的一道習題特別有趣，對學生的思維由感性走向理性、內隱走向外顯、模糊走向清晰、膚淺走向深刻、單一走向多元有重大的作用。

【教學片段】

師（出示圖1）：請用分數表示圖中的涂色部分。

生（幾乎是異口同聲）：9/16。

師：確定嗎？

生（堅定地）：是的，確定。

師：為什么是9/16？請說說你們的想法。

生1：只要把涂色部分繞其中一個頂點旋轉，就正好和9個格一樣大，所以是9/16。

生2：如果把涂色部分取下來，擺正，就能和其中的9個格完全重合，所以我認為是9/16。

師：這兩個辦法可行嗎？

生（齊）：可行。

師：既然大家一致認為可行，我們就來驗證大家的猜想。（學生從信封里取出一大一小的兩個正方形，先按照原圖疊放，再用生1和生2的辦法檢驗）

師：結果怎樣？

生3：比9個格大了一點點。應該比9/16大。

師：剛才大家非常確定地說是9/16，現在操作后發現不是9/16，問題出在哪呢？

生4（反復比較后，恍然大悟，邊說邊演示）：涂色正方形的邊長正好是三角形的斜邊，旋轉后，斜邊是大于直角邊的，所以整個涂色部分會比9個格多一點。（其他學生都露出恍然大悟的表情，紛紛點頭表示贊同）

師：不是9/16，那應該是多少呢？誰有更好的轉化方法？先仔細觀察圖形，靜靜地想一想，再在小組里交流。

生5：可以將上面涂色部分的直角三角形平移到下面，把左面涂色部分的直角三角形平移到右面，這樣涂色部分正好是10格，10/16約分后得5/8。

生6：我是這樣劃分的。除中間的4大格外，旁邊的涂色部分可以分成4個直角三角形，這4個直角三角形合起來占6格，加上中間的4格，也是10格，結果也是5/8。

生7：我是受生6啟發的，不過我是從空白部分入手。空白部分也是4個直角三角形，合起來占6格，這樣涂色部分就占10格，約分后也是5/8。

師：真是了不起！一下子就想出了這么多轉化的方法。解決這個問題的時候，可以從涂色部分入手，也可以從空白部分入手。雖然思考的角度不同，但都是化復雜為簡單。

【反思】

一、感性浪漫——憑經驗直觀判斷

此習題具有良好的“偽裝性”。乍一看，大正方形里裝著一個小正方形，學生覺得太容易了，于是他們認為只要找準涂色正方形的一個頂點，稍稍旋轉一下即可，答案肯定是9/16。當教師追問時，學生也是很大聲地給予肯定，絲毫沒有懷疑。個別有想法的學生可能還沒來得及細想，就已經被這“一邊倒”的聲浪帶走了。這就是教學片段中的一幕。筆者曾經在多個班級做過相同的試驗，結果如出一轍，學生基本上都認為答案是9/16。對于為什么是9/16，兩個學生的推理也顯得底氣十足，貌似合情合理。

此時，學生完全是憑著以往的學習經驗感性地下了判斷，思維的含金量非常小，加之圖形用了“障眼法”，學生感覺不費吹灰之力就已經品嘗到了成功的滋味，得意之情洋溢在每一張臉上。這時候，學生的思維是一種直覺思維，是對當前所發生的事情和出現的事物作出的第一反應，其本質是感性的、膚淺的，從眾的成分很高，暫且叫作“感性浪漫”吧。

二、理性骨感——借操作質疑反思

怎樣讓學生意識到眼睛和大腦都欺騙了自己呢？直觀的操作是最有效的載體。小學生正處于形象思維為主、抽象思維開始發展的階段，他們應用策略解決問題時，往往需要形象直觀的幫助。因此，讓學生借助動手操作去驗證猜想，是符合小學生的思維特點和發展規律的。

當學生從信封里取出圖形進行操作時，一開始是信心滿滿的，但操作的結果卻讓他們大吃一驚。“怎么回事？竟然比9格多了一點。”“我的也是，是不是沒擺好？重來一次試試。”“真的不是9/16，哪里出問題了？”課堂里充滿了疑惑的聲音，學生你看看我，我看看你，不再堅持原先的答案。

當浪漫的猜想遭遇殘酷的現實，問題和困惑油然而生，質疑和反思引發他們重新審視手中的圖形。舊的平衡被打破，新的平衡即將建立，學生開始自覺地反思問題出在哪。

教學中，教師沒有過多的語言，只是在學生充分暴露真實的思維過程后，捕捉有利時機順勢而導，讓學生在“觀察—猜想—驗證—再觀察—質疑—反思”等一系列的思維活動中實現對原先認知的“回頭看” ，這樣，質疑反思的過程開始有了“理性骨感”的味道。

三、重構升華——設討論分析比對

對原先認知的否定必然促使學生轉換思路，帶著全新的視角審視圖形。經歷了先前的思維歷程，學生會更加關注圖形的結構、大小正方形的關系，會更加謹慎地尋找合適的轉化方法。在這種恰到好處的“憤”“悱”狀態下，教師拋出問題“不是9/16，那應該是多少呢？誰有更好的轉化方法？”給學生提供了探索交流的空間，學生想方設想，另辟蹊徑，在數形結合思想的熏陶下深入思考，在獨立思考的基礎上發表自己的觀點，在沙龍式的討論中不斷與他人進行思維的碰撞，在分析比對中點燃靈感的火花。

轉化離不開推理，轉化的過程往往是推理的過程。數學推理是一種富有挑戰性的深層智力活動，是學生對數學對象的理性認識過程。在之前的轉化學習中，學生曾多次采用割補法平移和旋轉圖形解決問題，這種尚處于活躍狀態下的轉化經驗能指引學生及時調整轉化的方向和方法。隨著觀察角度的變化，觀察視野的拓寬，靈感火花的閃現，建立在割補法基礎上的平移、旋轉等精彩紛呈的轉化方法也就自然誕生了。“撥亂反正”的思維歷程最終迎來“柳暗花明”，課堂的高潮由此產生，創新的精神由此孕育，推理的能力得到提升，思維的品質得到培養，真是了不起的改變！

“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海。”縱觀教學片段中學生呈現的思維歷程，先是感覺經驗的參與，再到質疑反思，最后到理性思辨，學生的思維由最初的膚淺變為深刻，源于教師對適宜的教學材料的深度挖掘，對材料思維結構的認真研究和合理提取，并且找準了培養和發展學生數學思辨能力的生長點。當學生經過自己的努力真正摘取成功的果實時，他們的思維正在悄悄地發生變化，可能每個學生發展的速度和程度各不相同，但可以肯定的是，他們都能在這個拾級而上的進程中得到了鍛煉和發展。

（責編 金 鈴）