讓學生在參與活動的過程中發展

鄒香如

新課標指出：“數學教學是活動中的教學”。瑞士心理學家皮亞杰認為：兒童學習的最根本的途徑應該是活動，活動是聯系主客體的橋梁，是認識發展的直接源泉。這就要求教師建立以活動促發展的教學觀，運用參與式教學倡導的“以兒童為中心、以活動為主、平等參與”的教育理念，把書面的內容轉化為學生能夠親身參與的數學活動，讓學生通過參與活動過程，親身體驗知識的形成與發展。

一、向學生生活回歸，設計“做”的活動

新課標指出：數學來源于生活，回歸于生活，人人學習有價值的數學。新的課程標準更多地強調學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，主動地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題。

如“有余數的除法”教學中設計“分大豆活動”。第一步將學生按5人分組，每組將15顆大豆平均分給大家，每人分得幾顆；第二步將16顆17顆、18顆、19顆大豆平均分給大家，看看分的結果如何；第三步將以上的數學問題用除法表示，并思考交流：從分大豆的過程中你發現余數與除數有什么規律？這是為什么？要分的大豆數、人數、每人分得的大豆數和剩下的大豆數之間有什幺關系？第四步每組反饋具體分的方法及交流結果，大家評議。

學生通過參與以上的活動，建構了“除法就是平均分豆子”，將16棵、17顆、18顆、19顆豆子平均分給5名同學，要分的豆子數就是被除數，分給的人數就是除數，那個分剩下來不夠再分的豆子數就是“余數”，給每人試著分豆子的過程就是“試商”。學生先通過分豆子的具體實物操作建表象，再通過心算，從半具體、半抽象的表象操作向抽象的數學符號操作過渡，進一步體驗數學化的過程。

二、從學生的經驗出發，設計“探”的活動

現代教育觀指出：數學教學應從孩子已有的知識經驗出發，讓孩子親身經歷參與特定的教學活動，獲得一些體驗，并且通過自主探索、合作交流，將實際問題抽象成數學模型，并對此進行理解和應用。兒童在接受新生事物時，總是習慣性地依據已有知識經驗，進行觀察與分析，并把已有知識經驗進行遷移，從而實現順勢思考。教學中只有把數學概念的含義立足于學生的已有知識經驗基礎之上并轉化為兒童思考，數學知識才能內化為學生的知識與技能，學生才會學有所思，學有所悟，學有所得。

如“三角形的內角和”教學中設計的“猜測與驗證”的活動。第一步通過猜想引出問題（出示一些三角形讓學生猜想：不同形狀的三角形的內角和是否相等，三角形的內角和是多少度）；第二步用測量和計算的方法探究三角形的內角和是多少度（先測出每個角的度數，再將三個角的度數加起來）；第三步用組合的方法驗證得出的結論（將三角形的三個角撕下來拼在一起，看看組成了一個什么角，進一步驗證得出的結論）。

在以上的教學活動設計中，讓學生依據已有的生活經驗和知識能力水平，分析條件，進行猜測或假設，全面地參與觀察、測量、試驗、猜測、驗證、推理與交流等思維實踐活動，力求使學生成為探究活動的實踐者。讓學生在獲得情感體驗的同時，建構“內角和”的數學概念，解決“三角形的內角和是多少度”這一數學問題，學會“猜測—驗證”的探究方法。

三、從學生的思維現實出發，設計“思”的活動

心理學家皮亞杰認為：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展”。因此，在教學活動設計與實踐中，必須從學生的思維現實出發，盡可能為學生提供概念、定理的實際背景，設計定理、公式的發現過程，讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰，從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，引導學生展開數學思考，在“做數學”過程中啟迪思維，不斷提升學生的思維興趣、思維毅力、思維品質等思維素養。

如“完全平方公式”教學中設計的“擺圖形、求面積”的活動。第一步讓學生用矩形ab、a、b的紙片拼一個比a大的正方形，看看所拼大正方形的面積包含了哪些矩形；第二步畫出所拼大正方形（a+b）的圖形，猜想出正方形（a+b+c）的圖形；第三步讓學生交流發現的規律，并用代數式表示所拼正方形的面積，求得完全平方公式；第四步通過多項式乘法計算推導完全平方公式，進一步驗證、理解完全平方公式；第五步檢測評價，根據（a+b）=a+2ab+b猜想出（a+b+c）的展開形式。

兒童的思維水平發展大致經歷四個階段，即直觀動作思維→直觀表象思維→抽象邏輯思維→具體辯證思維。在以上的案例中，第一步讓學生將四個矩形拼成一個大正方形，這是思維與動作同步進行的活動，主要發展學生的直觀動作思維；第二步用表象來操作，讓學生畫出所拼大正方形（a+b）2的圖形，猜想出正方形（a+b+c）的圖形，舍棄無關的多余動作使思維過程進一步概括化，這一環節主要發展學生的直觀表象思維；第三步把感性具體的材料轉化為抽象的規定，根據發現的規律口述任意的兩數和平方的展開式，通過邏輯的推理與證明，得出邏輯的結論，如（a+b）=a+2ab+b的推理過程，這一環節主要發展學生的抽象邏輯思維。整個教學活動使學生由動作思維過渡到表象思維再到抽象思維，從而更好地促進新知的內化建構，拓展了學生數學思維的深度和廣度，培養了學生全面的思維能力，同時也培養學生數形結合的數學思想。

四、從兒童的學習需求出發，設計“玩”的活動

心理學和教學法研究表明：主動參與數學學習活動是學生求知、求參與的一種心理需要。興趣、快樂等與知覺聯系起來的溫和、愉悅、寬松的情緒，對認知具有組織作用。如果設計一些兒童們喜聞樂見、易于接受的游戲活動，能全方位調動學生多種感官，培養技能技巧，促進知識內化、啟迪思維。

如“表內乘法”教學中，設計的“數字牌接龍”的游戲活動，指導學生記憶乘法口訣。第一步讓每組學生按一定的順序輪流揭牌，直到接完為止；第二步先揭牌的人任出一張數字牌，大家對接，一直到所有的紙牌全部對接完為止；第三步齊讀對接的數字牌，檢查結果，評出優勝者和優勝小組。

乘法口訣的記憶使兒童感到枯燥乏味的內容，往往采用機械重復的方式，不僅枯燥而且效果不好。設計“數字牌接龍”的游戲活動，將“競爭”和“合作”的機制引入游戲活動中，不但減少了兒童心理上的枯燥感，提高了兒童的參與度，培養了兒童的協作能力，發展了兒童的思維，同時在無意識的學習活動中記住了乘法口訣，教學起到了事半功倍的作用。