淺談《幾何畫板》在圓錐曲線的教學中的應用

余朝陽

【摘 要】《幾何畫板》是一款適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）教學的軟件平臺。它為老師和學生提供了一個探索幾何圖形內在關系的環境。本文列舉了《幾何畫板》在圓錐曲線的教學中的應用。

【關鍵詞】幾何畫板；橢圓；幾何；拋物線

新課程標準明顯體現出“現代技術的使用將會深刻地影響數學教學內容、方法和目標的改變”，多媒體計算機的出現，網絡技術的運用，信息時代的來臨，正在給教育帶來深刻的變化，教育技術的更新也更新了教學手段、教學方法，而數學學習的一個重要環節是要了解數學背景，獲得數學經驗，數學經驗的獲得離不開實際操作。自從我學習和使用了《幾何畫板》后，才切實的感受到了“麻雀雖小，五臟俱全”的含義，也充分感受到了它在我們高中數學教學中的作用。

用代數方法對幾何問題進行研究的一門數學學科就叫做平面解析幾何，它探究的核心問題是它的基本方法以及基本理念：按照已知條件，確定相應的坐標系，通過形和數的對應關系，獲得表示平面曲線的方程，讓形的問題轉變成數來分析；之后通過方程，對平面曲線的屬性進行探究，將數的探究轉變成形來分析。受多種因素的影響，曲線中各幾何量都會產生變化，造成點、線根據不同方式進行運動，曲線以及方程之間有著非常抽象的關系，學生難以理解.在解析幾何的教學中，《幾何畫板》又通過非常強的圖形圖像功能以及運算功能而有了非常重要的作用。如他可以作出不同形式的方程曲線；可以對動態的對象展開“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。

在解析幾何教學中，對幾何圖形變形以及運動的整體過程進行展示是特別關鍵的。在圓錐曲線的教學中，《幾何畫板》以強大的圖形圖形功能以及運算功能而大有作為。這是我利用《幾何畫板》輔助教學圓錐曲線時，得到的一些體會，在這里與大家分享。

一、《幾何畫板》在橢圓定義的教學中的應用

在講橢圓的定義時，可以由“到兩定點F、F的距離之和為定值的點的軌跡”入手，令線段AB的長為“定值”，在線段AB上取一點E，分別以F、F為圓心，AE、BE的長為半徑作圓，則兩圓的交點軌跡即滿足要求。

先讓學生猜測這樣的點的軌跡是什么圖形，學生各抒己見之后，老師演示圖3（1），學生豁然開朗：“原來是橢圓”。這時老師用鼠標拖動點B，使得|AB|=|FF|，如圖3（2），滿足條件的點的軌跡變成了一條線段FF，學生開始謹慎起來并認真思索，不難得出圖3（3）（|AB|<|FF|時）的情形。經過這個過程，學生不僅能很深刻地掌握橢圓的概念，也鍛煉了其思維的嚴密性。（如圖1）

二、《幾何畫板》在拋物線的性質的教學中的應用

在《拋物線的性質》教學中，通過動畫給學生展示，以拋物線過焦點的弦為直徑的圓總與其準線相切；以焦半徑為直徑的圓總與過頂點且垂直于對稱軸的直線相切的“活圖”。有了這樣的動畫思維，激發了學生自己動手用所學知識證明這一圖象事實的興趣。（如圖二）

三、《幾何畫板》在“討論方程（5-k）x+（k-1）y=（k-1）（5-k）表示什么曲線？”的教學中的應用

討論方程（5-k）x+（k-1）y=（k-1）（5-k）表示的曲線的形狀特征？以往是化成標準方程，從理論到理論，靜態地進行認識，這不形象不直觀。而用《幾何畫板》來探究時，只要拖動點K，改變K的橫坐標，可以看出：當K連續變化（由大到小）時，方程所表示的曲線是怎樣由雙曲線變成橢圓，又由“豎橢圓”變成“橫橢圓”，最后又變為雙曲線的過程。（如圖三）

通過大量實踐發現：在數學教學中，《幾何畫板》的優勢是傳統教學方法所不具備的，只要我們將《幾何畫板》大量應用到平常的數學教學中，以此服務于教學，就能加強學生研究問題的能力，激發學生學習熱情和主動性，從而讓學生擺脫讓其沉迷的電腦游戲，使用電腦來服務自己的學習。作為一個學生自主學習的平臺，《幾何畫板》會提供一個廣闊的空間為學生的探究以及自主學習，成為培養學生創新思想的實踐園地。

【參考文獻】

[1]程庭喜，崔海友，鄒應貴.幾何畫板與課程整合創新實踐，北京：科學出版社，2005

[2]何耀根.多媒體教學課件的選擇和設計原則《中學教研》，1999年第1期第7頁