基于協同的高維函數優化

朱麗華　王慶喜

【摘 要】采用基于協同進化布谷鳥搜索算法優化4個高維函數，測試結果表明，基于協同進化布谷觀鳥搜索算法在求解高維優化問題時，效果優于原始布谷鳥搜索算法，具有更廣的應用前景。

【關鍵詞】協同進化； 高維函數；優化算法

0 引言

隨著計算機的應用越來越廣泛，數據也越來越復雜，很多優化問題由最初的低維發展到了現在的高維，并有繼續向超高維發展的趨勢。然而優化問題隨著維度的增加，搜索空間急劇增大，復雜度以指數級別增長，變得難以求解[1]，這種現象被稱為“維數災難”。

文獻[2]提出基于協同進化布谷鳥搜索算法，此算法在標準布谷鳥搜索算法中引入協同進化，提升進化速度，使算法能夠處理高維函數的優化。

1 測試函數

2 仿真測試

布谷鳥搜索算法參數設置如下：種群規模為25，最大迭代次數為1000。每個函數優化優化時，算法獨立運行50次，并與原始布谷鳥搜索算法對比，仿真結果如表1所示。

3 仿真分析

對于單模函數f1、和f2，協同進化布谷鳥搜索算法求解高維優化問題的最優解、最差解、平均值和標準方差都要比原始布谷鳥搜索算法好上10個數量級以上，而且在200維度時，協同進化布谷鳥搜索算法仍然保持了極其高的精度，說明協同進化布谷鳥搜索算法在求解單模函數時其搜索能力更強，能夠勝任高維優化問題的求解，而原始布谷鳥搜索算法在求解20維及其以下維數的問題時，可以勝任，但是到50維及其以上維數時，則無法求出符合要求的解。對于多模函數f4，協同進化布谷鳥搜索算法相比原始布谷鳥搜索算法具有一定的優勢，但是優勢并不明顯，而且隨著維數的增加，其優勢越來越弱，因為協同進化布谷鳥搜索算法對全局搜索能力提升不明顯，隨著問題維數的增加，局部最優點大幅度增多，而協同進化布谷鳥搜索算法跳出局部最優的能力和原始布谷鳥差不多，因此在求解多模高維優化問題時，表現不太理想。

4 結論

仿真測試結果顯示協同進化布谷鳥搜索算法在求解單模優化函數時，效果提升明顯；但是對于高維多模函數，算法搜索效果相對于原始布谷鳥搜索算法有一定提升，但是提升效果不明顯，沒有達到預期目的，因此下一步考慮通過對鳥窩種群中的最優部分和最差部分進行小波變異（或高斯變異、柯西變異等）操作的方式，在保持良好高維優化能力的同時，提升算法的全局搜索能力。

【參考文獻】

[1]Pavlenko T. On Feature Selection，Curse of Dimensionality and Error Probability in Discriminant Analysis[J].Journal of Statistical Planning and Inference，2003，115（02）：565-584.

[2]王慶喜，朱麗華.基于協同進化布谷鳥搜索算法[J].電腦知識與技術，13（4）：233-234.

[3]Xin-She Yang， Suash Deb. Engineering Optimization by Cuckoo Search[J].int J Mathematical Modelling and Numerical optimization，2010，1（4）：330-343.

[責任編輯：朱麗娜]