角動量守恒定律及其應用

韓芍娜

摘要：角動量守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一。它反映了質點和質點系圍繞一點或軸運動的普遍規律。本文從角動量守恒定律出發，對角動量守恒在航天航空、體育賽事、日常生活中等常見現象進行介紹。

關鍵詞：角動量；守恒；應用

在研究物體運動時，通常用動量描述物體的運動，而人們經常遇到質點和質點系繞某一定點或定軸運動的情況。例如，太陽系中行星繞太陽的公轉、月球繞地球的轉動、物體繞某一定軸的轉動等，運動的物體速度的大小和方向都在不斷變化，因而其動量也在不斷變化，人們很難用動量和動量守恒定律解釋這類運動的規律。但是引入角動量和角動量守恒定律后，則可較為簡單地描述轉動的物體。

角動量是大學物理中的重要物理量，它是描述物體轉動特征的物理量，在經典物理、航空技術、近代物理理論中都扮演著極為重要的角色，是物理學中重要的力學概念之一。角動量守恒定律是自然界中基本的守恒定律之一，在航天航空領域、體育賽事、日常生活中有著廣泛的應用。

一、角動量守恒定律

若繞定軸轉動的剛體所受到的合外力矩為零，則剛體對軸的角動量是恒量的。剛體定軸轉動的角動量定理和角動量守恒定律，實際上是對軸上任一定點的角動量定理和角動量守恒定律在定軸方向的分量形式。無論是對定軸轉動的剛體，或是對幾個共軸剛體組成的系統，甚至是有形變的物體以及任意質點系，對定軸的角動量守恒定律都成立。

二、角動量守恒應注意的問題

若合外力矩為零時，則系統的角動量守恒；若系統轉動慣量不變，則系統轉動的角速度也不變；若系統轉動慣量改變，則系統轉動的角速度也會改變，但角動量保持不變。若系統由幾部分構成，總角動量是指各部分相對同一轉軸的角動量代數和。內力矩可影響系統中某個剛體的角動量，但對系統的總角動量無影響。在沖擊等問題中，當內力矩遠遠大于外力矩時，系統的角動量守恒。

三、角動量守恒在航天航空中的應用

1.常平架陀螺儀

常平架陀螺儀在支架上面裝著可以轉動的外平衡環，外平衡環里面裝著可以相對于外平衡環轉動的內平衡環，內平衡環中心有一個質量較大的轉子。轉子精確地對稱于其轉軸的圓柱，各軸承均高度潤滑，三根轉動的軸線相互垂直并且相交于轉子的質心。這樣的設計能夠保證實現轉子在三個維度上自由旋轉，當轉子繞中心轉軸高速轉動時，根據角動量守恒定律，角動量的方向不變，無論如何改變框架的方位，其中心軸的空間取向都始終保持不變。由于常平架陀螺儀轉軸的方向不變，將常平架陀螺儀裝在導彈、飛機、坦克和艦船中，以轉子自轉軸線為標準，可隨時指出方位，以便自動調整。例如，導彈偏離正常的飛行方向和姿態，可以用三個角度來說明：導彈頭部的上下擺動，即導彈繞垂直于飛行方向的水平軸的旋轉，可用俯仰角說明；導彈頭部左右擺動，即繞鉛直軸線的轉動，可用偏航角說明；導彈繞縱向軸線的轉動，可用側滾角說明。測出這三個角度，至少要用兩個陀螺儀，其中一個陀螺儀繞鉛直軸轉動，因為無論導彈怎樣運動，其轉軸方向不變，故可利用鉛直基準線，導彈的側滾角和俯仰角都可以根據鉛直基準線測出來；另外一個陀螺儀繞水平軸轉動，利用其轉動軸線可規定水平基準線，用它測出偏航角，將測出的信號傳送給計算系統，就能夠發出信號，隨時糾正導彈飛行的方向和姿態，因而這種陀螺儀廣泛用于航海、航空和航天等領域。

2.在直升機上的應用

一般直升機尾部都會有個螺旋槳。筆者用一個簡單的例子進行定性分析。例如，轉臺和輪子通過一個轉軸相連接，二者可繞著轉軸無摩擦地自由轉動，人靜止站在轉臺上，初始時刻人和轉臺輪子組成的系統是靜止的，人沿順時針方向撥動輪子。人撥動轉輪的力是系統的內力，內力對系統不產生力矩作用，所以不改變系統的角動量，此外系統還受到的外力是重力和地面對其的支持力，這兩個力平行于轉軸，故此對轉軸不產生力矩的作用，即系統受到的合外力矩為零，故此系統的角動量守恒。此時輪子沿順時針方向轉動，為了防止反轉，保持系統的角動量守恒，人和轉臺的方向必定與輪子的方向相反，即逆時針方向轉動。根據上述結論，可以知道轉動的物體由兩部分組成，原來是靜止的，總角動量為零。當內部的相互作用使一部分轉動時，根據角動量守恒定律，則另一部分必向反方向轉動。當直升機的主螺旋槳轉動時，機身就會向反方向轉動，以維持角動量守恒。為了避免機身轉動，通常在直升機的尾部安裝一個輔助的螺旋槳，它提供一個附加水平力，其力矩可與主螺旋槳給機身的反作用力矩相抵消。

四、角動量守恒在體育賽事中的應用

1.花樣滑冰

花樣滑冰運動員在比賽中經常要做一些原地旋轉的動作，運動員可以通過改變肢體的動作達到改變角速度的目的，這種現象可用角動量守恒定律解釋。運動員可近似看成是一個剛體系，冰的摩擦力很小可以忽略不計，運動員受到重力和支持力的作用，重力和支持力對轉軸的力矩為零，因此運動員對轉軸的角動量守恒。當運動員伸開手臂時，質量遠離轉軸分布，轉動慣量變大，故角速度變小；而收攏雙臂時，質量靠近轉軸分布，轉動慣量變小，故角動量變大。因此運動員可以通過改變肢體的動作，達到改變轉速的目的。

2.高臺跳水

在跳水運動項目中，運動員在空中做各種旋轉或翻騰動作時，都會盡量把身體抱在一起，入水時又會把手臂和雙腿伸直，這也是角動量守恒定律的一種應用。把運動員近似看成是一個剛體系，在運動員騰空過程中，空氣的阻力忽略不計，運動員只受到自身重力的作用。因而對于通過質心的任一軸線而言，重力力矩為零，故人體所受的合外力矩為零，運動員對通過質心的任一軸線的角動量守恒。運動員在上升時四肢伸展，處在遠離質心的位置，轉動半徑增大，轉動慣量增大，角速度較小，空翻轉動不明顯；到達最高點時，運動員盡量收攏四肢，處在靠近質心的位置，轉動半徑減小，轉動慣量減小，從而轉動角速度增大，此時空翻轉動非常明顯；將近完成翻轉時，再次充分伸展四肢到遠離質心的位置，以增大轉動半徑，轉動慣量增大，使角速度減小，從而達到平穩入水的目的。

3.角動量守恒定律在日常生活中的應用

為什么同手同足走路會感覺特別別扭呢？這是因為人在走路過程中，左腳向前跨出時，右臂必須同時向前擺出，才不至于使整個軀干向右旋轉。隨著閉合腿的運動，軀干的上端（肩）和下端（髖）彼此向相反方向扭轉，而軀干的中端和頭部則大體保持在原來位置上，這樣可以使整個身體相對于豎直軸的角動量為零。所以，同手同足走路會讓人覺得比較別扭。

五、結語

本文對角動量守恒定律及其應用進行了簡單的介紹。角動量守恒定律是自然界中最基本的守恒定律之一，在各個領域中應用廣泛。加強角動量守恒及其應用的研究將為人們的生產、生活帶來極大的便利。

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