“數學物理方程”課程教學方法改革研究

孫杰寶++吳勃英++郭志昌

【摘要】本文主要研究“數學物理方程”課程教學改革方法.通過轉變授課方式、以科研帶動教學、優化考核方式等方面，討論了如何在數學物理方程課堂教學等方面采用合適的教學方法和改革策略.

【關鍵詞】數學物理方程；教學改革；多元化考核

【基金項目】中國學位與研究生教育學會面上課題（B2-2015Y0501-068）.

一、引言

“數學物理方程”[1，2]是理工類專業學生的重要專業基礎課，所介紹的“偏微分方程”具有深刻的實際背景，與物理、力學、工程等諸多應用學科都有著密切的聯系和應用，它的理論研究和數值分析也一直都是數學學科中重要的研究方向.而隨著實際問題的復雜化，經典理論的適用范圍越來越小，近代理論知識顯得越來越突出.因此，授課內容與方式有必要根據發展前沿進行適當調整[3，4].本門課是數學系或理工類高年級本科生、研究生課程，經過之前的學習，學生已經具備了一定的基礎，有能力自學經典理論中的部分知識，授課教師只需點撥其中關鍵即可.這樣既可節省課堂時間，也可以鍛煉學生獨立思考和自主學習的能力.本授課教師組通過“轉變授課方式、增加科研教學、優化考核方法”等教學手段，著重培養學生“獨立思考、具有科研能力、懂得創新應用、善于溝通交流”的綜合素質.

二、課程教學改革實施方案

（一）轉變授課方式

由傳統的“教師教什么，學生學什么”過渡為“教師引導輔助，學生自學自講”的“討論式課堂”[5].給學生適當的機會站上講臺，去分享他們對知識的理解、表達自己的想法.數學系的課程多偏重理論，缺少實驗等動手操作的實踐環節，易導致部分學生參與性不高，難以激發學習興趣.傳統的授課方式易導致學生只是單純地接受教師的思路，難以提出自己的見解.更為關鍵的，對一名優秀的學者而言，自身能力固然重要，但能夠清楚地表達自己的想法，與他人的交流溝通也尤為重要，尤其是對于“數學物理方程”這樣一門需要思想碰撞的理論課程.目前，數學學科碩士、博士研究生的培養就是以這種學生主講的討論班為主要形式.“閑暇出智慧”，人們在輕松的環境和氛圍下，往往可以更好地獨立思考，自由地發揮才智.所以，本課程在學生對相關知識有了一定了解和基礎后，由教師布置一些簡單題目（包括經典理論），給感興趣的學生機會，利用習題課時間，讓他們上臺講授.這樣既可以提高學生課堂參與度，也可以讓教師更好地了解學生的想法.同時，讓學生在自由交流與互相提問中，加深對知識的理解、鍛煉表達能力.要求學生收集整理相關材料，提前做出紙質或電子版的“課堂講義”，與教師當面交流后才可上臺講授.學生也可以自主選擇任意與本門課程相關的課題（包括偏微分方程發展史、偏微分方程在某一領域中的實際應用等問題），以報告等形式（比如，幾人一組）進行展示，時間控制在10～20分鐘.要求所展示內容積極向上，與本課程有關，讓學生在輕松的學習氛圍內有所收獲.同時，積極鼓勵聽課學生對講課內容提出質疑，并與講授者共同討論，直至問題解決.在整個討論過程中，授課教師則必須起到很好的協調掌舵作用，需要在學生們意見難以統一時進行講解，同時適時地就所講內容進行延伸拓展，做到查缺補漏.在這種討論課當中，遇到問題時，學生集體思考、共同應對；出現矛盾時，學生據理力爭、各抒己見；教師拓展內容時，學生仔細聆聽、認真思考.這種授課形式既培養了學生團結協作的精神，又通過鼓勵學生積極開展討論和辯論，形成了一個生動活潑的課堂環境和氣氛，起到了誘發學生獨立思考、引導學生獨立鉆研、啟迪學生思維、開拓學生視野的作用.

（二）以科研帶動教學

除了講授傳統課堂知識外，適當地給學生布置一些科研題目.將授課教師所了解的科研內容融入課堂教學之中，使學生對數學學科的科學研究有初步了解，同時掌握如何檢索文獻，如何提出和解決科研問題，培養基本的科研素養.目前，數學系碩士、博士研究生的學習過程中，自主探究式學習顯得尤為重要.所以，在相關課程的教學中有必要培養學生這種自主學習、自主研究的意識，為下一步的科學研究做準備，提前了解什么是“科研”.尤其傳統的教學目標只要求學生掌握所學書本上的知識，完成教師布置的作業，順利通過考試即可.目前是一個科技知識迅速更新的年代，單純地學會教師所教，已不能滿足時代發展對大學生的要求.學會書本上的知識固然重要，但更重要的是如何學會去學習，這正是“授之以魚，不如授之以漁”的道理.

在課程進行一半時，布置5～10個題目（經典書籍的課后習題或者是學術論文中適合學生推導的部分），學生可根據感興趣的課題選擇分組.每組學生需合作完成該題目并以小論文形式提交最后結果.此舉鍛煉了學生學習查閱參考文獻，了解學術論文的結構組成和寫作流程與研究方式，為撰寫畢業設計乃至科研論文做好準備.撰寫論文的每個小組要派一名代表進行10～20分鐘的講解，介紹研究問題并與同學分享研究心得.此部分將計入學生期末成績.

（三）優化考核方式

增加多元化考核指標.近年來作者所在學校哈爾濱工業大學一直都在提倡多元化考核.蔡元培在就任北大校長一職時曾說道，學生“平時則放蕩冶游，考試則熟讀講義，不問學問之有無，唯爭分數之多寡；試驗既終，書籍束之高閣，毫不過問”.本課程原有的多元化考核為“期末成績+平時成績+大作業”.在目前的改革中，本課程增加了對學生全方位能力的考核指標，促進學生全面發展.即在原有的多元化考核基礎上，增加對學生的自學能力、知識的表達能力、自主創新能力等考核內容.學生也可以撰寫一份本門課程的總結報告作為相應的考核成績.要求各項考核指標均需提交相關材料，其中論文及總結報告字數不少于3 000字.

三、結束語

通過以上改革，提高學生對本門課程的興趣與參與度，讓學生去表現、去創造，發揮學生的潛能，讓學生感受到其是課堂的主人.使學生在這種寓學于樂的方式中，學會自主學習、表達交流，培養獻身科研的基本精神，為下一步的科學研究奠定堅實的基礎.

【參考文獻】

[1]尹景學，王春朋，楊成榮，王澤佳.數學物理方程[M].北京：高等教育出版社，2010.

[2]丁夏畦.我所從事的數學物理方程的研究[J].中國科學院院刊，1996（2）：136.

[3]孫昌波.“數學物理方程”教學的幾點改革與實踐[J].教育教學論壇，2014（33）：20-21.

[4]郝江浩，閆衛平.數學物理方程課程研究性教學探索[J].高等理科教育，2011（3）：79-81

[5]王明莉.大學課堂討論式教學法運用的策略研究[J].黑龍江高教研究，2011（11）：176-178.