自主構(gòu)建 自覺(jué)運(yùn)用

任院玲

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程性質(zhì)部分明確提出：“數(shù)學(xué)課程能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力?！痹诔橄笏季S過(guò)程中，人們運(yùn)用概念、判斷、推理三種思維形式，對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)進(jìn)行反映。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)受到充分重視。

隨著課程改革的推進(jìn)，我們關(guān)于概念教學(xué)的側(cè)重發(fā)生了一些變化。從教材來(lái)看，以前的數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于概念會(huì)有明確的定義以及正式的文字呈現(xiàn)，現(xiàn)在使用的數(shù)學(xué)教材，很少出現(xiàn)關(guān)于概念的大段敘述，經(jīng)常會(huì)在人物對(duì)話中揭示概念的含義，或者結(jié)合具體情境對(duì)概念進(jìn)行描述。教材的這些變化充分說(shuō)明：關(guān)于概念教學(xué)，我們從過(guò)去重視嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言表述轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)概念本質(zhì)的體悟和理解，我們現(xiàn)在更為提倡學(xué)生對(duì)概念的個(gè)性化理解和表達(dá)，哪怕學(xué)生的語(yǔ)言不夠簡(jiǎn)練，表達(dá)不夠完美。

基于以上認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該重視學(xué)生對(duì)概念的自主構(gòu)建，在幫助學(xué)生感悟概念內(nèi)涵，理解概念本質(zhì)上多下工夫。具體在教學(xué)中可以從以下幾方面作出努力。

一、找準(zhǔn)概念與問(wèn)題的連接點(diǎn)，使概念的引入成為必然

任何一個(gè)概念的產(chǎn)生，都是思維活動(dòng)的需要，學(xué)生體會(huì)到這一點(diǎn)非常利于學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解和把握。概念教學(xué)中，對(duì)概念學(xué)習(xí)的必要性一帶而過(guò)和充分鋪陳所產(chǎn)生的效果是截然不同的。如果對(duì)概念產(chǎn)生的必要性簡(jiǎn)單處理，只能起到引入概念的過(guò)渡作用，如果對(duì)概念產(chǎn)生的必要性充分鋪陳，就能起到幫助學(xué)生感悟本質(zhì)的作用。

例如，《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》一課，教材通過(guò)派誰(shuí)來(lái)罰點(diǎn)球引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)（如下圖）。在教學(xué)中通常會(huì)有兩種處理，第一種是直接出示三名隊(duì)員近期罰點(diǎn)球的所有數(shù)據(jù)，讓學(xué)生考慮派誰(shuí)罰球比較合適。學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，一般情況下能夠想到要看進(jìn)球數(shù)占罰球數(shù)的幾分之幾，但是更多會(huì)關(guān)注問(wèn)題解決本身，對(duì)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性體會(huì)不深，不能有效幫助學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)是一種表示關(guān)系的數(shù)。

第二種處理是分步出示數(shù)據(jù)。先出示三名隊(duì)員的進(jìn)球數(shù)，再出示三名隊(duì)員的罰球數(shù)，每次出示數(shù)據(jù)之后都讓學(xué)生思考，派誰(shuí)去罰點(diǎn)球比較合適，只出示進(jìn)球數(shù)據(jù)時(shí)，學(xué)生一般會(huì)根據(jù)進(jìn)球數(shù)來(lái)選人；當(dāng)把罰球數(shù)據(jù)出示之后，學(xué)生會(huì)意識(shí)到考慮進(jìn)球數(shù)不合適，因?yàn)槿齻€(gè)人的罰球數(shù)不一樣。這時(shí)候，學(xué)生容易考慮丟球數(shù)，如果教師提出“我不會(huì)踢球，罰了一個(gè)球沒(méi)有罰中”的特例，學(xué)生會(huì)意識(shí)到看丟球數(shù)也不合理。在這種情況下，學(xué)生對(duì)解決這一問(wèn)題不但要考慮進(jìn)球數(shù)還應(yīng)該考慮罰球數(shù)。這樣充分鋪陳之后引入百分?jǐn)?shù)，利于學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性，利于學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)表示關(guān)系的本質(zhì)內(nèi)涵。

二、提供豐富的學(xué)習(xí)資源，使概念本質(zhì)得到凸顯

概念是反映對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式，要形成概念，就要從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，經(jīng)歷抽象、概括事物共同本質(zhì)的過(guò)程。小學(xué)生的思維仍然以直觀形象為主，要使學(xué)生對(duì)抽象的概念實(shí)現(xiàn)自主構(gòu)建，充分的感知必不可少。因此，給學(xué)生提供的學(xué)習(xí)資源一定要豐富而多元，這樣才能使概念的本質(zhì)得到凸顯。

例如，北師大版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)《分一分（一）》一課，當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境引出半個(gè)之后，教材里的第一個(gè)問(wèn)題是你能用什么方式表示一半？在實(shí)際教學(xué)中，有些教師直接要求學(xué)生：“請(qǐng)你自己試著畫圖表示一半?！庇械睦蠋熾m然提的問(wèn)題是“你能用什么方式表示一半”，但是在學(xué)生操作時(shí)又提出，你可以畫一畫。教材對(duì)一半的呈現(xiàn)也是用畫圖的方法完成。這些處理方法，容易讓學(xué)生對(duì)一半的認(rèn)識(shí)局限于（也就是后來(lái)的二分之一）圖形。筆者認(rèn)為，在這里素材越豐富越好，可以用圖形、可以用紙張、也可以用積木、毛線等實(shí)物來(lái)表示，讓學(xué)生在豐富的素材中感悟到：二分之一可以用各種各樣不一樣的材料來(lái)表示。只有這樣，才可以褪去素材的外衣，突出“平均分兩份、表示其中一份”這樣的本質(zhì)內(nèi)涵。

三、創(chuàng)設(shè)多層次數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主構(gòu)建

紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行，構(gòu)建概念也一樣。我們?cè)诮虒W(xué)中不能急于對(duì)概念進(jìn)行歸納和總結(jié)，應(yīng)該多設(shè)幾級(jí)思維臺(tái)階，創(chuàng)設(shè)多層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我感悟，最終達(dá)到自我構(gòu)建。

例如，《體積和容積》一課，在構(gòu)建體積概念的時(shí)候，許多老師會(huì)通過(guò)烏鴉喝水的視頻讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：烏鴉之所以喝到了水，是因?yàn)槭诱紦?jù)了空間。接著會(huì)揭示“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。這樣的處理，學(xué)生對(duì)體積的理解容易停留在文字表面，對(duì)概念中的“空間”和“所占空間”缺乏感知。因?yàn)樵谶@里，概念是整體呈現(xiàn)，學(xué)生缺乏自主構(gòu)建的過(guò)程。因此，在學(xué)生由烏鴉喝水認(rèn)識(shí)到石子占了空間之后，應(yīng)該繼續(xù)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)“空間”和“所占空間”有所感受?？梢韵茸寣W(xué)生用手摸一摸桌斗，感受里邊空間的大小，再放入書包感受書包占據(jù)空間之后，桌斗的空間變小了，從而讓學(xué)生對(duì)空間有所感悟。接著，可以利用橡皮泥和大小不一的兩塊積木，通過(guò)把積木按入橡皮泥然后取出的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生直觀看到兩塊積木“所占空間的大小”。三次數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，對(duì)應(yīng)橡皮泥中留下的空間告訴學(xué)生“這是積木的體積”，進(jìn)而讓學(xué)生嘗試說(shuō)一說(shuō)什么是物體的體積。這樣一來(lái)，學(xué)生通過(guò)烏鴉喝水的故事初次使用“空間”這個(gè)詞語(yǔ)；接著通過(guò)摸桌斗感受“什么是空間”；然后借助橡皮泥看到物體所占的空間有大有??；最后嘗試自己總結(jié)“物體所占空間的大小”是物體的體積。數(shù)學(xué)活動(dòng)的豐富層次，為學(xué)生抽象概括體積概念打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生的自主構(gòu)建成為可能。

四、加強(qiáng)運(yùn)用概念的意識(shí)，在自覺(jué)應(yīng)用中深化理解

匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“當(dāng)我們遇到問(wèn)題的時(shí)候，回到定義中去。”這充分說(shuō)明，運(yùn)用概念的意識(shí)對(duì)我們解決問(wèn)題有著至關(guān)重要的作用。在日常教學(xué)中，我們不要只是應(yīng)用概念名稱進(jìn)行思考，應(yīng)該有意識(shí)緊扣概念內(nèi)涵尋求解決問(wèn)題的思路。

例如，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法之后，通常會(huì)有分?jǐn)?shù)乘法的積與第一因數(shù)比大小的題目。我們通常的做法是讓學(xué)生觀察多組算式，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：當(dāng)?shù)诙驍?shù)小于1時(shí)，乘得的積小于第一因數(shù)；當(dāng)?shù)诙驍?shù)大于l時(shí)，乘得的積大于第一因數(shù)；當(dāng)?shù)诙驍?shù)等于1時(shí)，乘得的積等于第一因數(shù)。這一規(guī)律在剛剛學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法之后，學(xué)生用得還比較清楚，學(xué)習(xí)完分?jǐn)?shù)除法，學(xué)生接觸了比較商和被除數(shù)的大小之后，不少學(xué)生就很容易把規(guī)律用錯(cuò)。如何正確解答此類題目？可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的概念和分?jǐn)?shù)乘法的意義進(jìn)行分析。例如2/3×3/4○2/3這道題，我們可以先根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義分析出“2/3×3/4表示求三分之二的四分之三是多少”，接著繼續(xù)根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義分析出“把三分之二平均分成三份，取其中的兩份”，分析到這一步，學(xué)生很容易就會(huì)明白，三份中的兩份肯定要比三份少，從而推出結(jié)果，比學(xué)生利用規(guī)律解題更容易理解。

綜上所述，要使學(xué)生對(duì)概念做到理解深刻、應(yīng)用靈活，在教學(xué)中應(yīng)該重視學(xué)生對(duì)概念的自主構(gòu)建和自覺(jué)應(yīng)用。在引入概念的時(shí)候，要讓學(xué)生充分體會(huì)概念產(chǎn)生的必要性；在構(gòu)建概念的過(guò)程中，要為學(xué)生提供豐富的素材，讓學(xué)生用自己的話語(yǔ)闡述概念的本質(zhì)；在建立概念之后，要有意識(shí)地應(yīng)用概念解決問(wèn)題。只有這樣，概念才能真正成為學(xué)生思維的基石，幫助學(xué)生自由而深入地進(jìn)行思考。

編輯 徐絨絨endprint