結合數學建模淺析生活實際問題與大學數學教學

王敏

摘要 本文針對大學數學教學目前存在的問題，結合數學建模的教學，闡述了將生活實際問題引入大學數學教學的必要性和可行性。數學建模思想是數學應用部分的重要體現，目前所有教材里的案例幾乎都是抽象、簡化后的問題，不是數學建模過程的完整體現，生活實際問題恰能彌補這個缺陷。

關鍵詞 大學數學教學 數學建模 生活實際問題

1大學數學教與學的現狀

大學數學的學習現狀，主要體現在兩個方面。一方面，學生的數學學習興趣不高。隨著高校擴大招生，在原有教學大綱、教學模式基本不變的基礎上，學時銳減，使得教師單位時間內講授的內容過多、速度過快，難度相應也加大，并且例題和課堂練習相對較少。大多數學生習慣中學時養成的少思考多練習的學習方法，在課后不愿意多思考，不能認真完成作業；再者，囿于課時的限制，數學應用部分幾乎都被砍掉，學生不清楚為什么學習數學，怎么用數學，數學的應用價值體現不直接，這些都導致學生數學學習興趣、學習能力、學習成績下降。而對于絕大多數的由專科升為二本的本科高校（包括高職院校）來說，學生的數學基礎普遍較差，接受知識慢，對數學的學習興趣更是不高。另一方面，重理論重技巧輕背景輕應用，使得學生缺乏數學意識、用數學的能力薄弱。盡管學生學的數學知識較“深”，用數學的意識和能力卻比數學知識學得“淺”的國外大學生弱。例如，如今國內大多數高校的微積分教學與美國傳統的微積分教學極為相似。僅讓學生做求導求積分練習，卻缺乏增強讓學生理解和用于解決問題的能力；學生學完了微積分，不了解微積分的背景和實際需要，不會用來解決其他學科提出的問題和應用。

大學數學教學現狀主要是：在擴大招生后，“精英教育”向“大眾化教育”轉型，社會對數學的要求越來越高，絕大多數高校在學時銳減的情況下，仍然沿用擴招以前的教學模式，造成教學目標錯位、教學手段落后、教學方式呆板僵化；大多數只是把書本上的知識講授給學生；而且理論推理多，實際應用少，忽視數學思想，忽視綜合性的、再創造性的思維行為，使學生難于從數學情景中發現、提出數學問題，輕數學的思想方法和數學的人文素質的培養，一定程度上淡化了數學的作用。

2生活實際問題引入大學數學教學的必要性

激發學生數學學習興趣、提高數學能力是大學數學教學改革的首要任務。大學數學課程作為公共基礎理論課，除了為后繼課程奠定基礎，擴充、完整學生的知識結構，更重要的是，需要培養學生的創造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力、分析問題和解決問題能力、開闊學生思路，提高學生綜合素質等。數學教學的第一目的，也是首要任務：培養學生的數學思想方法以及應用數學思想方法的能力，即教給學生如何正確地思考問題，解決問題；而教會學生數學的知識是第二位的。現行高等數學大綱也強調應以培養學生的創新能力和實踐能力為重點。高等數學提供了豐富的、特色、普遍適用、強有力的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優化、邏輯分析、從數據進行推斷以及運用符號等，用數學思想方法分析問題解決問題的能力、把實際問題轉化為數學模型的能力、求解數學模型的能力，這種數學化的實踐能力是高校畢業生在實際工作中必須具有的全面素質和綜合職業能力。另外，數學教學要充分調動學生學習的積極性、主動性、自覺性，啟發學生獨立思考、活躍思維，從而激發求知欲望，使學生達到先想學、繼而會學的境界，變“要我學”為“我要學”，使學生能有效地掌握基礎知識和基本技能，為他們能力的培養創造有利的條件。

在教學中融入數學建模的思想，已經是各高校在數學教學上的大勢所趨。充分有效地將大學數學知識運用到現實生活、生產貿易、經濟管理等領域，并解決實際問題，是數學科學的價值所在和目標追求，同時也調動大學生學習大學數學的積極性和主動性。營造適宜的教學情境，引出數學問題，帶動學生的主觀能動性，讓學生自主地運用數學的思想和方法，從而開發學生認識事物的能力。例如，微積分教學就應體現微積分與當代生活和科技的聯系，應設計選擇一些實際背景強、與現代科技結合緊密的應用題，如疾病傳染、流言傳播、人口增長、環境污染、種群競爭、系統變化等問題，logistic模型能描述人口、生態、廣告等多領域的問題。

然而，國內外注重數學建模思想的優秀大學數學教材所使用的案例幾乎都是實際問題經過了抽象簡化后的、需要單一知識點的簡單應用題。這些案例的已知條件在問題解決中每一個都會被用到，并且沒有一個條件是多余的，這給學生造成了誤解，如果有一個條件沒有用到，學生就會認為解題思路錯了。這在一定程度上扭曲了現實，現實生活中，解決問題之前并不知道哪些是已知條件，甚至哪些是未知要素也是很模糊的，再者，本應作為“己知條件”的，如果沒有恰當的方法獲取，也將被視為未知條件。從數學的角度，將實際問題抽象、化簡為數學問題，厘清已知條件、未知要素，是數學建模的第一個步驟，恰好是我們所有大學數學教學所忽略掉的，包括數學建模課程的教學，卻也正是我們如今的學生稀缺的一種能力。這種能力惟有將學生置身于生活實際中才能培養。再者，生活中遇到的實際問題更能引起學生的共鳴，引起他們的興趣，從而照顧到各個層面的學生，數學基礎不同的同學可以提出或解答不同層次的問題。生活實際問題的解決，讓學生真實地體會數學的作用、強大，滿足數學“有用”的要求，激發學生的學習動力。另外，作為數學建模過程中的一個步驟，能逐步培養學生用數學的“眼睛”發現問題、提出問題的能力，這種能力應與所學數學知識難易程度關系不大，當然，數學基礎較好的學生更有可能提出更為恰當的問題、更能解決問題，這就是數學化的實踐能力的具體體現。

3生活實際問題引入大學數學教學的可行性

由解決生活實際問題出發，在認真研究教材的基礎上，教師可以挑選恰當的生活實例，根據學生的數學基礎、學習能力，提出各個層次的問題，這樣可以全面引起學生的興趣，啟發思考。生活實際問題的解決通常需要多方面、多知識點的有機結合，教師可以根據教學的需要，解剖成對應不同知識點的小問題，同時，提出的問題可以由淺入深、由簡入難，問題解剖的過程同時也是引導學生學會思考的過程，是從現實抽取數學問題的過程。這種以問題為導向的數學課堂，也是以解決問題為核心的課堂，能使學生自主、自覺地去了解、學習本來會被他們認為較為困難的數學知識，同時也將所學的知識，包括數學知識和其它學科知識，形成有機的結構體系。

在解決生活實際問題的同時，不可避免的需要用到軟件知識，數學軟件的學習，使得學生由“學數學”向“做數學”轉變，探究數學的神奇與強大。

現今，大學數學作為公共基礎課，課時被削減到很少的情況下，這種以問題為導向的教學方式，既能有助于教師組織課堂，又有利于學生數學能力的培養。給出的生活實際問題相對于教材上的例題是“大問題”，該“大問題”又分解為“小問題”，這些“小問題”的解決又對應著書本上相應的知識點，這種有的放矢的教學是高效、有吸引力的教學。

4總結

數學的應用需要在大學數學的教學中體現，才能提高學生的數學學習興趣、數學能力。數學建模思想是數學應用的最佳體現，生活實際問題是數學建模的研究對象，以生活實際問題為導向的課堂教學最能完整地體現數學建模過程，在提高各個層次學生的數學能力的同時，為教師在課時急劇減少的情況下高效地組織教學提供了便利。

★基金項目：四川省教育廳項目（16ZB0314）