數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析

李偉明

【摘要】 隨著新課改的實施，全新的課程的標準也在高中得到應用，高中數學教學中比較注重學生學習的自主性，但是在實際教學中高中數學還存在一定的問題，基于此，本文分析了數形結合的思想在高中數學教學中的應用。

【關鍵詞】 數形結合 高中數學 應用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）05-110-02

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引言

數形結合是數學最為重要的思想理念，能夠實現抽象與具體的融合，真正做到把抽象數學知識具體化，將具體現象和問題理論化。從數學的起源和應用來看，數學知識是從具體現象和圖形中概括出一般的定理和規律，數學應用則是用抽象的數學知識理論解決各種形式的形象化、具體化的生產、生活問題。高中數學教學中滲透數形結合思想，是培養學生思維和素養的根本要求，也是提高學生學習能力的重要方式，能為學生找到更為方便快捷的解題方式，訓練學生的思維能力，提高學習效率。因此，教師要重視數形結合思想在教學中的滲透，采取有效策略，培養學生的數學思想，降低數學學習的難度系數，實現抽象的數學知識形象化以及數學教學的直觀化、生動化，最終提高教學效率。

1.數形結合思想概念

1.1數形結合思想的概述

數形結合思想，就是在學習高中數學知識的過程中，將數與形作為基礎，直接利用圖像將其表現出來，同時，還可以集合圖形解析數學題目中的數量關系，因此，在我國解決數學問題的過程中，會通過數形結合思想，將數與形有機結合在一起，發揮數形結合思想在解決數學題中的作用。

1.2數形之間的轉化

在高中數學教學過程中，通過數形結合思想的應用，會對數與形之間進行轉化，提升數形結合思想的應用效率。一方面，我會將形轉化為數，然后利用圖形理解數學知識，如幾何圖形等，通過圖片，可以充分了解數學題中的各個解題點，減少我在解決數學題中的錯誤。另一方面，我會將數轉化為形，就是對數進行分析，然后利用問題的假設，描繪出相關圖形，再利用圖形解決數學問題，這樣，可以有效提升數學問題的解決效率。

數形結合是一種非常常見的數學思想方法，溝通了數與代數領域、空間與幾何領域的內在聯系，憑借幾何圖形簡明地探究相關的數學問題，不但能更深入的理解數量關系，并且還能夠使得運算過程簡化；憑借數式的關系，還能簡單地演繹出相關幾何證明題的推理過程。所以，數形結合思想，通常可以為輕松準確地解決相關問題指明容易接納的一個思路，它有助于探究解題思路、化繁從簡、很容易地得出結論，是提升處理相關問題能力的重要手段之一。教育教學時，必須指引學生借助直觀性的幾何圖形來展現相關數學問題的根本屬性；借形導數，借助數探究形的多種性質，找出運動規律；數形結合思想，能夠順利的轉化認知矛盾，為相對的雙方實現鏈接提供必要條件。綜合以上，對學生多方面、多角度的思考問題習慣非常有利，同時對訓練學生思維的靈活性、廣闊性和創造性提供了方法，更能夠使學生解決問題的能力和創新能力得到充分的提高。

2.數形結合思想在數學教學中的作用

2.1有助于對概念的理解和記憶

數學概念是學生對數學知識認知的基礎，是所學知識點高度濃縮的精華。正確地理解和形成一個數學概念，必須明確這個數學概念的內涵即揭露其本質。可以運用數形結合思想化抽象為具體，有助于學生感知和接受這個數學概念。直觀圖形的優勢就在于一目了然，概念可以通過這種形式將語言信息轉化為圖像信息利于學生對于這個概念的記憶，形象化的圖形，使學生容易接受抽象知識，從而記憶和掌握概念。

2.2有助于提高解題能力

數形結合是一種重要的數學思想，學生掌握這種思想就能自如運用到解題中，有時在空間想象能力有限的情況下，可以將其轉換為圖的形式畫出來，就會豁然開朗，抓住重點，找到解題突破口。有助于培養數學思維能力數形結合思想方法有助于學生對圖形想象能力的培養，從而有利于發展學生的形象思維。對同一問題從不同角度利用數形結合的方法進行教學，使學生能獲得多種解題思路，學會運用這種方法能拓展思維的靈活性并促進學生養成多向思維的好習慣，進而大大提高解題效率。

2.3有助于激發數學學習興趣

數學不僅抽象復雜，而且十分符號化、形式化，在大多數學生眼中數學是單調、乏味的，因此不受學生們的喜愛。在教學中，利用數形結合的方式解決數學問題，會將問題簡單化、形象化，使學生感到親切，不會產生厭惡的心理，學生把它當成一種樂趣，激發起學生學習數學的熱情，進而提高數學成績。

3.數形結合思想在高中數學解題中的應用措施

3.1數形結合思想在函數問題中的應用措施

在函數問題中，利用數形結合思想解決問題，主要因為函數是在學習高中數學知識的過程中，最為重要的知識內容，并且函數知識內容較為廣泛，與數形結合思想產生直接關聯。所以，利用數形結合思想解決難度較高的函數題目，降低了函數知識的學習難度，通過對應的表達方式，提升函數問題的解決效率與質量。例如：我在解決問題“方程sin2x=sinx，在區間x∈（0，2π）中，解的個數有多少？”的時候，利用數形結合思想開展解題工作，不再單純的將其作為方程式來解決，而是在繪畫方程圖形之后，利用方程圖形解決函數數學問題。先將兩個三角函數的圖形放在相同坐標系中，然后將其繪畫出來，認真仔細的觀察之后，可以發現三角函數圖像中有三個解，這樣，就可以有效提升自身的數學問題解決效率，減少數學問題解決中的錯誤，增強我數學知識的學習能力。例如，我在函數學習中更注重函數模型的應用，在教材中就存在大量的模型參考，它具有題源豐富的特點，包括立體幾何、解析幾何、排列組合等，在利用函數模型解答問題的過程中，按照三個步驟展開：閱讀兩到三遍題目材料，找出問題的本質所在，并進一步展開相關位置關系、數量關系的理順，用自己的話重復一遍；列舉出用到的函數模型，建立函數關系，代入數量關系，建立目標函數；運用相關知識分步解答，最終整理結論。

3.2數形結合在立體幾何中的應用措施

立體幾何是在學習高中數學知識中的重點內容之一，在實際學習的過程中，會遇到較多難以解決的問題。因此，利用數形結合的方式，解決立體幾何問題，利用立體幾何圖形與數字的結合，全面分析立體幾何數學知識，在一定程度上，可以提升我的解題效率，同時，我利用數形結合思想解決立體幾何問題，可以深入了解立體幾何知識，減少立體幾何問題解決錯誤性，充分了解立體幾何中的各類元素，將立體幾何圖形與問題中的數字有機結合在一起，進而增強數學問題解決能力。

3.3數學概念中的應用

概念是由感性認識升華的理性認知，比較抽象不易理解，例如數軸、平面直角坐標系、圓與圓的位置關系等概念，不僅要學生掌握概念的本質，還要使學生領悟暗藏在概念形成過程中的數形結合思想。如“圓與圓的位置關系”這個概念，單純的把理論知識灌輸給學生，學生不會很明確這是種什么關系，若以圖形的形式展現給學生，不但可以鍛煉初中生的數形轉換能力以及思維遷移能力，而且對他們從多角度思考問題的良好習慣的養成具有積極的作用。

3.4統計中的應用

在統計的學習中，可以將數轉化為圖，直觀清晰。如要考慮一個月之內，某中學的支出的財政金額的變化，可以將統計數據畫一個折線圖，這樣支出金額的變化在折線圖上展現的清楚明了。又如，在學習“統計”相關的知識點時，由于坐標上的一組數字表示的就是離散的點，為了算出這些離散點的平均數、眾數、中位數，還有這組數據波動的大小而產生的標準差和方差，教師可以用這種循序漸進的方式，讓學生清楚地了解到知識之間的關系。

4.結語

我們在學習高中數學的時候一定要充分利用數形結合思想來解決部分數學問題，抓住“數”與“形”兩者之間存在的內在關聯，同時幫助我們有的放矢地從多角度、多層次地思考問題，養成放射性思維的好習慣。同時，合理地運用數形結合思想能引導我們養成動態思維與靜態思維相結合的好習慣，將運動、變化、聯系三者進行考慮問題。尤其是在解決幾何、立體幾何等問題時，將復雜的內容簡單化、直觀化，進而提升我們的數學成績和解題能力，尋求多種數學解題方法，擴展解題思路和解題能力。但這種能力并不是掌握幾道例題就能學會的，而是要將這種知識轉化為能力的“橋”，在學習中不斷地領悟數形結合這一思想，牢固地掌握該方法，為我們快速有效地解答數學問題提供便利。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]盧向敏.數形結合方法在高中數學教學中的應用[D].內蒙古師范大學，2013.

[2]胡玉靜.數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析[D].信陽師范學院，2015.

[3]韓雪麗.數形結合思想方法在高中數學教學中的研究與實踐[D].遼寧師范大學，2013.

[4]王黎明.數形結合思想在高中數學教學中的研究與實踐[D].河南師范大學，2013.

[5]宋玉軍.高中數學有效運用數形結合思想的教學研究[D].東北師范大學，2010.